西南科技大学：《测量学》课程教学资源（参考资料）陈子测日与勾股定理之发现

陈子测日与勾股定理之发现 据公元前一世纪成书的《周髀算经》记载,我国古代杰出的数学家陈子(公元前6-7世 纪)对太阳的高和远进行了测量,这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。他的测量方法原理 如图1所示。 广二 其中,S表示太阳,I表示日下点,AC和DF均表示髀,即测量用的标杆。C、F、I在 同一直线上。b是髀竖立在F处的影长,a+b是髀竖立在C处的影长。髀长h是已知的,a b、d均可实际量出 由△SHD∽△AC △SDA∽△AGB,有 SD SH AD SD AD Ag AC CG Ag BG 故 SH AD HD AD AC BG CG BG 化为S B,DAD·CG AD·AC 于是,便可求出太阳S到日下点I的距离,即日高SI:并且,还可求出髀DF到太阳日下点 I的距离FI。但是,由陈子受当时科学水平的限制,误把椭球形的地球当作平面。所以,求 出的日高与实际距离相差很远。然而,他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥 遥领先的,而且他的测量方法(后来叫做重差术)至今仍被使用着。所以,人们称陈子为测 量学之祖,毫不为过 求得了日高及髀到日下点的距离之后,髀到太阳的距离即日远,陈子是怎样计算的呢? 据《周髀算经》记载,有一次荣方和陈子问答,陈子说:“若求邪至日者,以日下为勾,日 高为股,勾股各自乘,并开方而除之,得邪至日者。”(古汉语“邪”也作“斜”解)就是说 将勾、股各平方后相加,再开方,就得到弦长(图2)。陈子的这段话,不仅解决了日远的 计算问题,而且还最早表述了勾股定理。这充分证明,我国至迟在陈子所处年代,已经发现 并运用了勾股定理

陈子测日与勾股定理之发现 据公元前一世纪成书的《周髀算经》记载，我国古代杰出的数学家陈子（公元前 6-7 世 纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。他的测量方法原理 如图 1 所示。 其中，S 表示太阳，I 表示日下点，AC 和 DF 均表示髀，即测量用的标杆。C、F、I 在 同一直线上。b 是髀竖立在 F 处的影长，a+b 是髀竖立在 C 处的影长。髀长 h 是已知的，a、 b、d 均可实际量出。 由 △SHD∽△ACG, △SDA∽△AGB， 有 于是，便可求出太阳 S 到日下点 I 的距离，即日高 SI；并且，还可求出髀 DF 到太阳日下点 I 的距离 FI。但是，由陈子受当时科学水平的限制，误把椭球形的地球当作平面。所以，求 出的日高与实际距离相差很远。然而，他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥 遥领先的，而且他的测量方法（后来叫做重差术）至今仍被使用着。所以，人们称陈子为测 量学之祖，毫不为过。 求得了日高及髀到日下点的距离之后，髀到太阳的距离即日远，陈子是怎样计算的呢？ 据《周髀算经》记载，有一次荣方和陈子问答，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日 高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”（古汉语“邪”也作“斜”解）就是说， 将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长（图 2）。陈子的这段话，不仅解决了日远的 计算问题，而且还最早表述了勾股定理。这充分证明，我国至迟在陈子所处年代，已经发现 并运用了勾股定理

至 至日下为訇 可是,你是否想到过,我们的祖先发现勾股定理,不是一赋而就,而是经历了漫长的岁 月,走过了一个由特殊到一般的过程。 我国的几何起源很早。据考古发现,十万年前的河套人”就已在骨器上刻有菱形的花纹 六、七千年前的陶器上已有平行线、折线、三角形、长方形、菱形、圆等几何图形。随着生 活和生产的需要,越来越多的几何问题摆在我们祖先面前。四千年前,黄河流域经常洪水泛 滥。大禹(公元前二十一世纪)率众治水,开山修渠,导水东流。在治水过程中,他“左准 绳,右规矩”。(这里“规”就是圆规,“矩”就是曲尺,由长短两尺在端部相交成直角合成,短 尺叫勾,长尺叫股),运用勾股测量术进行测量。在《周髀算经》中,表明大禹已经知道用 长为3:4:5的边构成直角三角形。 到了商高(公元前1120年)所处时代,我国的测量技术及几何水平达到了一定高度 《周髀算经》中,记载着周公与商高的一段对话,商高说:“故折矩以为勾广三,股修四, 径隅五。”这里的“勾广”就是勾长,“股修”就是股长,“径隅”就是弦长。就是说,把一根直 尺折成矩(直角),如果勾长为3,股长为4,那么尺的两端间的距离,即弦长必定是5。这 表明,早在三千年前,我们的祖先就已经知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例了 从制作工具、测量土地山河,到研究天文;从大禹治水,到陈子测日,我们的祖先逐渐 积累经验,从而发现了勾股定理。为纪念我们祖先的伟大成就,我国己将这个定理命名为勾 股定理 尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”,法国、比利时人又称这个定理 为“驴桥定理”,但据推算,他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾 股定理这一几何宝藏的国家!

可是，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一赋而就，而是经历了漫长的岁 月，走过了一个由特殊到一般的过程。 我国的几何起源很早。据考古发现，十万年前的“河套人”就已在骨器上刻有菱形的花纹； 六、七千年前的陶器上已有平行线、折线、三角形、长方形、菱形、圆等几何图形。随着生 活和生产的需要，越来越多的几何问题摆在我们祖先面前。四千年前，黄河流域经常洪水泛 滥。大禹（公元前二十一世纪）率众治水，开山修渠，导水东流。在治水过程中，他“左准 绳，右规矩”。（这里“规”就是圆规，“矩”就是曲尺，由长短两尺在端部相交成直角合成，短 尺叫勾，长尺叫股），运用勾股测量术进行测量。在《周髀算经》中，表明大禹已经知道用 长为 3：4：5 的边构成直角三角形。 到了商高（公元前 1120 年）所处时代，我国的测量技术及几何水平达到了一定高度。 《周髀算经》中，记载着周公与商高的一段对话，商高说：“故折矩以为勾广三，股修四， 径隅五。”这里的“勾广”就是勾长，“股修”就是股长，“径隅”就是弦长。就是说，把一根直 尺折成矩（直角），如果勾长为 3，股长为 4，那么尺的两端间的距离，即弦长必定是 5。这 表明，早在三千年前，我们的祖先就已经知道“勾三股四弦五”这一勾股定理的特例了。 从制作工具、测量土地山河，到研究天文；从大禹治水，到陈子测日，我们的祖先逐渐 积累经验，从而发现了勾股定理。为纪念我们祖先的伟大成就，我国已将这个定理命名为勾 股定理。 尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理 为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾 股定理这一几何宝藏的国家！