《数字电子技术》课程教学资源（PPT讲义课件）第2章 逻辑代数基础

第2章逻辑代数基础 2.1概述 2.2逻辑函数及其表示法 2.3逻辑代数的基本定律和规则 24逻辑函数的公式化简法 2.5逻辑函数的卡诺图化简法 退出

第2章 逻辑代数基础 2.1 概述 2.2 逻辑函数及其表示法 2.3 逻辑代数的基本定律和规则 2.4 逻辑函数的公式化简法 2.5 逻辑函数的卡诺图化简法 退出

21概述 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数,是分析 和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数,只有0和1两种 逻辑值,有与、或、非三种基本逻辑运算,还有与或、与非、 与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑是指事物的因果关系,或者说条件和结果的关系,这些 因果关系可以用逻辑运算来表示,也就是用逻辑代数来描述 事物往往存在两种对立的状态,在逻辑代数中可以抽象地表 示为0和1,称为逻辑0状态和逻辑1状态 逻辑代数中的变量称为逻辑变量,用大写字母表示。 逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻辑1,0和1称为逻辑 常量,并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态

事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表 示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析 和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种 逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、 与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑 常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些 因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。 2.1 概述

2.2逻辑函数及其表示法 21基本逻辑函数及运算 222几种导出的逻辑运算 223逻辑函数及其表示法 24逻辑函数表示法之间的相互转换 退出

2.2.1 基本逻辑函数及运算 2.2.2 几种导出的逻辑运算 2.2.3 逻辑函数及其表示法 退出 2.2 逻辑函数及其表示法 2.2.4 逻辑函数表示法之间的相互转换

221基本逻辑函数及运算 1、与逻辑(与运算) 与逻辑的定义:仅当决定事件(Y)发生的所有条件 (A,B,C,)均满足时,事件(Y)才能发生。表达 式为: Y=ABC 开关A,B串联控制灯泡Y B E 电路图

1、与逻辑（与运算） 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件 （A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达 式为： 开关A，B串联控制灯泡Y 电路图 L=AB E A B Y Ｙ＝ＡＢＣ… 2.2.1 基本逻辑函数及运算

B B E E A、B都断开,灯不亮。 A断开、B接通,灯不亮。 B A B E E Y A接通、B断开,灯不亮。 A、B都接通,灯亮。 两个开关必须同时接通 YEAB 灯才亮。逻輯表达式为

E A B Y E A B Y E A B Y E A B Y 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮

功能表 将开关接通记作1,断开记作0; 灯亮记作1,灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系: 开关A开关B灯 断开断开 灭 断开闭合灭 0 B010 Y000 值 闭合断开灭 表 闭合闭合亮 这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。 逻辑符号 实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 & Y Y=AB 逻辑符号: B

这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系： A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 开关 A 开关 B 灯 Y 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 灭 灭 亮 功能表 实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号： Y A B & Ｙ＝ＡＢ 真 值 表 逻辑符号

2、或逻辑(或运算) 或逻辑的定义:当决定事件(Y)发生的各 种条件(A,B,C,…)中,只要有一个或多个 条件具备,事件(Y)就发生。表达式为 Y=A+B+C+ 开关A,B并联控制灯泡Y B E Y 电路图

2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： 开关A，B并联控制灯泡Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 电路图 L=AB E A B Y

B B E E A、B都断开,灯不亮。 A断开、B接通,灯亮。 B B E E Y A接通、B断开,灯亮。 A、B都接通,灯亮。 灯城金亮。福表达式为:Y=A+B

E A B Y E A B Y 两个开关只要有一个接通， 灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 E A B Y E A B Y

功能表 真值表 开关A开关B 灯Y B 断开 断开 0 断开 闭合 闭合断开 灭亮亮亮 Y0111 闭合 闭合 逻楫号 实现或逻辑的电 路称为或门。或 Y=A+B 门的逻辑符号: B

A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号： A B ≥1 Y=A+B 真值表 开关 A 开关 B 灯 Y 断开 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 闭合 灭 亮 亮 亮 功能表 逻辑符号

3、非逻辑(非运算) 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 (Y)发生的条件(A)满足时,事件不发 生;条件不满足,事件反而发生。表达式为: Y=A 开关A控制灯泡Y R E A Y 电路图

3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发 生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y 电路图 E A Y R