西安建筑科技大学：《复变函数与积分变换》课程教学资源（试卷习题）试题及答案10

复变函数与积分变换试题与答案 、填空: 1. Arg =1二2|= 2.若f()在平面D及边界C上解析,则f()d= 3.将上半平面Im(z)>0保形映照到单位圆|vk1内的分式线性函数为 4.若=0是f()的可去奇点,则Resf()-l] 计算: 1.求z=2+2i的指数表达式并求(2+2i)4。 2.设:=3 求Re(=),Im(z),z,argz 1+1 3.求Ln(-1)及主值n(-1) 4求=-4,其中C为=2

复变函数与积分变换试题与答案 一、填空： 1. 1 2 Arg z z = , 1 2 | z z |= . 2. 若 f ( )z 在平面 及边界 D C 上解析，则 ( )d C f z z = ￾∫ . 3. 将上半平面Im( ) 0 z > 保形映照到单位圆| | w <1内的分式线性函数为: w = . 4. 若 是0 z f ( )z 的可去奇点，则Re [ ( ), ]0 sf z z = . 二、计算： 1. 求 的指数表达式 z = +2 2i ,并求 。4 (2 2i) + 2. 设 3i 1 i z = + 求 ， Re( )z Im( )z ， z ，arg z 。 3. 求Ln( 1) − 及主值 。 ln( 1) − 4. 求 e d ( 1) z C z z z − ￾∫ ，其中 为C | | z = 2

、计算: 1.求z4+1=0的全部四个根 2.设f()=xy2+ix2y,则f()在何处可导?何处解析? 3.指出r(2)=+=2的孤立奇点及类型,并计算奇点处的留数。 4.将f(二)= 在0<z-2k1内展成(z-2)的罗级数

三、计算： 1. 求 的全部四个根。 4 z + =1 0 2. 设 2 2 f () i z xy x = + y ，则 f ( )z 在何处可导？何处解析？ 3. 指出 2 ln(1 ) ( ) z f z z + = 的孤立奇点及类型，并计算奇点处的留数。 4. 将 1 ( ) ( 1)( 2) f z z z = − − 在0 | <−< z 2| 1内展成(z − 2)的罗朗级数

四、计算: 求00其它的傅氏变换 2.利用拉氏变换求解微分方程 y(0)=y(0)=y"(0)=0

四、计算： 1. 求 的傅氏变换。 2 | | 1; ( ) 0 . t f t ⎧ ≤ = ⎨ ⎩ 其它 2.利用拉氏变换求解微分方程： - 3 3 =6e ; (0) (0) (0) 0. t y y yy yy y ⎧ ′′′ ′′ ′ + ++ ⎨ == = ′ ′′ ⎩