电子科技大学：《电路分析基础 Electric Circuit Analysis》课程教学资源（授课教案）第七章 动态电路中电压电流的约束关系

第七章 电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件一电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析

第七章 电容元件和电感元件 前几章讨论了电阻电路，即由独立电源和电阻、受控 源、理想变压器等电阻元件构成的电路。描述这类电路电 压电流约束关系的电路方程是代数方程。但在实际电路的 分析中，往往还需要采用电容元件和电感元件去建立电路 模型。这些元件的电压电流关系涉及到电压电流对时间的 微分或积分，称为动态元件。含动态元件的电路称为动态 电路，描述动态电路的方程是微分方程。本章先介绍两种 储能元件—电容元件和电感元件。再介绍简单动态电路微 分方程的建立。以后两章讨论一阶电路和二阶电路的时域 分析，最后一章讨论线性时不变动态电路的频域分析

常用的几种电容器 16V4708F 证 G10 N4/ CD26-B2 260y1d2 16V1000HF 0907

常用的几种电容器

§7一1电容元件 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由=g平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。 (d) 图7-1

§7－1 电容元件 一、 电容元件 集总参数电路中与电场有关的物理过程集中在电容元 件中进行，电容元件是构成各种电容器的电路模型所必需 的一种理想电路元件。 电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻， 其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则 称此二端元件为电容元件。 图7-1

电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a和b)所示。 (b) (d) 图7-1 (a)电容元件的符号 (©)线性时不变电容元件的符号 (b)电容元件的特性曲线 (d)线性时不变电容元件的特性曲线 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件

(a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 (b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线 电容元件的符号和特性曲线如图7-1(a)和(b)所示。 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为 线性电容元件，否则称为非线性电容元件。 图7-1

b (d) 图7-1 线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 g Cu (7-1) 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电 容，单位是法拉，用F表示

线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所 示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线， 其数学表达式为 q  Cu (7 1) 式中的系数C为常量，与直线的斜率成正比，称为电 容，单位是法[拉],用F表示。 图7-1

实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 。北 (a) (b) (c) 图7-2电容器的几种电路模型

实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化 很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的情况下， 可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时， 则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。 在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构 成电容器的电路模型，如图7-2所示。 图7-2 电容器的几种电路模型

二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 du i(t)= dq_d(Cu) (7-2) dt dt dt 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(=0)

二、电容元件的电压电流关系 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到以下关系式 (7 2) d d d d( ) d d ( )     t u C t Cu t q i t 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正 比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不 同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束 关系。 在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随 时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i=0)

在已知电容电压()的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 it)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V,其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 uc/V 10 i)=C du 3 2 dt 10 =106x d[10sin(5t)] (a) dt i/uA 50 =50×10-6c0s(5t)A 50cos(5t)uA 军 50 (b) 图7-3

在已知电容电压u(t)的条件下，用式(6-2)容易求出其电流 i(t)。例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波 形如图7-3(a)所示，与电压参考方向关联的电容电流为 50cos(5 ) A 50 10 cos(5 )A d d[10sin(5 )] 10 d d ( ) 6 6 t  t t t t u i t C         图7-3

电容的电压电流波形 胡翔骏制作 高等教育出版社 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像

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例7-1已知C=0.5电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流①)，并画 出波形图。 uc/V (a 图7一4例7一1

例7-1 已知C=0.5F电容上的电压波形如图7-4(a)所示， 试求电压电流采用关联参考方向时的电流iC (t),并画 出波形图。 图7－4 例7－1