清华大学精密仪器与机械学系：《工程制图基础》第二章 投影变换（杨小庆）

第二章投影变换

1 第二章 投影变换

2.1问题的提 2.2选择新投影面的原则 2.3点的投影变换规律 2.4四个基本作图同题

2 2.1 问题的提出 2.2 选择新投影面的原则 2.3 点的投影变换规律 2.4 四个基本作图问题 内 容

2.1问题的提出 定问题 度量问题 当几何元紊相对于投影面处于特殊仇置 时,其投影往往能直接反映交点、交线 的位量或图形实形、线段实长

3 2.1 问题的提出 当几何元素相对于投影面处于特殊位置 时，其投影往往能直接反映交点、交线 的位置或图形实形、线段实长。 定位问题 度量问题

几何元亲处于一 几何元素不动 量时之么办? 变换投影面位量 换面 投影面不动几何 元素绕某轴旋转 投影变换目的 旋转法 改变几何元素与投影面之间的相对位 置,使之平行或垂直投影面。借助于改 变后的誧助投影,而简化解题

4 几何元素处于一般 位置时怎么办？ 几何元素不动 变换投影面位置 投影变换目的 改变几何元素与投影面之间的相对位 置，使之平行或垂直投影面。借助于改 变后的辅助投影，而简化解题。 投影面不动几何 元素绕某轴旋转 换面法 旋转法

2.2选择新投影面的原则 A nal P当P1//AB时 b1 alb1= AB B b a b H/X1 X 如何求线段AB的实长?

5 2.2 选择新投影面的原则 如何求线段AB的实长？ 当P1//AB时 a1b1 = AB V H X P1 X1 a1 b1 A a b a' b' B

选择新投影而的原则 新投影面必对电间 AQal 几何元素处子有利 于解题的位置 b B 新投影面必须垂直 bx1原投影面体系中的 X 某一投影面以构成 新的相互垂直的投 影面体系

6 选择新投影面的原则 V H X P1 A a b a' b' B X1 a1 b1 新投影面必对空间 几何元素处于有利 于解题的位置 新投影面必须垂直 原投影面体系中的 某一投影面以构成 新的相互垂直的投 影面体系

2.3点的投影爽换规律 a a1 ax a A P1 a axl axl ax H a X X1PI X a1 点到H面之距

7 a a' ax A V H X 2.3 点的投影变换规律 X1 P1 ax1 a1 X V H a' a ax X1 H P1 a1 ax1 点到H面之距

点的投影变换规律 在新投影面体系中, 点的一对投影连线垂 ax 直子新投影轴 a o 新投影到新轴之距 axl 被代替的投影刭原投 X1P1 影轴之距 a

8 X V H a' a ax X1 H P1 a1 ax1 点的投影变换规律 在新投影面体系中， 点的一对投影连线垂 直于新投影轴 新投影到新轴之距 = 被代替的投影到原投 影轴之距

点的二次换面 a H 0a2 a P2 H al P1 PIX XI 法:必须依次更换投影面

9 X V H a' a 点的二次换面 X1 H P1 P X2 1 P2 a1 a2 注意: 必须依次更换投影面

24四个基本作图问题 将一匙位量直幾变换成投影可平行绕 例求AB实长及对H面倾角 一次换面 a H a b1 H a 实长 XIPI IU

10 2.4 四个基本作图问题 将一般位置直线变换成投影面平行线 例 求AB实长及对H面倾角 X1 a1 b1  H 实长 P1 a' b' a b O V H X 空间分析 当AB为新投影面的 平行线时，其投影 直接反映实长 更换哪个投影面？ V 因为要求（与H面 倾角），则必须保 留H面而使AB平行P1 如何确定X1轴 的方向 X1 a b a1 b1 P1 H 投影分析 X1//ab 一次换面