海南大学：《生物统计学》课程教学资源（PPT课件）第六章 卡平方测验

第六章卡平方测验 &6.1卡平方测验概述 &6.2适合性测验 &6.3独立性测验 &6.4方差同质性测验（不要求） 海南大学农学院 唐燕琼制 I

海南大学农学院 唐燕琼制 第六章 卡平方测验 &6.1 卡平方测验概述 &6.2 适合性测验 &6.3 独立性测验 &6.4 方差同质性测验(不要求）

&6.1卡平方测验概述 、卡平方的定义与分布 ?定义：在方差为o2的正态总体中，随机独立抽取容量 为n的样本，n个独立的正态离差u1、u2、un的平 方和则定义为x2(chi square),即： X=听+公++孩++G=∑听=∑月 自由度df=n。 海南大学农学院 唐燕琼制

海南大学农学院 唐燕琼制 &6.1 卡平方测验概述 一、卡平方的定义与分布            i i i i i i n i x u u u u u 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( )      X2定义：在方差为σ2的正态总体中，随机独立抽取容量 为n 的样本，n个独立的正态离差u1、u2、.、un的平 方和则定义为x2 (chi square) ，即： 自由度df=n

当用样本来计算时，因为∑(xμ)2需由∑(x-)2 来估计，而 s2-刀2 n-1 故 ∑(x-)2=(n-1)S2 =,-0s 02 此式中x2值的自由度为(n-1)

当用样本来计算时，因为∑（xi-）2需由 来估计，而 2 (x x)  i  1 ( ) 2 2     n x x S i 故 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 1) ( ) ( 1)   x x n S x x x n S i i          此式中x 2值的自由度为（n-1)

若从正态总体中抽取无数个样本，就可 形成x2值的概率分布，称为2分布(chi square distribution),其概率密度函数为 化)- e-多 2r($)

若从正态总体中抽取无数个样本，就可 形成2值的概率分布，称为2分布(chi square distribution)，其概率密度函数为 2 2 2 2 1 2 2 2 2       e ( ) df Γ df χ df (χ ) f(χ )

2分布的特性有： (1)22分布的取值范围为[0，+∞)。 (2)x2分布的形状决定于自由度f。(图6.1)。 (3)2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 P0s2<+o）=f2)dy=1 ?分布的累积函数F()为 F(2P(&≤xJ苏d (图6.2)

⑶ 2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 P(0≤ 2 <+ ∞)∫ f(2)d(2)=1 + ∞ 0 2分布的累积函数F( 2)为 F( 2) P( 2 ≤  ) f(2)d(2) 2 i i 2 0  ∫ 2分布的特性有： ⑴ 2分布的取值范围为[0，∞)。 ⑵2分布的形状决定于自由度df。 (图6.1)。 (图6.2)

二、 2测验公式 K.Pearson(1900)根据的牙土述定义从属性性状的分布 推导出用于次数资料（亦称计数资料）分析的x2公式： X2的基本公式： E 当df=1的样本，必须用连续性矫正公式；当d伦2时， 可以不作连续性矫正。 X2连续性矫正公式： x=∑ 0-E)-2 E 海南大学农学院 唐燕琼制

海南大学农学院 唐燕琼制 二、x2测验公式 2 K.Pearson(1900)根据的x2上述定义从属性性状的分布 推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的x2公式：    i E O E 2 2 ( ) X2的基本公式：  当df=1的样本，必须用连续性矫正公式；当df≥2时， 可以不作连续性矫正。 X2连续性矫正公式：     E O E xc 2 2 ] 2 1 [( )

三、x2测验的应用 用于适合性测验 用于独立性测验 > 用于方差同质测验 海南大学农学院 唐燕琼制

海南大学农学院 唐燕琼制 三、 x2测验的应用 Ø 用于适合性测验 Ø 用于独立性测验 Ø 用于方差同质测验

四、x2测验的具体步骤 (I)提出无效假设H与备择假设HA (2)确定显著水平确定0=0.05或0.01等。 (3)计算2值由样本资料和理论假设计算 22值；根据自由度，由附表4查出x品，。 (④)推断，若x2≤adr,则p>a,故接受H； x22x2a.df,则p<a,故否定Ho, 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验

⑴ 提出无效假设H0与备择假设HA ⑵ 确定显著水平 确定a0.05或0.01等。 ⑶ 计算2值 由样本资料和理论假设计算 2值；根据自由度，由附表4查出a 2 ，df。 ⑷ 推断，若χ 2≤χ 2 α.df，则p>α，故接受H0； χ 2≥χ 2 α.df ，则p<α，故否定H0， 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。 四、 x2测验的具体步骤

&6.2适合性测验 根据2分布的概率值来判断实际次数与预期 理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验 (goodness test)。 测验实际结果与理论比例是否符合； 》测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否特合某一理论分布； 海南大学农学院 唐燕琼制

海南大学农学院 唐燕琼制 &6.2 适合性测验 根据2分布的概率值来判断实际次数与预期 理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验 (goodness test)。 测验实际结果与理论比例是否符合； 测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否符合某一理论分布；

【例6.1】孟德尔(1865)将黄子叶饱满 豌豆与绿子叶皱缩跪豆杂交，F2代观 察556株，黄子叶饱满315株，黄子叶 皱缩101株，绿子叶饱满108株，绿子 叶皱缩32株。试测验F2代的分离是否 符合9：3：3：1的理论比率

【例6.1 】孟德尔(1865)将黄子叶饱满 豌豆与绿子叶皱缩豌豆杂交，F2代观 察556株，黄子叶饱满315株，黄子叶 皱缩101株，绿子叶饱满108株，绿子 叶皱缩32株。试测验F2代的分离是否 符合9:3:3:1的理论比率