广东工业大学：《金属塑性成形原理》第7章 金属塑性加工变形力的工程法解析

第七章金属塑性加工变形力的工程法解析 教学内容:介绍了计算塑性加工变形力的一种解法一一工程法的概念及其要点。 举例解析了直角坐标平面应变问题,极坐标平面应变问题,圆柱坐标轴对称问题 以及球坐标轴对称问题。 教学重点:工程法的要点,直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱 坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析 教学难点:工程法中的简化假设,球坐标轴对称问题的解析。 教学方法:课堂讲授为主,及时提问、收集学生学习情况,以及布置课后练习 教学要求:掌握工程法的要点,能够运用工程法简单分析变形力。 工程法及其要点 工程法是最早应用于塑性加工中计算变形力的一种方法,通常又称为切块法 ( Slab method),或主应力法。它是一种近似解析法,通过对物体应力状态作 些简化假设,建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件,这些简化和 假设如下 1.把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题 如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等 2.假设变形体内的应力分布是均匀的,仅是一个坐标的函数 3.采用近似的塑性条件。 4.简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律:ˉ=Jn (滑动摩 擦 常摩擦定律: k (粘着摩 擦) 式中 -摩擦应力

第七章 金属塑性加工变形力的工程法解析 教学内容：介绍了计算塑性加工变形力的一种解法——工程法的概念及其要点。 举例解析了直角坐标平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对称问题 以及球坐标轴对称问题。 教学重点：工程法的要点，直角坐标平面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱 坐标轴对称问题以及球坐标轴对称问题的解析。 教学难点：工程法中的简化假设，球坐标轴对称问题的解析。 教学方法：课堂讲授为主，及时提问、收集学生学习情况，以及布置课后练习。 教学要求：掌握工程法的要点，能够运用工程法简单分析变形力。 工程法及其要点 工程法是最早应用于塑性加工中计算变形力的一种方法，通常又称为切块法 （Slab method），或主应力法。它是一种近似解析法，通过对物体应力状态作 一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，这些简化和 假设如下： 1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。 如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数 3．采用近似的塑性条件。 4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： k n  = f （滑动摩 擦） 常摩擦定律： k  k = （粘着摩 擦） 式中： k  ——摩擦应力

正应力 k一屈服切应力(k=03/v3) —一摩擦系数。 5.其它。如不考虑工模具弹性变形的影响,材料变形为均质和各向同性等。 直角坐标平面应变问题解析 以滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩为例。 如图7-3所示,髙h,宽W,长Ⅰ的薄板,置于平锤下压缩。如果1比b大 得多,则板坯长度方向几乎没有延伸,仅在x方向和y方向有塑性流动,即平面 应变问题,适用于直角坐标分析 图7-3矩形工件的平锤压缩 在图7-3中,考虑宽dx的单元体在x方向上的平衡。设接触面上作用有正 压力”和摩擦应力k。于是单元体x方向的力平衡方程为 σxh-(ox+xm-2zk·dx=0 整理后得: 由近似塑性条件口,一,=k/或一=0,得:

 n ——正应力 k——屈服切应力（ / 3 =  3 k ） f——摩擦系数。 5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。 直角坐标平面应变问题解析 以滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩为例。 如图 7-3 所示，高 h，宽 W，长 l 的薄板，置于平锤下压缩。如果 l 比 b 大 得多，则板坯长度方向几乎没有延伸，仅在 x 方向和 y 方向有塑性流动，即平面 应变问题，适用于直角坐标分析。 在图 7-3 中，考虑宽 dx 的单元体在 x 方向上的平衡。设接触面上作用有正 压力  y 和摩擦应力 k  。于是单元体 x 方向的力平衡方程为： x h−(x +dx )h−2 k dx=0 整理后得： 0 2 + = d x h d x k   （7-7） 由近似塑性条件 x y f  − = k 或 dx − dy = 0 ，得： 图 7-3 矩形工件的平锤压缩

将滑动摩擦时的库仑摩擦定律=,(第一象限v与°同号)代入(7-8) 式得: do, 2fo, dx 上式积分得: 2f 在接触边缘处,即x=W/2时,σ=0,由近似塑性条件=-k/,利用这 边界条件,得积分常数C C=-Kr exp 于是求得 2f(05-x) (7-9) 上式为接触面上正应力分布规律 板坯单位长度(Z向单位长度)上的变形力P可求得为: Ddx= k 极坐标平面应变问题解析 以杯形件的不变薄拉深为例

dx h d y k  2 = − （7 -8） 将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 k y  = f （第一象限 k  与  y 同号）代入（7-8） 式得： h f dx d y  y 2 = − 上式积分得：       = x h f y C 2 ex p  1 在接触边缘处，即 x = W / 2 时， = 0  x ，由近似塑性条件 y f  = −k ，利用这 一边界条件，得积分常数 C。       = − h f W C K f exp 于是求得       − = − h f W x y Kf 2 (0.5 )  exp （7-9） 上式为接触面上正应力分布规律。 板坯单位长度（Z 向单位长度）上的变形力 P 可求得为：        −       = − =   2 ( ) ex p 1 / 2 0 h f W f h P d x K f W  y 极坐标平面应变问题解析 以杯形件的不变薄拉深为例

圆柱坐标轴对称问题 圆柱体镦粗时,设锻件的性能和接触表面状态没有方向性,则内部的应力应 变状态对称于圆柱体轴线(z轴),即在同一水平截面上,各点的应力应变状态 与9坐标无关,仅与r坐标有关。 球坐标轴对称问题的解析 以单孔模正挤压圆棒为例

圆柱坐标轴对称问题 圆柱体镦粗时，设锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应 变状态对称于圆柱体轴线（z 轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态 与  坐标无关，仅与 r 坐标有关。 球坐标轴对称问题的解析 以单孔模正挤压圆棒为例