辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 §2-5 拉（压）杆的变形·胡克定律 §2-6 拉（压）杆内的应变能

§2-5拉(压)杆的变形胡克定律 、拉(压)杆的纵向变形 F F 绝对变形=l1-lx长度量纲 △l 相对变形E=,x线应变--每单位长度 的变形,无量纲

§2-5 拉（压）杆的变形·胡克定律 1、拉(压)杆的纵向变形 绝对变形 线应变--每单位长度 的变形，无量纲 l l -l  = 1 l l 相对变形  = 长度量纲 F F d l l1 d 1

当杄件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变 形时,不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵 向线应变 x截面处沿x方向的纵向平均 线应变为 △ △x xx截面处沿x方向的纵向线应 △x B 变为 △δ.d6 8= lim=x △x+△δx 0△xdx B′x 线应变以偏长肿为正,缩短附为负

当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变 形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵 向线应变。 x y z C A O x B A B' x x+dx x截面处沿x方向的纵向平均 线应变为 x x  d x截面处沿x方向的纵向线应 变为 x x x x x x d d lim 0 d d  =   =  → 线应变以伸长时为正，缩短时为负

2、横向变形 横向绝对变形d=d1-d 横向线应变

2、横向变形 d d  = 横向绝对变形 d = d1 - d 横向线应变 F F d l l1 d 1

3、荷载与变形量的关系胡克定律 F 当杆內应力不超过材料的某一极限值(“比例极限”) 时 △Z∞ A 引进比例常数E△l FF. EA EA

A Fl l  EA Fl l = 3、荷载与变形量的关系——胡克定律 当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”） 时 引进比例常数E EA F l N = F F d l l1 d 1

EA x→拉(压)杆的胡克定律 E一弹性模量,量纲与应力相同,为M72, 单位为Pa EA一杆的拉伸(压缩)刚度

E — 弹性模量，量纲与应力相同，为 ， -1 -2 ML T EA F l l N  = 拉（压）杆的胡克定律 EA — 杆的拉伸（压缩）刚度。 单位为 Pa； F F d l l1 d 1

△l1F ∧l=Nx少 EA LE A O E 称为单轴应力状态下的胡克定律

A F l E l N 1 =  E   = 称为单轴应力状态下的胡克定律 EA F l l N  = 即 F F d l l1 d 1

4、横向变形的计算 单轴应力状态下,当应力不超过材料的比例极 限时,一点处的纵向线应变E与横向线应变的绝 对值之比为一常数: 或E'=-VE 横向变形因数或泊松比

4、横向变形的计算 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极 限时，一点处的纵向线应变 与横向线应变的绝 对值之比为一常数：   ν = 或  = -ν n ----- 横向变形因数或泊松比 F F d l l1 d 1

低碳钢(Q235):E=200~210Ga =0.24~0.28

低碳钢（Q235）： ν = 0.24 ~ 0.28 E = 200 ~ 210GPa

例2-8一阶梯状钢杄受力如图,已知AB段的横截 面面积41=400mm2,BC段的横截面面积 A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求:AB BC段的伸长量和杆的总伸长量 h1=300 200 F=40KN B B 解:由静力平衡知,AB、BC两段的轴力均为 f=F

例2-8 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截 面面积A1=400mm2 ， BC段的横截面面积 A2=250mm2 ,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、 BC段的伸长量和杆的总伸长量。 F=40kN C A B B' C' 解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为 FN = F l1 =300 l2=200

l1=300 l2=200 F=40KN B B 故△ FNG 40×103N×300mm EA1210×103MPa×400mm2 =0.143mm f. 40×103N×200mm E42210×103MPa×250mm =0.152mm

故 1 N 1 1 EA F l l = = 0.143mm 2 N 2 2 EA F l l = = 0.152mm 3 2 3 210 10 MPa 400mm 40 10 N 300mm     = 3 2 3 210 10 MPa 250mm 40 10 N 200mm     = F=40kN C A B B' C' l1 =300 l2=200