河海大学土木工程学院：《测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 观测误差的基本知识

测量误差的定义 真值:观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数 般用X表示 观测:对该量观测所得的值,一般用L表示。 真误差:观测值与真值之差,一般用△=L1-X表示

一：测量误差的定义 真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数 值，一般用X表示。 观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示 。 真误差：观测值与真值之差， 一般用i= Li -X表示

测量误差的来源 如:i角误差、尺长误差等, 般由于仪器校正不完善所致 如:照准误差、读数误差等 由于观测者感官有限所致 观测条件 如:地球曲率、大气折光等

• 主要有： • 仪器误差 • 观测误差 • 外界条件误差 二：测量误差的来源 如：i角误差、尺长误差等，一 般由于仪器校正不完善所致 如：照准误差、读数误差等， 由于观测者感官有限所致 如：地球曲率、大气折光等 观 测 条 件

三:测量误差分类 系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大 小、符号上表现出系统性或按一定的规律变化,如 尺长误差、诵角误差 按性质可分为 偶然误在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大 小、符号上表现出偶然性,即误差的大小不等,符号 不同。如:读数误差、整平误差等。 粗差 由于观测过程中的错误所产生的误差

三：测量误差分类 系统误差 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大 小、符号上表现出系统性或按一定的规律变化，如： 尺长误差、 i角误差。 在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大 小、符号上表现出偶然性，即误差的大小不等，符号 不同。如：读数误差、整平误差等。 偶然误差 粗差 由于观测过程中的错误所产生的误差。 按 性 质 可 分 为

第二节偶然误差的特性 例:在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角,每个三角 形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算 各内角和的真误差,并按误差区间的间隔5秒进行统计。 误差 区间 (K/n)°d△ (K/n)°d△ 0.126 0.0252 0.0256 5~10 0.l12 0.115 00230 10~15 0.092 0.0184 0.092 0.0184 15-20 0.0128 0.059 0.0118 0.047 0.0094 0.045 0.0090 25~30 0.036 0.0072 0.036 0.0072 30~35 0.017 0.014 0.0028 35~40 0.0l1 0.00 0.006 0.0012 0 和 0.505 0.099

第二节 偶然误差的特性 • 例：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算 各内角和的真误差，并按误差区间的间隔5秒进行统计。 误差 区间 —△ +△ K K/n (K/n)*d△ K K/n (K/n)*d△ 0~5 45 0.126 0.0252 46 0.128 0.0256 5~10 40 0.112 0.0224 41 0.115 0.0230 10~15 33 0.092 0.0184 33 0.092 0.0184 15~20 23 0.064 0.0128 21 0.059 0.0118 20~25 17 0.047 0.0094 16 0.045 0.0090 25~30 13 0.036 0.0072 13 0.036 0.0072 30~35 6 0.017 0.0034 5 0.014 0.0028 35~40 4 0.011 0.0022 2 0.006 0.0012 >40 0 0 0 0 0 0 和 181 0.505 0.101 177 0.495 0.099

用直方图表示 频数/dA 概率密度函数曲线 闭合差

频数/d -8 -6 -4 0 4 6 8 闭合差 概率密度函数曲线 用直方图表示:

1、在一定条件下的有限观测值中,其误差的绝对值不 会超过一定的界限; 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数 多 3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等; 4、当观测次数无限增多时,其算术平均值趋近于零, Im- n Lim m n→)oC

1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不 会超过一定的界限； 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数 多； 3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等； 4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零， 即Lim—— n→  i=1 n n i = Lim n→ ——n [] =0