《材料结构 Materials Structure》课程教学资源（课件讲义）第三讲 晶体中的晶面和晶体投影

第三讲晶体中的晶面和晶体投影 固体结构内容可能有些抽象和枯燥，但这些是 结晶学的一把钥匙。只有掌握了基本的规律 瑰丽多彩的结构之门才会打开。欣赏美丽的宝 石，归纳晶体的结构模型，探索结构性质与其 迷人外貌间的关系，都从此开始

第三讲 晶体中的晶面和晶体投影 固体结构内容可能有些抽象和枯燥，但这些是 结晶学的一把钥匙。只有掌握了基本的规律， 瑰丽多彩的结构之门才会打开。欣赏美丽的宝 石，归纳晶体的结构模型，探索结构性质与其 迷人外貌间的关系，都从此开始

例题：确定图1-18中A,B和C方向的晶向指数 晶向A 0,0,1 1,1,1 1.两点坐标分别为（1,0,0)and(0,0,0) 2.(1,0,0)-(0,0,0)=（1,0,0) B 3.已为最小的整数，记作[100] A 。y 0.0.0 ,1,0 晶向B 1,0,0 1.两点坐标分别为（1,1,1)and(0,0,0) 2.(1,1,1)-(0,0,0)=(1,1,1) 图1-18 3.已为最小的整数，记作[111] 晶向G 1.两点坐标分别为(0,0,1)and（1/2,1,0) 2.(0,0,1)·（1/2,1,0)=(-1/2,-1,1) 3.2(-1/2,-1,1)=-1,-2,2,记作[1221

图1-18

上节课内容回顾 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2晶向指数和晶面指数

周期性晶体的对称性是由其周期性所决定的 晶体结构=基元+点阵 结构成分分析中心 理化科学中心 晶体是这样构成的：具有周期性的格点形成点阵，格点由平移 矢量r=uM+vb+wc(u、v、w为任意整数)描述；在每一个 格点上附加一个全同的基元，该基元由s个原子组成，其原子的 位置由1=x0+yb+c决定，j=1,2,3,Sx,乃z在0 至1之间取值。 点阵，Lattice 对晶体结构最简单的描述，也是最基本的描述 基元，Basis

周期性 晶体的对称性是由其周期性所决定的 点阵，Lattice 基元，Basis 晶体结构 = 基元 + 点阵 晶体是这样构成的：具有周期性的格点形成点阵，格点由平移 矢量 r = ua + vb + wc （u、v、w为任意整数）描述；在每一个 格点上附加一个全同的基元，该基元由s个原子组成，其原子的 位置由 rj = xja + yjb +zj c 决定，j = 1, 2, 3, ., s; x, y, z 在0 至1之间取值。 对晶体结构最简单的描述，也是最基本的描述 结构成分 分析中心 理化科学中心 a b c   

理解概念第二讲晶体中的点、线、面 点阵(lattice)和结构基元 将重复单元看作一个点，这些点构成一个点阵。 点阵：连结其中任意两点可得一向量，将各，点 按此向量平移能复原的一组无限的点称 为点阵。 点阵点：点阵中所有的点（抽象的）称点阵点， 也称阵，点。等同点 结构基元：点阵中点的具体内容， 或周期重复的最小单位。 晶体结构=点阵+结构基元

等同点 理解概念 第二讲 晶体中的点、线、面

第二讲晶体中的点、线、面 晶向指数[uvw] 晶面指数(hk) 晶面簇{hk

晶向指数 [uvw] 第二讲 晶体中的点、线、面 晶面指数 (hkl) 晶面簇 {hkl}

晶面指数的意义： 品面指数(hk所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一 组相互平行的晶面。 在品体内凡品面间距和品面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的品面可以归并为同一品面族，以hk} 表示，它代表由对称性相联系的若干组等效品面的总和

口一个晶面和其负晶面是相同的（这和晶向不同） 口晶面指数和该指数的倍数是平行的，但不是等同的（这也和前面讲 的晶向不同)。 。晶面指数代表的不仅是某一晶面，而是代表一组互相平行的晶面； ●在晶体内部凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位 相不同的晶面归为同一晶面族，用山k}表示，它代表由对称性相 联系的若干组等效晶面的总和； 。在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效晶面数目，称为多重性因子； 。立方晶系中，具有相同指数的晶向和与晶面必定是互相垂直的，即 晶向的方向为该相同指数晶面的法线方向。 。[111]⊥(111) (010) (020】

斜方 Oblique,.a≠bY≠90o 长方 Rectangular,atb y=900 有心长方 四方 口 Square,a=bY=90° 六角 600 angle rhombus, Hexagonal,a=b y=1200 画一画六角晶胞中的方向指数和密勒指数

Oblique, a ≠ b  ≠ 90o Rectangular, a ≠ b  = 90o Square, a = b  = 90o 60o angle rhombus, Hexagonal, a = b  = 120o 斜方 长方 有心长方 四方 六角 画一画六角晶胞中的方向指数和密勒指数

七种晶系 对称条件 晶系 特点 1(E)或10) 三斜 a≠b≠c,a+B丰y 2(C2)或2(m) 单斜 a+b≠c,=B=900+y 两个2(c2)或2(m) 正交 a+b≠c,x=B=y=900 4(C4或4(S) 四方 a=b≠c,a=B=y=90 3(C3)或3(S65) 三方 a=b卡C,a=B=90,y=120 M=b=C,x=B=Y菱形 6(C6)或6(S35) 六方 a=b卡C,a=B=90,y=120 四个三次轴 立方 a=b=c,a=B=y=90°

七种晶系 对称条件 晶系 特点 四个三次轴 三 斜 单 斜 正 交 四 方 三 方 六 方 立 方 1(E)或1(i) 2(C2 )或2(m) 两个2(C2 )或2(m) 4(C4 )或4(S4 3 ) 3(C3 )或3(S6 5 ) 6(C6 )或6(S3 5 ) a ≠ b ≠ c,  ≠  ≠  a ≠ b ≠ c,  =  = 90o ≠  a ≠ b ≠ c,  =  =  = 90o a = b ≠ c,  =  =  = 90o a = b ≠ c,  =  = 90o ,  = 120o a = b = c,  =  =  = 90o a = b = c,  =  =  菱形 a = b ≠ c,  =  = 90o ,  = 120o