华东交通大学：《数学模型》课程教学资源（PPT讲稿）排队模型的计算机模拟

排队论模型的计算机模拟 数值模拟是依据被模拟对象的数学或逻辑模型, 利用计算机进行实验的一种技术已成为与理论 分析实验室实验并列的重要研究方法如飞机船 舶的设计等大型项目,美国军队的计算机推演排 队论模型的计算机模拟,目的是研究系统性状随 时间的发展,特别是它们能否具有某种稳定的时 间平均性质研究系统对参数的敏感性以及系统 的优化与设计由于它涉及从一定的概率分布抽 取若干随机变量的值,因而是随机模拟属 Monte Carlo模拟的范畴

排队论模型的计算机模拟 数值模拟是依据被模拟对象的数学或逻辑模型, 利用计算机进行实验的一种技术.已成为与理论 分析,实验室实验并列的重要研究方法.如飞机船 舶的设计等大型项目,美国军队的计算机推演.排 队论模型的计算机模拟,目的是研究系统性状随 时间的发展,特别是它们能否具有某种稳定的时 间平均性质,研究系统对参数的敏感性以及系统 的优化与设计.由于它涉及从一定的概率分布抽 取若干随机变量的值,因而是随机模拟,属Monte Carlo模拟的范畴

实例 考虑一小型机械加工车间该车间加工四种不同 类型的零件,零件相继到达的时间间隔T是随机的, 无妨设其按照PT<=x)=FP(x)分布;每次来到的零 件类型也是随机的假设第类型的零件出现的 概率为P车间里有三台机床每台机床可以加工 任何一种零件零件的加工时间由类型决定是确 定的规则如果零件到达车间时有空闲机床则该 零件被立即加工,否则需排队等待;先来到的零件 排在前面当机床加工完零件时如果有零件在等 待加工则该机床立即加工排在队列前面的零件 加工完的零件分送不同部,不再跟踪但记录下 来

一 .实例 考虑一小型机械加工车间,该车间加工四种不同 类型的零件,零件相继到达的时间间隔T是随机的, 无妨设其按照P(T<=x)=F(x)分布;每次来到的零 件类型也是随机的,假设第i种类型的零件出现的 概率为Pi .车间里有三台机床,每台机床可以加工 任何一种零件.零件的加工时间由类型决定,是确 定的.规则:如果零件到达车间时有空闲机床,则该 零件被立即加工,否则需排队等待;先来到的零件 排在前面.当机床加工完零件时,如果有零件在等 待加工,则该机床立即加工排在队列前面的零件. 加工完的零件分送不同部门,不再跟踪,但记录下 来

1系统图像 首先,我们用一组数来描述系统在任何时刻所处 的状态,这组数称为系统图像随着时间的发展, 系统的状态不断变化相应地我们只有修改系统 图像即可 我们以下表为例设目前的时间是2000)

1.系统图像 首先,我们用一组数来描述系统在任何时刻所处 的状态,这组数称为系统图像.随着时间的发展, 系统的状态不断变化,相应地我们只有修改系统 图像即可. 我们以下表为例.设目前的时间是2000(分)

下一零件的信息可由F(x)及Px) i=1,2,3,4)对进行随机抽样得到 表1 零件类型加工时间到达时间下一事件时刻 下一零件 3 75 2002 2002 排队零件 52 1992 43 1976 加工零件 4423 1972 2040 21 1936 2017 75 1896 2003 现在时间 2000 已加工数(1)33(2)14(3)24(4 22

零件类型 加工时间 到达时间 下一事件时刻 下一零件 3 75 2002 2002 - - - - 排队零件 1 52 1992 - 4 43 1976 - 4 43 1972 2040 加工零件 2 21 1936 2017 3 75 1896 2003 现在时间 2000 已加工数 (1)33 (2)14 (3)24 (4)22 下一零件的信息可由F(x) 及Pi (x) (i=1,2,3,4)对进行随机抽样得到. 表1

时间过了1分钟,则图像基本不变,就是将 现在时间调为2001 零件类型加工时间到达时间下一事件时刻 下一零件 3 75 2002 2002 排队零件 52 1992 14423 43 1976 43 1972 2040 加工零件 21 1936 2017 75 1896 2003 现在时间 2001 已加工数(133(2)14(3)24(422

零件类型 加工时间 到达时间 下一事件时刻 下一零件 3 75 2002 2002 - - - - 排队零件 1 52 1992 - 4 43 1976 - 4 43 1972 2040 加工零件 2 21 1936 2017 3 75 1896 2003 现在时间 2001 已加工数 (1)33 (2)14 (3)24 (4)22 时间过了1分钟,则图像基本不变,就是将 现在时间调为2001

2过程模拟 从200分的初始表格即系统图像开始我们来 进行过程模拟先查看所以下一步可能事件发 生的时间由于加工零件的结束时间在表中是 按顺序排列的因此我们只需要考虑表中被加 工零件的最后一行并与第一行中的下一零件 的达到时刻比较,看看那个更早

2.过程模拟 从2000分的初始表格,即系统图像开始,我们来 进行过程模拟.先查看所以下一步可能事件发 生的时间.由于加工零件的结束时间在表中是 按顺序排列的,因此我们只需要考虑表中被加 工零件的最后一行,并与第一行中的下一零件 的达到时刻比较,看看那个更早

下一零件的信息可由F(x)及Px) i=1,2,3,4)对进行随机抽样得到 表2 零件类型加工时间到达时间下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 3 75 2002 排队零件 52 1992 43 1976 加工零件 4423 1972 2040 21 1936 2017 75 1896 2003 现在时间 2002 已加工数(1)33(2)14(3)24(4 22

零件类型 加工时间 到达时间 下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 3 75 2002 - 排队零件 1 52 1992 - 4 43 1976 - 4 43 1972 2040 加工零件 2 21 1936 2017 3 75 1896 2003 现在时间 2002 已加工数 (1)33 (2)14 (3)24 (4)22 下一零件的信息可由F(x) 及Pi (x) (i=1,2,3,4)对进行随机抽样得到. 表2

注:模拟程序交替地在处理系统图像和计 算抽样值的子程序间运行 从表2可知,下一事件是加工完毕一个3型零件 将时钟拔到2003分,将这个3型零件移出系统并 在表的最后一行的统计数据中将3型零件的数 量加1,得到表3

注:模拟程序交替地在处理系统图像和计 算抽样值的子程序间运行. 从表2可知,下一事件是加工完毕一个3型零件. 将时钟拨到2003分,将这个3型零件移出系统,并 在表的最后一行的统计数据中将3型零件的数 量加1,得到表3

表3 零件类型加工时间到达时间下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 排队零件 75 2002 52 1992 43 1976 2046 加工零件 442 43 1972 2040 21 1936 2017 现在时间 2003 已加数(33(214(③)25(42 由表可知下一事件的时间是2017

零件类型 加工时间 到达时间 下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 - - - - 排队零件 3 75 2002 - 1 52 1992 - 4 43 1976 2046 加工零件 4 43 1972 2040 2 21 1936 2017 现在时间 2003 已加工数 (1)33 (2)14 (3)25 (4)22 表3 由表可知,下一事件的时间是2017

表4 零件类型加工时间到达时间下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 排队零件 3 75 2002 52 1992 2069 加工零件 43 1976 2046 43 1972 2040 现在时间 2017 已加工数(1)33 (2l5(325(4)2 由表可知下一事件的时间是2018我们再得到 新的表格,即系统图像

零件类型 加工时间 到达时间 下一事件时刻 下一零件 2 21 2018 2018 - - - - 排队零件 - - - - 3 75 2002 - 1 52 1992 2069 加工零件 4 43 1976 2046 4 43 1972 2040 现在时间 2017 已加工数 (1)33 (2)15 (3)25 (4)22 表4 由表可知,下一事件的时间是2018.我们再得到 新的表格,即系统图像