华南理工大学：《现代编码理论与技术》课程教学资源（习题）第十章 卷积码基础

第十章卷积码基础习题 1.己知(2,1,3)码的子生成元g1,1-(1101),g12=(1111)。 (1)求出该码的G(D)、H(D)矩阵，以及G和H矩阵。 (2)画出该码的编码器。 (3)求出相应于信息序列M=(11001)的码序列。 (4)此码是否是系统码？ 2.己知某一卷积码的编码器如图10-20所示。 MI)o 0C) LG) 0C间 图10-20(4,3,2)卷积码编码器 (1)找出该码的子生成元。 (2)写出该码的G(D)和H(D)。 (3)求出相应于信息序列M=(110,011,101)的编码序列。 3.已知(3,2,1)的码的子生成元为：g(D=1+D,g1,2D)=D,g1,D=1+D,g2D=D, g22D片1，g2-D)1。 (1)画出该码的编码器。 (2)写出GD)H(D)。 (3)求出CD)、C2D)和C)(D),己知MD)=[1+D+D3,1+D+D],并写出CD)。 4.设(3,2,3)系统码的子生成元：g1,3D=1+D2+D3,g23(D)=1+D+D3, (1)此码是恶性码吗？为什么？ (2)画出该码的编码器和对偶码的编码器。 (3)画出有4个分支长的树图。 (4)求出比码的最小距离dm,反馈译码距离dD和定译码距离。 (5)求出此码的自由距离。 5.己知GD)=[1+D+D2,1+D+D2+D], (1)求出该码的H(D)和对偶码的G1(D)和H(D)。 (2)此码是恶性码吗？ (3)此码是快检码吗？找出有最小迟延前馈逆的矩阵G(D)

第十章 卷积码基础 习题 1．已知（2，1，3）码的子生成元g(1,1)=(1101)，g(1,2)=(1111)。 （1）求出该码的 G(D)、H (D)矩阵，以及 G∞和 H∞矩阵。 （2）画出该码的编码器。 （3）求出相应于信息序列 M=(11001)的码序列。 （4）此码是否是系统码？ 2．已知某一卷积码的编码器如图 10-20 所示。 （1）找出该码的子生成元。 （2）写出该码的 G(D)和 H (D)。 （3）求出相应于信息序列 M=(110，011，101)的编码序列。 3．已知（3，2，1）的码的子生成元为：g(1,1)(D)=1+D，g(1,2)(D)=D，g(1,3)(D)=1+D，g(2,1)(D)=D， g(2,2)(D)=1，g(2,3)(D)=1。 （1）画出该码的编码器。 （2）写出 G(D)、H(D)。 （3）求出C(1)(D)、 C(2)(D)和C(3) (D)，已知M(D)=[1+D+D3 ，1+D2 +D3 ]，并写出C(D)。 4．设（3，2，3）系统码的子生成元：g(1,3)(D)=1+D2 +D3 ，g(2,3)(D)=1+D+D3 ， （1）此码是恶性码吗？为什么？ （2）画出该码的编码器和对偶码的编码器。 （3）画出有 4 个分支长的树图。 （4）求出比码的最小距离dm，反馈译码距离dFD 和定译码距离。 （5）求出此码的自由距离。 5．已知G(D)=[1+D+D2 ，1+D+D2 +D3 ]， （1）求出该码的H(D)和对偶码的G⊥(D)和H⊥(D)。 （2）此码是恶性码吗？ （3）此码是快检码吗？找出有最小迟延前馈逆的矩阵G-1(D)。 1

(4)画出由C(D)求M(D)的电路，且要求级数最少。 (5)画出该码的状态转移图。 6.已知(3,1,2)码的子生成元是g(D)=1+D,g2D)=1+D2,g1,3)(D)=1+D+D2, (1)求出该码的G(D)和H(D)。 (2)画出该码的编码电路。 (3)该码是否是恶性码？找出有最小迟延前馈逆的矩阵G(D),它是快检码吗？ 7.求第6题码的最小汉明距离dm,反馈译码距离dD和定译码距离及最小自由距离。 8.画出第6题编码器的状态转移图，修正状态转移图，计算它的生成函数T(x)和T(xyz)。 2

（4）画出由 C(D)求 M(D)的电路，且要求级数最少。 （5）画出该码的状态转移图。 6．已知（3，1，2）码的子生成元是g(1,1)(D)=1+D，g(1,2)(D)=1+D2 ，g(1,3)（D）=1+D+D2 ， （1）求出该码的 G(D)和 H(D)。 （2）画出该码的编码电路。 （3）该码是否是恶性码？找出有最小迟延前馈逆的矩阵G-1（D），它是快检码吗？ 7．求第 6 题码的最小汉明距离dm，反馈译码距离dFD和定译码距离及最小自由距离。 8．画出第 6 题编码器的状态转移图，修正状态转移图，计算它的生成函数 T（x）和 T（xyz）。 2