淮北煤炭师范学院：《光学题库》第一章 光的干涉 （3）解答

第一章光的干涉(3) 、选择题 1.(B)2.(C)3.(C)4.(C)5.(A)6.(B)7.(D)8.(D) 9.(D)10.(A) 、填空题 1.2πdsin0/A 2.sin0+(r1-r2) 3.π(n-1)e/λ 4.上,(n-1)e 5.0.75 λ/(2nL) 7.3A/4n2 8.9A/4n2 9.8.9μm 10.480nm 、计算题 1.解:(1)干涉条纹间距△x=λD/d 相邻两明纹的角距离△0=△x/D=A/d 由上式可知角距离正比于λ,△θ增大10%.λ也应增大10%.故 A′=A(1+0.1)=648.2nm (2)整个干涉装置浸入水中时,相邻两明条纹角距离变为 △0′=A/(nd

第一章 光的干涉 （3） 一、选择题 1．（B） 2．（C） 3．（C） 4．（C） 5．（A） 6．（B） 7.（D） 8．（D） 9．（D） 10．（A） 二、填空题 1． 2πdsinθ/λ 2． sinθ+(r1-r2) 3． π(n-1)e/λ 4． 上, (n-1)e 5． 0.75 6． λ/(2nL) 7． 3λ/4n2 8． 9λ/4n2 9． 8.9μm 10．480nm 三、计算题 1． 解：（1）干涉条纹间距 △x=λD/d 相邻两明纹的角距离 △θ=△x/D=λ/d 由上式可知角距离正比于λ，△θ增大 10﹪. λ也应增大 10﹪.故 λ′=λ(1+0.1)=648.2nm （2）整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为 △θ′=λ/(nd)

由题给条件λ/d=0.20°故 △θ′=0.15° 2.解:由公式x=kDA/a可知波长范围为时,明纹彩色宽度为△xk=kD △A/a 当k=1时,第一级明纹彩色带宽度为 △x1=0.72mm k=5时,第五级明纹彩色带宽度为 △x5=5△△x1=3.6mm 3.若光在反射中增强,则其波长应满足条件 2ne+0.5λ=kλ 即A=4ne/(2k-1) 在可见光范围内,有 k=2A24ne/(2k-1)=673.9nm k=3λ24ne/(2k-1)=404.3nm 4.解:设介质薄膜的厚度为e,上、下表面反射均为由光疏介质到光 密介质,故不计附加程差。当光垂直入射i=0时,则依公式有 对A1:2n′e=0.5(2k+1)λ1① 对应同样k值, 对λ2:2n′e=kA2② 由①②解得:k=λ1/2(λ2-λ1)=3 将k、λ2、n′代入②式得:e=kλ2/2n′=7.78×10-4mm 5.解:设某暗环半径为,由图可知,根据几何关系,近似有e=r2/(2R)

由题给条件 λ/d=0.20° 故 △θ′=0.15° 2． 解：由公式 x=kDλ/a 可知波长范围为时，明纹彩色宽度为△xk=kD △λ/a 当 k=1 时，第一级明纹彩色带宽度为 △x1=0.72mm k=5 时，第五级明纹彩色带宽度为 △x5=5△△x1=3.6mm 3． 若光在反射中增强，则其波长应满足条件 2ne+0.5λ=kλ 即 λ=4ne/(2k-1) 在可见光范围内，有 k=2 λ24ne/(2k-1)=673.9nm k=3 λ24ne/(2k-1)=404.3nm 4． 解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面反射均为由光疏介质到光 密介质，故不计附加程差。当光垂直入射 i=0 时，则依公式有： 对λ1: 2n′e=0.5(2k+1)λ1 ① 对应同样 k 值， 对λ2: 2n′e=kλ2 ② 由①②解得： k=λ1/2(λ2-λ1)=3 将 k、λ2、n′代入②式得：e=kλ2/2 n′=7.78×10-4mm 5． 解：设某暗环半径为，由图可知，根据几何关系，近似有 e=r2/(2R)

① 再根据干涉减弱条件有2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1)λ② 式中k为大于零的整数。 把式①代入式②可得 r=[R(kλ-2e0)]0.5(k为整数,且k>2e0/λ) 6.解:经双棱镜折射后,等效的双缝间距为 d=2(n-1)aL2 干涉条纹间距为 △x=A①L1+L2)/d ∴A=0.63μm 7.解:每变化一个条纹,干涉仪的动镜移动半个波长,故能测出十分 之一个条纹,则能测出长度的最小值为(1/10)×0.5A=30.3nm 可以测量的量程为的相干长度之半0.5Lc=0.5A2/△A=18cm 解:尽量少反射的条件为 2 +1)λ/2(k=0,1,2,……) 令k=0得dmin=λ/4n=114.6nm

① 再根据干涉减弱条件有 2e+2e0+0.5λ=0.5(2k+1) λ ② 式中 k 为大于零的整数。 把式①代入式②可得 r=[R(kλ-2e0)]0.5 (k 为整数，且 k>2e0/λ) 6． 解：经双棱镜折射后，等效的双缝间距为 d=2(n-1)αL2 干涉条纹间距为 △x=λ(L1+L2)/d ∴λ=0.63μm 7．解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分 之一个条纹，则能测出长度的最小值为 (1/10)×0.5λ=30.3nm 可以测量的量程为的相干长度之半 0.5Lc=0.5λ2/△λ=18cm 8． 解：尽量少反射的条件为 2ne=(2k+1) λ/2 (k=0,1,2,……) 令 k=0 得 dmin=λ/4n=114.6nm