上海交通大学：《材料组织结构表征》课程教学资源（课件讲义）2017-X射线衍射3-衍射方向

NOBEL PRIS 1915 75 SVERIGE WHBRAGG WLBRAGG 三、X射线衍射方向 1

三、X射线衍射方向 1

X射线与物质的交互作用 F(滤波片) m 热 SwL」 0 透射X射线1-loe-"mP.A=o U A=0,相干散射 散射X射线 1 >10 反冲电子 不相干散射 电子{ 俄歇电子 (光电子 光电效应 俄歌效应 荧光X射线1Ka>A0 X射线在传播途中，与晶体中束缚较紧的电子相遇时， 将发生经典散射。 2

X射线与物质的交互作用 X射线在传播途中，与晶体中束缚较紧的电子相遇时， 将发生经典散射。 2

三、X射线衍射方向 ·Bragg方程 ·Bragg方程的讨论 ·Ewald图解 ·X射线衍射方法 3

三、X射线衍射方向 • Bragg方程 • Bragg方程的讨论 • Ewald图解 • X射线衍射方法 3

Laue方程 a(cosΨ1-cosp1)=hm a(cosΨ1-cosp1)=h b(cosΨ2-cosp2)=k入 c(cosΨ3-cosp3)=In Incident beam Sharp diffraction peaks can only be observed when all the three equations are satisfied simultaneously!

Laue方程 Sharp diffraction peaks can only be observed when all the three equations are satisfied simultaneously! 4

同一晶面时 R M M, 5

A M1 A M2 L1 L2 R2 R1 θ θ 同一晶面时 5

多重晶面时 Bragg方程 0,20-Bragg angles Incident wave front 2A=2dhkl sine-path difference 2△=nλ-constructive interference Reflected wavefront 0 (hkl) dnkl (hkl) 20 Braggs'law:nA=2dhkl sinhkl 6

Bragg方程 6 多重晶面时

注意 ·推导布拉格方程时，默认的假设包括： 一原子不作热振动，按理想空间方式排列 一原子中电子集中在原子核中心 一晶体中包含无数个晶面，晶体尺寸无限大 一入射X射线严格平行，且严格的单一波长 ● 布拉格方程只是获得X射线衍射的必要条件， 而并非是充分条件。 7

注意 • 推导布拉格方程时，默认的假设包括： – 原子不作热振动，按理想空间方式排列 – 原子中电子集中在原子核中心 – 晶体中包含无数个晶面，晶体尺寸无限大 – 入射X射线严格平行，且严格的单一波长 • 布拉格方程只是获得X射线衍射的必要条件， 而并非是充分条件。 7

Bragg?方程 2dsin0=n元 d晶面间距，入射（或反射）线与晶面之夹角 即布拉格角，n整数即反射的级，入波长。 8

Bragg方程 d晶面间距，θ入射(或反射)线与晶面之夹角 即布拉格角，n整数即反射的级，λ波长。 2d sin  n 8

Bragg方程的讨论 ·反射级数n ·(hkS(HKL) ● 掠射角（布拉格角）日 入射线 反射线 。 衍射极限条件(0~90) ·应用 (100) ·(200）

Bragg方程的讨论 • 反射级数 n • (hkl) vs (HKL) • 掠射角(布拉格角)  • 衍射极限条件 (0~90º) • 应用 9

Ewald图解 d k'-k=2sine hkl 20 d 图2-9 入射线矢量k与衍射线矢量k'的关系 10

Ewald图解 10