深圳大学管理学院：《运筹学》课程教学资源（案例PPT）货郎担问题讲稿

第二组 冯嘉美、方宝丹、邓小欢、柯应鼎、谢永明 习题1.15 (原题略)

第二组 冯嘉美、方宝丹、邓小欢、柯应鼎、谢永明 习题1.15（原题略）

解: (1)确定决策变量 令=1、2、3分别代表商品A、B、C,j=1、2、3分别代表前、 中、后舱,设决策变量Ⅺ为位于舱位的第i种商品的数量。 (2)确定目标函数 商品A的数量为X1+x12+X13 商品B的数量为X2+X2+X23 商品C的数量为X3+X2+X33 为使运费总收入最大,目标函数为 Maxz=1000X+x2+x13)+700(X+x22+x23)+600X31+X32+X3)

解： （1）确定决策变量 令i=1、2、3分别代表商品A、B、C，j=1、2、3分别代表前、 中、后舱，设决策变量xij为位于j舱位的第i种商品的数量。 （2）确定目标函数 商品A的数量为 x11+x12+x13 商品B的数量为 x21+x22+x23 商品C的数量为 x31+x32+x33 为使运费总收入最大，目标函数为 Max z=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33)

(3)确定约束条件 前、中、后舱位载重限制为: 8x1+6X2+5x1<2000 8x2+6X2+5X32≤3000 8X1+6X2+5X31500 前、中、后舱位体积限制为: 10xn+5X2+7X3<4000 10x2+5X2+7x32<5400 10x3+5X2+7X3≤1500 A、B、C三种商品数量限制为: X1+x1+x1<600 X2+x2+X2x<1000 X3+x2+X3<600 舱体平衡条件为 2/3(1-0.15)≤(8xX:+6X1+5X)(8x2+6X2+5X)≤2/3(1+0.15) 1/2(1-0.15)≤(8X1t+6x+5x)(8x2+6x2+5x)≤1/2(1+0.15) 4/3(1-0.10)s(8x+6x+5X)(8x:+6x2+5x)≤4/3(1+0.10) 且各决策变量要求非负,即X≥0,i1、2、3;j=1、2、3

(3)确定约束条件 前、中、后舱位载重限制为： 8x11+6x21+5x31≤2000 8x12+6x22+5x32≤3000 8x13+6x23+5x33≤1500 前、中、后舱位体积限制为： 10x11+5x21+7x31≤4000 10x12+5x22+7x32≤5400 10x13+5x23+7x33≤1500 A、B、C三种商品数量限制为： x11+x12+x13≤600 x21+x22+x23≤1000 x31+x32+x33≤600 舱体平衡条件为： 2/3(1-0.15) ≤(8x11+6x21+5x31)/(8x12+6x22+5x32) ≤ 2/3(1+0.15) 1/2(1-0.15) ≤(8x13+6x23+5x33)/(8x12+6x22+5x32) ≤ 1/2(1+0.15) 4/3(1-0.10) ≤(8x11+6x21+5x31)/(8x13+6x23+5x33) ≤ 4/3(1+0.10) 且各决策变量要求非负，即xij≥0，i=1、2、3；j=1、2、3

综上,本题的线性规划模型可表示为: Maxz=1000X计+x2+x13)+700X21+xx23)+600X31+x32+x3) 8X1+6x21+5x3<2000 8X12+6X2+5X32<3000 8X13+6x23+5X3≤1500 10x1+5x1+7x34000 10x12+5X2+7X2≤5400 10x13+5X23+7x31500 stx1+x1+x1-600 X21+x2+x23<1000 X3+x32+x3<600 2/3(1-0.15)≤(8xX+6X2+5x)(8X12+6X2+5x)≤2/3(1+0.15 1/2(1-0.15)≤(8x+6X+5X)(8x+6x2+5X)≤1/2(1+0.15 4/3(1-0.10)≤(8xn+6x+5x)(8x+6x+5X3)≤4/3(1+0.10) XP0,i=1、2、3;j=1、2、3

综上，本题的线性规划模型可表示为： Max z=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33) 8x11+6x21+5x31≤2000 8x12+6x22+5x32≤3000 8x13+6x23+5x33≤1500 10x11+5x21+7x31≤4000 10x12+5x22+7x32≤5400 10x13+5x23+7x33≤1500 st. x11+x12+x13≤600 x21+x22+x23≤1000 x31+x32+x33≤600 2/3(1-0.15) ≤(8x11+6x21+5x31)/(8x12+6x22+5x32) ≤ 2/3(1+0.15) 1/2(1-0.15) ≤(8x13+6x23+5x33)/(8x12+6x22+5x32) ≤ 1/2(1+0.15) 4/3(1-0.10) ≤(8x11+6x21+5x31)/(8x13+6x23+5x33) ≤ 4/3(1+0.10) xij≥0，i=1、2、3；j=1、2、3

题目讲解完毕,谢谢!

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