淮北煤炭师范学院：《光学题库》第一章 光的干涉 （4）解答

第一章光的干涉(4) 、选择题 1.(A)2.(C)3.(D)4.(B)5.(B)6.(C)7.(D)8.(D) 9.(D)10.(B) 、填空题 1.2π(n1-n2)e/λ 2. 2 [dsin 0+(n1-n2el/n 3.A/2n2 4.225 5.0.644mm 2(n-1)h 7.λ(N2-N)/2L 8.2.90×10-5cm 计算题 1.解:原来,δ=r2-r1=0 覆盖玻璃后,δ=(r2+n2d-d)-(r1+nld-d)=5λ ∴(n2-n1)d=5λd=8.0×10-6m 2.解:空气劈尖,间距L1=λ/2nsinθ≈λ/20 液体劈尖,间距L2=λ/2sinθ≈λ/2nθ △L=L1-L2 ∴0=λ(1-1/mn)/2△L=1.7×10-4rad 3.解:设A点处空气薄膜的厚度为e,则有

1 第一章 光的干涉 （4） 一、选择题 1．（A） 2．（C） 3．（D） 4．（B） 5．（B） 6．（C） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（B） 二、填空题 1． 2π(n1-n2)e/λ 2． 2π[dsinθ+(n1-n2)e]/λ 3． λ/2n2 4． 225 5． 0.644mm 6． 2(n-1)h 7． λ(N2-N1)/2L 8． 2.90×10-5cm 三、计算题 1．解：原来，δ=r2-r1=0 覆盖玻璃后，δ=(r2+n2d-d)－(r1+n1d-d)=5λ ∴ (n2-n1)d=5λ d=8.0×10-6m 2．解：空气劈尖，间距 L1=λ/2nsinθ≈λ/2θ 液体劈尖，间距 L2=λ/2sinθ≈λ/2nθ △L= L1- L2 ∴θ=λ(1-1/n)/2△L=1.7×10-4rad 3．解：设 A 点处空气薄膜的厚度为 e，则有

2e+0.5A=0.5(2k+1)λ1,即2e=kλ1 改变波长后有2e=(k-1)A2 ∴kλ1=kA2-A2,k=A2/(A2-A1) ∴e=0.5kλ1=0.5A1A2/(A2-A1) 4.解:设某暗环半径为r,由图可知,根据几何关系,近似有 e=r2/(2R)① 再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+0.5A=0.5(2k+1)A② 式中为大于零的整数。 把式①代入式②可得 r=[R(kλ-2e0)]0.5(k为整数,且k>2e0/λ) 5.解:设所用的单色光的波长为λ,则该单色光在液体中的波长为入 /n.根据牛顿环的明环半径公式r=[R(kλ-2e0)]0.5 有r102=19Rλ/2 充液体后有r10′2=19RA/(2n) 以上两式可得n=r102/r10′2=1.36 6.解:在空气中时第k个暗环半径为rk=(kRλ)0.5,(n2=1.00) 充水后第k个暗环半径为rk′=(kRλ/n2′)0.5,(n2′=1.33) 干涉环半径的相对变化量为(rk-rk′)/rk=13.3%

2 2e+0.5λ=0.5(2k+1)λ1，即 2e=kλ1 改变波长后有 2e=(k-1)λ2 ∴kλ1= kλ2-λ2，k=λ2/(λ2-λ1) ∴e=0.5 kλ1=0.5 λ1 λ2/(λ2-λ1) 4．解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有 e=r2/(2R) ① 再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ② 式中为大于零的整数。 把式①代入式②可得 r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k 为整数，且 k>2e0/λ) 5．解：设所用的单色光的波长为λ，则该单色光在液体中的波长为λ /n. 根据牛顿环的明环半径公式 r=[R(kλ-2e0)]0.5 有 r102=19Rλ/2 充液体后有 r10′2=19Rλ/(2n) 以上两式可得 n= r102/ r10′2=1.36 6．解：在空气中时第 k 个暗环半径为 rk=(kRλ)0.5, (n2=1.00) 充水后第 k 个暗环半径为 rk′=(kRλ/ n2′)0.5, (n2′=1.33) 干涉环半径的相对变化量为 (rk- rk′)/ rk=13.3﹪