长沙理工大学：《荷载与结构设计方法》课程PPT教学课件（2020）第5章 结构可靠度计算方法

荷载与结构设计方法第5章 第5章结构可靠度计算 》 5.1中心点法 5.2验算点法 5.3蒙特卡洛 (Monte Carlo）法

荷载与结构设计方法|第5章 第5章 结构可靠度计算 5.1 中心点法 5.2 验算点法 5.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）法

荷载与结构设计方法第5章 5.1中心点法 >》 ●特点：仅利用基本随机变量的统计参数（均值和方差） 计算结构的可靠度，因此实用方便； ●假定：根据概率中心极限定理，Z的分布随功能函数 中自变量n的增加而渐进于正态分布。 康奈尔可靠指标的定义

荷载与结构设计方法|第5章 5.1 中心点法 ⚫ 特点：仅利用基本随机变量的统计参数(均值和方差) 计算结构的可靠度，因此实用方便； ⚫ 假定：根据概率中心极限定理，Z的分布随功能函数 中自变量n的增加而渐进于正态分布。 2 2 Z R S Z R S        − = = + 康奈尔可靠指标的定义 康奈尔

荷载与结构设计方法第5章 一、 结构功能函数为线性函数 》 则 =a+ i-1 a+∑a4 B=4= i=l Pr=(-B) V2aa

荷载与结构设计方法|第5章 一、结构功能函数为线性函数 则 0 1 n i i i Z a a X = = + ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 0 0 1 2 1 n n Z i Xi Z i Xi i i n Xi z i f n Z i Xi i a a a a a P a           = = = = = + = + = = =  −    

荷载与结构设计方法第5章 二 结构功能函数为非线性函数 》 Z=g(X,X2,,X) 在各个变量的中心点（均值点）展开成泰勒级数，仅取 线性项 m小2篆1（化 2z≈g(4xI,4x2,…,4n) 则 …

荷载与结构设计方法|第5章 二、 结构功能函数为非线性函数 在各个变量的中心点(均值点) 展开成泰勒级数,仅取 线性项 则 Z g X X X = ( 1 2 , , , n ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 , , , , , , X n X X Xn i Xi i i Z X X Xn g Z g X X g          =   + −    2 1 X n Z Xi i i g X   =         

荷载与结构设计方法第5章 三、可靠指标B的几何意义 》 名 极限状态曲面 极限状态曲面 失效域 安全津 失效域 N 安全嫩 >0 B<0 图9-3线性极限状态方程情况B的几何意义

荷载与结构设计方法|第5章 三、可靠指标β的几何意义

荷载与结构设计方法第5章 三、可靠指标B的几何意义 》 , g()=0 g()= R()=0 R(R)=0 失效域 失效城 安全嫩 安全域 图94非线性极限状态方程情况3的几何意义

荷载与结构设计方法|第5章 三、可靠指标β的几何意义

荷载与结构设计方法第5章 三、可靠指标B的几何意义 》 1.当X=X,X,,XJT为独立正态随机向量时，可靠指 标的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状 态超曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。 2.当X=X,X2,,XT为独立正态随机向量时，且在X的 标准化空间中极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所 产生的误差最小

荷载与结构设计方法|第5章 三、可靠指标β的几何意义 1. 当X=[X1 , X2 ,…,Xn ] T为独立正态随机向量时，可靠指 标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状 态超曲面上某点 (常取为均值点) 切面的距离。 2. 当X=[X1 , X2 ,…,Xn ] T为独立正态随机向量时，且在X的 标准化空间中极限状态曲面的最短距离代替可靠指标所 产生的误差最小

荷载与结构设计方法第5章 四、中心点法的特点 》 1.直接给出B与随机变量统计参数之间的关系，计算简单； 2.对正常使用极限状态尤为适用(B=1~2); 3.没有考虑有关基本变量分布类型的信息； 4.算得的可靠指标取决于极限状态方程的形式； 5.由于在中心点处取功能函数的线性近似，由此得到的可 靠指标邓一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短 距离

荷载与结构设计方法|第5章 四、中心点法的特点 1.直接给出与随机变量统计参数之间的关系，计算简单； 2.对正常使用极限状态尤为适用 (  ＝1～2) ； 3.没有考虑有关基本变量分布类型的信息； 4.算得的可靠指标取决于极限状态方程的形式； 5.由于在中心点处取功能函数的线性近似,由此得到的可 靠指标β一般不为标准空间原点到极限状态曲面的最短 距离

荷载与结构设计方法第5章 小结 Summary (1)熟练掌握中心点法计算步骤； (2)了解可靠指标的几何意义，进一步理解可靠度 的概念： (3)了解中心点法的优缺点

荷载与结构设计方法|第5章 小结 （1）熟练掌握中心点法计算步骤； （2）了解可靠指标的几何意义，进一步理解可靠度 的概念； （3）了解中心点法的优缺点。 Summary

荷载与结构设计方法第5章 课后作业 Exercise 教材P78:S1、6

荷载与结构设计方法|第5章 课后作业 教材P78：S 1、6 Exercise