《道路勘测设计》课程教学资源（试卷习题）课后习题（含答案）

课后习题参考答案第二章汽车行驶特性2.1已知某条道路的滚动阻力系数为0.015，如果东风EQ一140型载重汽车装载90%时，挂IV档以30kmh的速度等速行驶，试求（1）H=0，（2）H=1500m海拔高度上所能克服的最大坡度。解：f=0.015，G/G=1/0.9，负荷率取为：U=90%，则海拔0m时，海拔系数=1.0，入=（=G/G）=1.111海拔1500m时，海拔系数=（1-2.26×105×1500）53=0.833，元=0.925IV档时，I7.036Ugh.(M-M)K.A7.8757×10P=21.15g'(n-nm)5.305Ugh.n(MM)=2.9175×10Q=r'G(nN-nM)Vmax-M,W- Ugh [Mamnmj=5.5322×10-2rG(n-nm))D=PV2+QV+W=5.699%H=0 时,1.111×5.699×10-20.015×/1-1.111×(5.669×10-2)+0.015α=arcsinarcsin0.04831+0.015°=2.77故：i。=tanα=4.839%同理：H=1500时,αi1s0o = 2.162故：isoo=tanαisoo=3.775%2.3假定某弯道的最大横向力系数为0.10，则：(1)当R=500m，=5%时，允许最大车速为多少？(2)当V=80km/h，i=一2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？解；V2由μ127R-,(1)V=127(μ+i,)·R=J127x(0.10+0.05)×500=97.6km/h

课后习题参考答案 第二章 汽车行驶特性 2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为 0.015，如果东风 EQ－140 型载重汽车装载 90％时，挂 IV 档以 30km/h 的速度等速行驶，试求（1）H＝0，（2）H=1500m 海拔高度上所能克服的最 大坡度。 解： f＝0.015，G/G′＝1/0.9，负荷率取为：U＝90％，则 海拔 0m 时，海拔系数＝1.0，＝（ G/G′）＝1.111 海拔 1500m 时，海拔系数＝（1-2.26×105×1500）5.3＝0.833，＝0.925 IV 档时， 3 T max N 6 3 2 N M 1 7.036 ( ) P = + = 7.8757 10 ( - ) 21.15 Ug h M M K A G g n n −   −  − −      2 T M 4 2 max N N M 5.305 Q = ( ) 2.9175 10 ( - ) Ug h n M M r G n n − − =  max 2 -2 max 2 - [ - ] 5.5322 10 ( - ) T N M N M Ugh V M W M n rG n n = =  2 D PV QV W = + + = 5.699% H=0 时， 2 2 2 2 2 0 2 0 0 1.111 5.699 10 0.015 1 1.111 (5.669 10 ) 0.015 arcsin arcsin0.0483 1 0.015 2.77 i tan 4.839%   − −   −  −   + = = + = 故： = = 同理： H＝1500 时， 1500 1500 1500 2.162 i tan 3.775%   = 故： = = 2.3 假定某弯道的最大横向力系数为 0.10，则： （1） 当 R=500m，ih＝5％时，允许最大车速为多少？ （2） 当 V＝80km/h，ih＝－2%（反超高）时，平曲线半径至少应为多大？ 解； 由 2 = h 127 V i R  − ， （1） 127( ) 127 (0.10 0.05) 500 97.6km / h V i R = +  =  +  =  h

V2802(2)R==629.92m127(μ+i,)127×(0.10-0.02)2.4设某条道路规定的最大纵坡为5%，当汽车以80km/h的车速在半径为250m、超高横坡度为8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。解：imax=5%，V=80km/h，R=250m，in=8%，则V?802127R%=0.05-x0.08=3.387%imax =imax127×250课后习题参考答案第三章平面线形设计3.1某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2的坐标分别为（40961.914，91066.103）、（40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设JD1的R=150m，Ls=40m，起点桩号为K12+234.567。1）求JD1的曲线元素及主要点里程。2）计算所给平曲线的ZH、HY、YH和HZ四个主要点的坐标。3）推算JD2的桩号。解：1）平面线形设计XYs0AxAy起点40961.91491066.103JDi40433.52891250.097-528.386183.994559.505160°48'03"JD240547.41691810.392560.295571.75378°30'37"113.888-82°17"26"（左偏）JDi的偏角α=78°30'37"160°48'03"=—-由题意，起点桩号为：K12+234.567则JD1桩号为：K12+234.567+559.505=K12+794.072已知R=150m，Ls=40m，则曲线要素为：L2L4=0.444-24R2384R3L3L-19.988-240R22αT=(R+p)tan+q=151.4382L=R·α+L=255.436aE=(R+p)sec—R=49.7812J-2T-L=47.440计算L时，注意α应以弧度（rad）为单位。主点桩号为：ZH=K12+794.072—151.438=K12+642.634HY=K12+682.634

（2） 2 2 80 629.92m 127( ) 127 (0.10 0.02) h V R  i = = = +  − 2.4 设某条道路规定的最大纵坡为 5%，当汽车以 80km/h 的车速在半径为 250m、超高横坡 度为 8%的平曲线上行驶时，求折减后的最大纵坡度。 解： imax＝5％，V＝80km/h，R=250 m，ih＝8％，则 2 2 max max h 80 = 0.05 0.08 3.387% 127 127 250 V i i i R − = −  =  课后习题参考答案 第三章 平面线形设计 3.1 某山岭区二级公路，已知起点、JD1、JD2 的坐标分别为（40961.914，91066.103）、 （40433.528，91250.097）、（40547.416，91870.392），并设 JD1 的 R=150m，Ls＝40m，起 点桩号为 K12+234.567。 1）求 JD1 的曲线元素及主要点里程。 2）计算所给平曲线的 ZH、HY、YH 和 HZ 四个主要点的坐标。 3）推算 JD2 的桩号。 解： 1）平面线形设计 X Y △x △y S  起点 40961.914 91066.103 JD1 40433.528 91250.097 -528.386 183.994 559.505 160°48′03″ JD2 40547.416 91810.392 113.888 560.295 571.753 78°30′37″ JD1 的偏角＝78°30′37″－160°48′03″＝－82°17′26″（左偏） 由题意，起点桩号为：K12+234.567 则 JD1 桩号为：K12+234.567+559.505＝K12+794.072 已知 R＝150 m，Ls＝40 m，则曲线要素为： 2 4 3 3 2 0.444 24 2384 19.988 2 240 s s s s L L p R R L L q R − − ＝ ＝ ＝ ＝ tan 151.438 2 255.436 sec 49.781 2 2 47.440 s T R p q L R L E R p R J T L    + + =  + = + ＝（ ） ＝ ＝ （ ） － ＝ ＝ － ＝ 计算 L 时，注意 α 应以弧度（rad）为单位。 主点桩号为： ZH＝K12+794.072－151.438＝K12+642.634 HY＝K12+682.634

QZ=K12+770.352YH=K12+858.07HZ-K12+898.072）主点坐标为：ZH坐标：△x=151.438xc0s（160°48'03"+180°）=143.015Ay=151.438xsin（160°48'03"+180°）=-49.801x=40433.528+143.015=40576.543y=91250.097-49.801=91200.296HZ坐标：x=151.438xcos78°3037"=30.165Ay=151.438xsin78°30'37"=148.403x=40433.528+30.165=40463.693y=91250.097+148.403=91398.500HY（YH）坐标：Ls40540-39.929x=L40A40×（150×40L7L3-1.7766A336.A6HY坐标：x- cos(4 +arctan)XHY=XZHxcos(arctan )=40576.543+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·cos(16048'03"·元/180-arctan1.766/39.929)=40539.419xP·sin(4+arctan)Y =YzH +yYcos(arctan)X=91200.296+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·sin(160°48'03"元/180-arctan1.766/39.929)=91215.104同理，YH坐标：A-cos(4 +180-5arctan)XyH=XHz+4cos(arctan-)x=40463.693+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·cos(7830'37"-元/180+元-arctan1.766/39.929）=40457.480xVsin(A +180-EarctanYyH = YHz +xcos(arctan当)X=91398.500+39.929/cos(arctan1.766/39.929)·sin(7830'37"元/180+元-arctan1.766/39.929)=91359.018QZ:x=Rsingm+q=150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684y=R(1-cos(m)+p=37.487X=40476.789，Y=91274.7283）JD2桩号：

QZ＝K12+770.352 YH＝K12+858.07 HZ＝K12+898.07 2）主点坐标为： ZH 坐标： △x＝151.438×cos（160°48′03″+180°）＝143.015 △y＝151.438×sin（160°48′03″+180°）＝-49.801 x＝40433.528+143.015＝40576.543 y＝91250.097-49.801＝91200.296 HZ 坐标： △x＝151.438×cos78°30′37″＝30.165 △y＝151.438×sin78°30′37″＝148.403 x＝40433.528+30.165＝40463.693 y＝91250.097+148.403＝91398.500 HY（YH）坐标： 5 5 4 4 3 7 6 40 40 39.929 40 40 150 40 1.776 6 336 s s s s L x L A L L y A A −   ＝ － ＝ ＝ （ ） ＝ － ＝ HY 坐标： 1 cos( arctan ) cos(arctan ) 40576.543 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) cos(160 48 03 /180 arctan1.766/39.929) 40539.419 HY ZH x y X X A y x x   = +  + = +   −   = 1 sin( arctan ) cos(arctan ) 91200.296 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) sin(160 48 03 /180 arctan1.766/39.929) 91215.104 HY ZH x y Y Y A y x x   = +  + = +   −   = 同理，YH 坐标： 2 cos( 180 arctan ) cos(arctan ) 40463.693 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) cos(78 30 37 /180 arctan1.766/39.929) 40457.480 YH HZ x y X X A y x x    = +  + − = +   + −   = 2 sin( 180 arctan ) cos(arctan ) 91398.500 39.929/ cos(arctan1.766/39.929) sin(78 30 37 /180 arctan1.766/39.929) 91359.018 YH HZ x y Y Y A y x x    = +  + − = +   + −   = QZ： x＝Rsinm+q＝150×sin（87.18/150+40/2×150）+19.988=118.684 y＝R(1－cosm)+p＝37.487 X＝40476.789，Y＝91274.728 3）JD2 桩号：

JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440-K13+318.385或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385两种方法结果相同下图为采用Excel计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于YH之前，YH-HZ段需另行计算）Microsoft Excel-Book1口口区文件（）编辑（E）视图（）插入（）格式（Q）工具（）数据（D）窗口（）帮助（E）键入带要帮助的问题.-BX.DHDOO梦O#SE2100%Tines New Ronan-10BIU%&田AG19-=$G$18+E19*C0S（$G$5-P19)FBCDBGAH1基本参效2坐标增量坐标增量交点间距方位角点号3X坐标Y坐标△x (m)Ay (m)S, (m)a(rad)4起点40961.91491066.1035JD1-528.38640433.52891250.097183.994559.50474262.8065054276JD240547.41691810.392113.888560.295571.7525371.3702639477JD1柱号K12+794.072左转起点桩号K12+234.567JD1转角（rad)-1.436241488半径R150Ls回旋线梦数A回旋线角0.1333333334077459666929曲线要素主点桩号L内移修p0.444126274ZH-K12+642.633ZH=JD-TPR1024R 2384R哈切线增值q19.98814815HY=K12+682.633HY-ZH+L11T=(R+Dtang+9切线长TQZ151.4384763K12+770.351QZ-ZH+L1212YH=13曲线长L=255.436222L=Ra+L,K12+858.069YH=HZ-L,B=(R+P)sec-RHZ-外距E=49.78144034K12+898.069HZ-ZH+L14J-2T-LJD2桩号K13+318.38415校正值47.44073061距ZH距高切线支距极坐标整体坐标16逐柱坐标17XYxyS18K12+642.6330.0000.0000.0000.0000.00040576.54491200.29619K12+660.00017.36717.3660.14517.3660.00840560.19291206.14420K12+682.63340.00039.9291.77639.9680.04440539.41991215.1042117.36756.9705.07457.1950.08991223.823K12+700.00040524.41175.96776.80022K12+720.00037.36711.2810.14740508.51291235.9312357.36793.97019.95896.0660.20991250.046K12+740.00040494.363K12+760.00077.367110.66030.951114.9070.27340482.21791265.91624paxsax就结数字3.4设某二级公路设计速度为80km/h，路拱横坡为2%。（1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih=8%）的极限最小半径（分别取0.035和0.15)。（2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B=9m，超高渐变率取1/150）？解：

JD2=JD1+571.753-J=（K12+794.072）+571.753-47.440=K13+318.385 或：JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+（K12+898.07）=K13+318.385 两种方法结果相同 下图为采用 Excel 计算的结果（表中所列的逐桩坐标计算仅适用于 YH 之前，YH~HZ 段需 另行计算） 3.4 设某二级公路设计速度为 80km/h，路拱横坡为 2％。 （1）试求不设超高的平曲线半径及设置超高（ih＝8％）的极限最小半径（分别取 0.035 和 0.15）。 （2）当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽 B=9m，超高渐变率取 1/150）？ 解：

（1）不设超高时（反超高，=一2%）：Rmin=V2/127（μ+in）=802/[127x(0.035-0.02))=3359.58m，规范中取3350m。设超高时：Rmin=V/127（μ+ih）=80-/[127×(0.15+0.08))=219.1m，规范中取250m。（2）粗略的计算：以内侧边缘为旋转轴：Lc=B-△ilp=9×（8%+2%）/（1/150）=135m以中线为旋转轴：Lc=B·△ilp=（9/2）×（8%+2%）/（1/150）=67.50m在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算：已知设计速度80km/h，超高渐变率p=1/150，由教材P113表5-10可知，旋转轴位置为行车道内侧边缘。则：BAi2 ×[2% -(-2%)] 20.182P:150Xoxo高x0=27m又:2%2.Lc=Lc=-LcX=8%4公Lc=108m课后习题参考答案第四章竖曲线设计4.3某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i=0.8%，i2=5%，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。解：0=ii-i2=5%-0.8%=4.2%凹曲线L=R.=5000x4.2%=210.00mT=L/2=105.00mE=T?/2R=1.10m竖曲线起点桩号：K25+460-T=K25+355.00设计高程：780.72-105x0.8%=779.88mK25+400:横距：x=（K25+400）（K25+355.00）=45m竖距：h=x/2R=0.20m切线高程：779.88+45×0.8%=780.2m设计高程：780.24+0.20=780.44mK25+460：变坡点处

（1）不设超高时（反超高，ih=－2%）： Rmin＝V 2 /127（μ+ih）＝802 /[127×(0.035－0.02)]＝3359.58 m，规范中取 3350m。 设超高时： Rmin＝V 2 /127（μ+ih）＝802 /[127×(0.15+0.08)]＝219.1 m，规范中取 250m。 （2）粗略的计算： 以内侧边缘为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝9×（8％+2％）/（1/150）＝135 m 以中线为旋转轴： Lc＝B·△i/p＝（9/2）×（8％+2％）/（1/150）＝67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下，应按照以下方法计算： 已知设计速度 80km/h，超高渐变率 p=1/150，由教材 P113 表 5-10 可知，旋转轴位置为行车 道内侧边缘。 则： 0 0 0 9 [2% ( 2%)] 2 2 0.18 1 150 B i p x x x    − − = = = = → x0=27m 又： 0 2% 1 8% 4 g h i x Lc Lc Lc i =  =  = Lc=108m 课后习题参考答案 第四章 竖曲线设计 4.3 某条道路变坡点桩号为 K25+460.00，高程为 780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径 为 5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、 K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％ 凹曲线 L＝R＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T 2 /2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x 2 /2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10=781.82m竖曲线终点桩号：K25+460+T=K25+565设计高程：780.72+105×5%=785.97mK25+500：两种方法1、从竖曲线起点开始计算横距：x=（K25+500）-（K25+355.00）=145m竖距：h=x2/2R=2.10m切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m设计高程：781.04+2.10=783.14m2、从竖曲线终点开始计算横距：x=（K25+565）—（K25+500）=65m竖距：h=x/2R=0.42m切线高程（从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m或从变坡点计算：780.72+（105-65）X5%=782.72m设计高程：782.72+0.42=783.14m两种方法结果相同下图为Excel计算结果

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x 2 /2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x 2 /2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同 下图为 Excel 计算结果

口区Microsoft Excel-Book文件（E)编辑（E）视图V)插入（I）格式(Q)工具(T)数据(D)窗口（）帮助（H）司x门O21100%DOAP山e品电LD5-1-10BTimes ev RonanL州州国出AT=C11~2/2/$E$4D11-BCEDA人基本参数12变坡点桩号K25+460.000变坡点高程（m）780.7203坡度i1=0.80%坡度i2=5%凹形坡差=12-114.200%竖曲线半径R=5000.00045竖曲线要素起终点桩号6曲线长L-210.000L-RO7切线长T-105.000T=L/2起点桩号K25+355.0008外距E1.103E-T°/2R终点桩号K25+565.000逐桩高程910桩号切线高程横距竖距设计高程110.0000.000K25+355.000779.880779.88012K25+360.000779.9205.0000.003779.923780.08025.0000.063780.14313K25+380.00014K25+400.000780.24045.0000.203780.44315K25+420.000780.40065.0000.423780.823K25+440.000780.56085.0000.723781.2831617K25+460.000780.720105.0001.103781.8231.56318K25+480.000780.880125.000782.44319K25+500.000781.040145.0002.103783.14320781.2002.723783.923K25+520.000165.00021781.360185.0003.423784.783K25+540.00022K25+560.000781.520205.0004.203785.72323K25+565.0004.410785.970781.560210.000V24平曲线计算竖曲线计算1就绪数字4.4某城市I级于道，其纵坡分别为ii=-2.5%、b=+1.5%，变坡点号为K1+520.00，标高为429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m，且不高于429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。解：（教材中图示有误，应将一1.5%改为+1.5%）0=i2一i1=1.5%-（—2.5）%=4%0>0，故为凹曲线由二次抛物线型竖曲线特性知：切线长T：T=L/2=Ro/2外距E：E=T/2R=R/8曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为E=（429.30—429，429.40—429）=（0.30，0.40)所以：E=R@/8=（0.30，0.40）

4.4 某城市 I 级干道，其纵坡分别为 i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为 K1+520.00，标 高为 429.00m，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于 429.30m，且不 高于 429.40m，试确定竖曲线的半径，并计算 K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00 点的设计 标高。 解：（教材中图示有误，应将－1.5%改为+1.5%） ＝i2－i1＝1.5％－（－2.5）％＝4％ >0，故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知： 切线长 T：T=L/2＝R/2 外 距 E：E=T 2 /2R＝R 2 /8 曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距，由题意竖距的取值范围为 E=（429.30－429，429.40－429）＝（0.30，0.40） 所以：E＝R 2 /8＝（0.30，0.40）

半径的取值范围：R=（1500，2000）以R=1800.00为例：L=Ro=1800X4%=72.00mT=L/2=36.00mE=R@/8=1800×（4%）2/8=0.36m设计高程计算：竖曲线起点桩号为：K1+520.00-T=K1+520.00-36.00=K1+484.00竖曲线起点高程：429.00+36×2.5%=429.90m竖曲线点桩号为：K1+520.00+T=K1+520.00+36.00=K1+556.00竖曲线终点高程：429.00+36×1.5%=429.54mK1+500.00处：横距xl=（K1+500.00）-（K1+484.00）=16.00m竖距h=x2/2R=16/（2×1800）=0.07m切线高程=429.90-2.5%×16=429.50m设计高程=429.50+0.07=429.57mK1+520.00处：设计高程=429.00+0.36=429.36mK+515.00处：横距x3=（K1+515.00）—（K1+484.00）=31.00m竖距h=x/2R=312/（2×1800）=0.27m切线高程=429.90-2.5%×31=429.125m设计高程=429.375+0.27=429.39m4.5某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h，有一处平曲线半径为250m，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？解：根据教材P74表4-10，合成坡度值应取10.5%I=iz2+i2=/5%+8%=9.43%<10.5%，满足要求课后习题参考答案第五章横断面设计5.1某新建三级公路，设计速度V=30km/h，路面宽度B=7m，路拱iG=2%，路肩bj=0.75m，i=3%。某平曲线α=34°50"08°，R=150m，Ls=40m，交点桩号为K7+086.42。试求曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030：2)K7+080：3）K7+140：4)K7+160（圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理）解：已知：JD=K7+086.42，α=34°50'08"，R=150m，Ls=40m

半径的取值范围：R=（1500，2000） 以 R=1800.00 为例： L＝R＝1800×4％＝72.00 m T＝L/2＝36.00 m E＝R 2 /8＝1800×（4％）2 /8＝0.36 m 设计高程计算： 竖曲线起点桩号为：K1+520.00－T＝K1+520.00－36.00＝K1+484.00 竖曲线起点高程：429.00+36×2.5％＝429.90 m 竖曲线点桩号为：K1+520.00+T＝K1+520.00+36.00＝K1+556.00 竖曲线终点高程：429.00+36×1.5％＝429.54 m K1+500.00 处： 横距 x1＝（K1+500.00）－（K1+484.00）＝16.00 m 竖距 h1＝x1 2 /2R＝162 /（2×1800）＝0.07 m 切线高程＝429.90-2.5％×16＝429.50 m 设计高程＝429.50+0.07＝429.57 m K1+520.00 处： 设计高程＝429.00+0.36＝429.36m K1+515.00 处： 横距 x3＝（K1+515.00）－（K1+484.00）＝31.00 m 竖距 h1＝x1 2 /2R＝312 /（2×1800）＝0.27 m 切线高程＝429.90－2.5％×31＝429.125 m 设计高程＝429.375+0.27＝429.39 m 4.5 某平原微丘区二级公路，设计速度 80km/h，有一处平曲线半径为 250m，该段纵坡初定 为 5%，超高横坡为 8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度 为多少？ 解： 根据教材 P74 表 4-10，合成坡度值应取 10.5% 2 2 2 2 5% 8% 9.43 10.5 Z h I i i = + +  ＝ ＝ ％ ％ ，满足要求 课后习题参考答案 第五章 横断面设计 5.1 某新建三级公路，设计速度 V＝30km/h，路面宽度 B＝7m，路拱 iG=2%，路肩 bJ＝0.75m， iJ＝3％。某平曲线 α＝34°50"08´，R＝150m，Ls＝40m，交点桩号为 K7+086.42。试求曲线 上 5 个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：1）K7+030；2) K7+080；3）K7+140；4) K7+160（圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理） 解： 已知：JD＝K7+086.42，＝34°50′08″，R=150 m，Ls＝40 m

平曲线要素计算：LL=0.444P-24R2384RLL?=19.9882-240R2aT=(R+p)tan+q=67.1862L=R·α+L=131.199αR=7.674E= (R+p) sec2J=2T-L=3.173主点桩号计算：ZH=K7+019.234HY=K7+059.234QZ= K7+074.834YH=K7+110.433HZ=K7+150.433超高过渡及加宽计算：超高过渡采用内边轴旋转，加宽线性过渡，路基边缘为设计高程，山岭重丘区三级公路采用第一类加宽：b=0.6m，已知ih=4%，则xo=i/i·L=2/4×40=20mK7+030处：（前缓和曲线上）位置x=10.766bx=x/L-b=0.16m，i内=ig=2%，i外=x/L-2in-ig=0.1532%B肉=3.66B外-3.50bj-0.75B肉=4.41B=4.25h*=bij—（b+bx）i*=0.75×3%—（0.75+0.16）x2%=0.004Ah^=b·ij-bij-i^=0.75×3%-0.16×2%=0.019h+=bj·i+B/2-i内=0.75×3%+7.0/2×2%=0.093h外=bij+B/2，（i*+i外）=0.75×3%+3.5x（2%+0.1532%）=0.098h外=bjij+B/2-i+（B/2+b;）-i外=0.75×3%+3.5×2%+（3.5+0.75）×0.1532%=0.099K7+080处：（圆曲线上）

平曲线要素计算： 2 4 3 3 2 0.444 24 2384 19.988 2 240 s s s s L L p R R L L q R − − ＝ ＝ ＝ ＝ s + tan 67.186 = + 131.199 = + sec 7.674 2 3.173 T R p q L R L E R p R J T L    +  ＝（ ） ＝ 2 ＝ （ ） － ＝ 2 ＝ － ＝ 主点桩号计算： ZH＝K7+019.234 HY＝K7+059.234 QZ= K7+074.834 YH＝K7+110.433 HZ＝K7+150.433 超高过渡及加宽计算： 超高过渡采用内边轴旋转，加宽线性过渡，路基边缘为设计高程，山岭重丘区三级公路采用 第一类加宽：b＝0.6 m，已知 ih＝4％，则 x0＝ia/ihLc＝2/4×40＝20 m K7+030 处：（前缓和曲线上） Δ Δ x＝10.766 bx＝x/Lcb＝0.16 m，i 内＝ig＝2％，i 外＝x/ Lc2ih－ig＝0.1532％ B 内＝3.66 B 外＝3.50 bj＝0.75 B 内’＝4.41 B 外’＝4.25 △h 内＝bjij－（bj+bx）i 内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004 △h 内’＝bjij－bji 内＝0.75×3％－0.16×2％＝0.019 △h 中＝bjij+B/2i 内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093 △h 外＝bjij+B/2（i 内+i 外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.1532％）＝0.098 △h 外’＝bjij+B/2i 内+（B/2 + bj）i 外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.1532％＝0.099 K7+080 处：（圆曲线上） 位 置

位置i内=i外=4%B=4.10B外=3.50B=4.85B外=4.25△h内=bj·j—（b;+bx）i肉=0.75×3%—（0.75+0.16）×4%=—0.032Ah内=b·ij-bji*=0.75x3%-0.6x4%=0.002h+=bi+B/2.i*=0.75×3%+7.0/2×4%=0.163h外=bij+B/2（i内+i外）=0.75×3%+3.5×（4%+4%）=0.303△h外=bj-ij+B/2-i内+（B/2+b;）-i=0.75×3%+3.5×4%+（3.5+0.75）×4%=0.333K7+140处：（与K7+030处相似，后缓和曲线上）i内=ig=2%x=10.433bx=0.16i外=0.0866%△h肉=bj（b,+bx）i=0.75×3%—（0.75+0.16）×2%=0.004△h内=b,ij—b,i*=0.75×3%—0.6×2%=0.019h=bji+B/2·i内=0.75×3%+7.0/2×2%=0.093h外=bj·i+B/2.（i内+i外）=0.75×3%+3.5×（2%+0.0866%）=0.096△h外=bj-ij+B/2-i内+（B/2+b）-i外=0.75×3%+3.5×2%+（3.5+0.75）×x0.0866%=0.096K7+160处：（直线段上）B肉=3.50B外=3.50B丙=4.255B外=4.25h内=0△h内=b·ij=0.023△h=bj·i+B/2ig=0.75×3%+7.0/2×4%=0.093<h外=0Ah外=b·ij=0.0235.2某双车道公路，设计速度V=60km/h，路基宽度8.5m，路面宽度7.0m。某平曲线R=125m，Ls=50m，α=51°32"48。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？解：对平原微丘区，采用三类加宽：b=1.5m停车视距Sr=75m，超车视距Sc=350mα=5132'48"=0.89966rad轨迹半径：Rs=R-B/2+1.5=125-7/2+1.5=123m缓和曲线角：βo=Ls/2R=50/250=0.2rad偏移量：e=125-123=2m轨迹线圆曲线长：L=RsX（α-2β）=123×（0.89966-0.2×2）=61.458m轨迹线缓和曲线长：[=Ls-e?β=50-2×0.2=49.6m轨迹线曲线长：L=L+2/=61.458+2×49.6=160.658m

位置 i 内＝i 外＝4％ B 内＝4.10 B 外＝3.50 B 内′＝4.85 B 外′＝4.25 △h 内＝bjij－（bj+bx）i 内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×4％＝－0.032 △h 内′＝bjij－bji 内＝0.75×3％－0. 6×4％＝0.002 △h 中＝bjij+B/2i 内＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.163 △h 外＝bjij+B/2（i 内+i 外）＝0.75×3％+3.5×（4％+4％）＝0.303 △h 外′＝bjij+B/2i 内+（B/2 + bj）i 外＝0.75×3％+3.5×4％+（3.5+0.75）×4％＝0.333 K7+140 处：（与 K7+030 处相似，后缓和曲线上） i 内＝ig＝2％ x＝10.433 bx＝0.16 i 外＝0.0866％ △h 内＝bjij－（bj+bx）i 内＝0.75×3％－（0.75+0.16）×2％＝0.004 △h 内′＝bjij－bji 内＝0.75×3％－0. 6×2％＝0.019 △h 中＝bjij+B/2i 内＝0.75×3％+7.0/2×2％＝0.093 △h 外＝bjij+B/2（i 内+i 外）＝0.75×3％+3.5×（2％+0.0866％）＝0.096 △h 外′＝bjij+B/2i 内+（B/2 + bj）i 外＝0.75×3％+3.5×2％+（3.5+0.75）×0.0866％＝0.096 K7+160 处：（直线段上） B 内＝3.50 B 外＝3.50 B 内’＝4.25 B 外’＝4.25 △h 内＝0 △h 内′＝bjij＝0.023 △h 中＝bjij+B/2ig＝0.75×3％+7.0/2×4％＝0.093 △h 外＝0 △h 外′＝bjij＝0.023 5.2 某双车道公路，设计速度 V＝60km/h，路基宽度 8.5m，路面宽度 7.0m。某平曲线 R＝125m， Ls＝50m，α＝51°32"48´。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘 3m。试检查该平曲线能否 保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？ 解： 对平原微丘区，采用三类加宽：b＝1.5 m 停车视距 ST＝75 m，超车视距 SC＝ 350 m ＝51º32ˊ48"＝0.89966 rad 轨迹半径：Rs＝R-B/2+1.5＝125-7/2+1.5=123 m 缓和曲线角：β0＝Ls/2R＝50/250＝0.2 rad 偏移量：e＝125-123＝2 m 轨迹线圆曲线长：L′＝Rs×（α-2β）＝123×（0.89966－0.2×2）=61.458 m 轨迹线缓和曲线长：l＝Ls－e·β＝50－2×0.2＝49.6 m 轨迹线曲线长：L＝L′+2l＝61.458+2 × 49.6＝160.658 m