湖南工业大学（株洲工学院）：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一节 函数

的4等数学多媒体E 株洲工学陀数学教研室 2004年7月

株洲工学院数学教研室 2004年7月

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第一节函数 巴一、基本概念 巴二、函数概念 函数的特性 巴四、反函数 巴五、小结思考题

、基本概念 c1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 a∈M,agM, A={(1,a2,,n 有限集 M={x所具有的特征无限集 上若x∈A,则必x∈B,就说是B的子集 记作AcB. 上页

一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. { , , , } A = a1 a2  an M = {x x所具有的特征} 有限集 无限集 a  M, a  M, 若x  A,则必x  B,就说A是B的子集. 记作 A  B

数集分类:N-自然数集Z-整数集 cQ-有理数集R-实数集C复数集 数集间的关系:Nzz=QQRR∈C 若AcB,且BcA,就称集合A与B相等(A=B) 例如A={12}, 王C={x2-3x+2=0,则A=C 牛不含任何元素的集合称为空集(记作 例如,{x∈R,x2+1=0}= 规定空集为任何集合的子集 上页

数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N  Z, Z  Q, Q  R,R  C 若A  B,且B  A,就称集合A与B相等. (A = B) 例如 A = {1,2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作) 例如, { , 1 0} 2 x x  R x + = 规定 =  空集为任何集合的子集. C---复数集

士 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 ya,b∈R,且a<b {a<x<b}称为开区间,记作(a,b) 0 b 牛a≤x≤b}称为闭区间,记作|a, 0 王页下

2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.  a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a  x  b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x

{xa≤x<b}称为半开区间,记作{a,b) 上{xa<x≤b}称为半开区间,记作(a,b1 有限区间 a,+∞)={xa≤x}(-∞,.b)={x<b 无限区间 0 0 b 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度 上页 圆

{x a  x  b} {x a  x  b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作[a,b) 记作(a,b] [a,+) = {x a  x} (−,b) = {x x  b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度

生3邻域:设左与8是两个实数,且6>0 数集{xx-a<}称为点a的δ邻域, 王点叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径 U(a)={xa-δ<x<a+δ} δ a-6 a+δ A点m的去心的8邻域,记作C(a) U6(a)={x10<x-a<0} 上页

3.邻域: 设a与是两个实数 , 且  0. ( ). 0 记作U a 点a叫做这邻域的中心,  叫做这邻域的半径 . ( ) {   }. U a = x a −  x  a + a −  a a +  x   点a的去心的邻域, ( ) { 0  }. U a = x  x − a  数集{x x − a   }称为点a的邻域

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意常量与变量是相对“过程”而言的 常量与变量的表示方法: 通常用字母a,b,c等表示常量, 用字母x,yt等表示变量 上页

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量

5绝对值: -aa0)~-a≤x≤; x≥a(a>0)x≥a或x≤-m; 上页

5.绝对值:    −   = 0 0 a a a a a ( a  0) 运算性质: ab = a b; ; b a b a = a − b  a  b  a + b. x  a (a  0) − a  x  a; x  a (a  0) x  a 或 x  −a; 绝对值不等式: