《材料力学》课程教学资源（教案讲义）第一章 绪论

第一章绪论 授课学时:2学时 主要内容:构件的强度、刚度、稳定性的概念:内力、应力、应变的理解和定义。 S材料力学的任务 1.材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下,为设计既经济又安全的杆件,提供必要的理论基 础和计算方法。 2.强度、刚度、稳定性的概念 强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力 稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。 S12材料力学的基本假设 1.连续性假设 物体的结构是密实、无空隙的,因而其力学性能是连续的。 2.均匀性假设 物体内各点材料均匀分布,其力学性能是均匀一致的 3.各向同性假设 物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同 4.小变形假设 材料力学研究的问题,仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸的情况。在小变形条 件下,研究构件的平衡和运动时,可以忽略构件的变形,而按构件变形前的原始尺寸 进行分析计算 S13内力、应力、应变和截面法 内力 指构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作 用而引起的附加相互作用力,称为“附加内力”,简称“内力”。构件的内力随外力增加而增 大,但增加到某一限度时,构件将发生破坏,所以内力是有限度的,这一限度与构件强度密 切相关。使用截面法求解内力 2.截面法 (1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面假想把构件切开成两部分,弃去任 部分,保留另一部分作为研究对象 (2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用 (3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上内力的合力

第一章 绪论 授课学时： 2 学时 主要内容：构件的强度、刚度、稳定性的概念；内力、应力、应变的理解和定义。 $1.1 材料力学的任务 1．材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计既经济又安全的杆件，提供必要的理论基 础和计算方法。 2．强度、刚度、稳定性的概念 强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。 稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。 $1.2 材料力学的基本假设 1．连续性假设 物体的结构是密实、无空隙的，因而其力学性能是连续的。 2．均匀性假设 物体内各点材料均匀分布，其力学性能是均匀一致的。 3．各向同性假设 物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。 4．小变形假设 材料力学研究的问题，仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸的情况。在小变形条 件下，研究构件的平衡和运动时，可以忽略构件的变形，而按构件变形前的原始尺寸 进行分析计算。 $1.3 内力、应力、应变和截面法 1．内力 指构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作 用而引起的附加相互作用力，称为“附加内力”，简称“内力”。构件的内力随外力增加而增 大，但增加到某一限度时，构件将发生破坏，所以内力是有限度的，这一限度与构件强度密 切相关。使用截面法求解内力。 2．截面法 （1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面假想把构件切开成两部分，弃去任一 部分，保留另一部分作为研究对象。 （2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。 （3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上内力的合力

B (k) 3.应力 △PdP p=lim A△AdA p即为分布内力系在k点的集度,称为截面n-n上k点的应力。p是个矢量。垂直于 截面的应力称为“正应力”,位于截面内的应力称为“切应力”。 应力的单位是牛/米2(N/m2),称为帕斯卡或简称帕(Pa) 应变 △s+△ 设物体内MN方向线段MN长△s变形后MM长As+△u 线应变: l E Im 剪应变:单元体的各棱边除可能有长度变化外,还可能发生相互垂直的两棱边之间的直 角的改变。其改变量称为剪应变,也是无量纲量,常用弧度来度量

3．应力 m m n n c A P c p dA dP A P p A =   =  → lim 0 p 即为分布内力系在 k 点的集度，称为截面 n − n 上 k 点的应力。 p 是个矢量。垂直于 截面的应力称为“ 正应力”，位于截面内的应力称为“ 切应力”。 应力的单位是 ( / ) 2 2 牛 米 N m ，称为帕斯卡或简称帕（ Pa ）。 4．应变 s + u ' M M N ' N s 设物体内 MN 方向线段 MN 长Δs 变形后 M ＇ N ＇ 长Δs＋Δu 线应变： ds du s u s =   =  → lim 0  剪应变：单元体的各棱边除可能有长度变化外，还可能发生相互垂直的两棱边之间的直 角的改变。其改变量  称为剪应变，也是无量纲量，常用弧度来度量

y=lmn4-∠LMN ML→0 S14材料力学基本变形 1.轴向拉压 杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下,变形表现为杆件的 伸长与缩短。 2.剪切 杆件受大小相等、方向相反且作用线靠近的一对力的作用,在受力位置材料沿受力方 向发生错动 3.扭转 在垂直于杆件轴线的两个平面内,分别作用大小相等、方向相反的两个力偶距,造成 截面绕轴线相对转动。 4.弯曲 在杆件轴线的纵向平面内,作用方向相反的两个力偶矩,或垂直轴线的横向力。变形 表现为轴线由直线变成曲线

M ' M L N ' L ' N       = −  → → ' ' ' 0 0 2 lim LM N ML MN   $1.4 材料力学基本变形 1．轴向拉压 杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下，变形表现为杆件的 伸长与缩短。 2．剪切 杆件受大小相等、方向相反且作用线靠近的一对力的作用，在受力位置材料沿受力方 向发生错动。 3．扭转 在垂直于杆件轴线的两个平面内，分别作用大小相等、方向相反的两个力偶距，造成 截面绕轴线相对转动。 4．弯曲 在杆件轴线的纵向平面内，作用方向相反的两个力偶矩，或垂直轴线的横向力。变形 表现为轴线由直线变成曲线