西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）有限脉冲响应数字滤波器的设计

FIR数字滤波器设计 主要内容 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 利用窗函数法设计FIR滤波器 利用频率采样法设计FIR滤波器 利用切比雪夫逼近法设计FR滤波器 IR和FIR数字滤波器的比较

FIR数字滤波器设计 主要内容： 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 利用窗函数法设计FIR滤波器 利用频率采样法设计FIR滤波器 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 IIR和FIR数字滤波器的比较

FIR数字滤波器设计 FIR滤波器的单位冲激响应 h(n),n=0,122,…,N-1 FR滤波器的I/O关系: )=∑()x(n-r) FR滤波器的系统传递函数 H(2)=∑() H(Z)是z的N-1次多项式 ≥在Z平面上有N个零点;在原点处有一个(N1)阶极点

FIR滤波器的I/O关系：  − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) N r y n h r x n r FIR滤波器的单位冲激响应： h n n N ( ), 0,1,2,..., 1 = − FIR滤波器的系统传递函数：  − = − = 1 0 ( ) ( ) N r r H z h r z H（Z）是z -1的N-1次多项式  在Z平面上有N-1个零点；在原点处有一个（N-1）阶极点 FIR数字滤波器设计

FIR的特点 (1)稳定性 单位冲激响应有限长,非递归的 →绝对可和 →极点在单位圆内部 (2)易具有线性相位特性(同时有任意的幅度特征) h(n)满足奇/偶对称性; (3)幅频特性较差 (4)易于硬件实现

(1) 稳定性 单位冲激响应有限长，非递归的  绝对可和；  极点在单位圆内部； (2) 易具有线性相位特性（同时有任意的幅度特征) h(n)满足奇/偶对称性； (4) 易于硬件实现 (3) 幅频特性较差 FIR 的特点

线性相位FR数字滤波器的特性 H(e")=∑h(n)emn,H(e)=H()em线性相位FRDF是指其 相位函数满足线性方程 H()为幅度函数,Ow)为相位函数 0(w)=zw+O=0 滤波器的延时: 令θ()=arg[H(e) 和O都为 那么→ 常数 群延时:r(0)=-40O do 如果τ(ω)是不随ω变化的常量,则称之为线性相位滤 波器

滤波器的延时： 令 θ(ω) = arg [H(ejw)] 那么 群延时： ( ) ( ) d d      = − 如果τ(ω)是不随 ω 变化的常量，则称之为线性相位滤 波器 1 ( ) 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) N jw jwn jw j w n H e h n e H e H w e H w   − − = = =  为幅度函数， (w)为相位函数 线性相位FIR DF是指其 相位函数满足线性方程： 0    (w)=- w+ = 0 0   和 都为 常数 线性相位FIR数字滤波器的特性

线性相位FR滤波器的特性 G=0,即()=-O,称第一类线性相位 (0)=-c h(n)=h(N-1-n)n=0,12,(N-1) N-1 ()=-(-)

 () = − 线性相位FIR滤波器的特性 0     = = − 0 ( ) ，即 ，称第一类线性相位 h n h N n n N ( ) 1 ) 0,1,...,( 1) = − − = − ( 1 ( ) 2 N    − = −（ ）  

线性相位FR滤波器的特性 对称中心与N的关系 6 N-1 N-1 2 N为奇 N为偶 数 数

N 为偶 数 0 2 N −1 7 N 为奇 数 0 2 N −1 6 对称中心与N的关系 线性相位FIR滤波器的特性

线性相位FR滤波器的特性 a=0,即0(o)=-o,称第二类线性相位 O(o)=0-Q=±x h(n)=-h(N-1-n)n=0,12,(N-1) ()=-( N-1 2

0 0 ( ) 2       = − =  1 ( ) 2 2 N     − = − − （ ） h n h N n n N ( ) ( 1 0,1,...,( 1) = − − − = − ） 线性相位FIR滤波器的特性 0     = = − 0 ( ) ，即 ，称第二类线性相位  

线性相位R滤波器的特性 对称中心与N的关系 N N N为偶 N为奇 数 数 当N为奇数时,有:hN /N-1-N 2 2) N →h 2

当N为奇数时，有： 1 1 1 1 2 2 2 N N N h h N h       − − −       = − − − = −       1 0 2 N h   −  =     N 为 偶 数 0 2 N −1 7 N 为 奇 数 0 2 N −1 6 对称中心与N的关系 线性相位FIR滤波器的特性

线性相位FR滤波器的特性 一般形式: H(e=h(oe j(6+o) 0 = N 2 h(n)=h(N-1-n) 2 h(n)=h(n 偶对称 奇对称

0 ( ) ( ) ( ) j j H e H e     − + = 一般形式： 0 0 1 2 ( ) ( 1 ) N h n h N n    =   −  =   = − −  0 2 1 2 ( ) ( 1 ) N h n h N n     =     −  =   = − − −   线性相位FIR滤波器的特性 偶对称 奇对称

四类线性相位FR滤波器 h(n)偶对称,N为奇数 N-1 N为奇 数 N N-1 n=0 2 →H(e)=e a(n)cos an a(n) N-1 nn≠ 2

一、h(n) 偶对称，N为奇数 四类线性相位FIR滤波器 1 1 2 2 0 ( ) ( )cos N N j j n H e e a n n    − − − =  =                − −  =      − = , 0 2 1 2 , 0 2 1 ( ) n n N h n N h a n N 为奇 数 0 2 N −1 6