《运筹学》课程教学资源（课件讲稿）第七章 计划评审方法和关键路线法

第七章计划评审方法和关键路线法 本章主要内容： PERT网络图 PERT网络图的计算 关键路线和网络计划的优化 完成作业的期望时间和在规定时间内实 现事件的概率 2014-12-15 1

2014-12-15 1 第七章 计划评审方法和关键路线法 PERT网络图 PERT网络图的计算 关键路线和网络计划的优化 完成作业的期望时间和在规定时间内实 现事件的概率 本章主要内容：

引言 用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。计划评审 方法(PERT)和关键路线法(CPM),又称网络计划技术。 它是20世纪50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划 的有效方法。 2014-12-15

2014-12-15 2 引言 用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。计划评审 方法（PERT）和关键路线法（CPM） ，又称网络计划技术。 它是20世纪50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划 的有效方法

引言 1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时， 制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络，表示各项工作与所需 要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与 工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法(Critical Path Method)简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法(Program Evaluation and Review Technique)简称为PERT。鉴于这两种方法的差别， 所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。 2014-12-15

2014-12-15 3 1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时， 制定了第一套网络计划。这种计划借助于网络，表示各项工作与所需 要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与 工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别， 所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。 引言

引言 在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成 本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项 目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。但 它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。 国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适 用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工 作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设 备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合 理组织报表、文件流程等方面。 2014-12-15

2014-12-15 4 在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成 本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项 目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。但 它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。 国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适 用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工 作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设 备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合 理组织报表、文件流程等方面。 引言

引言 20世纪60年代我国开始应用CPM与PERT,并根据其基 本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点一统筹安排，把这些方法称为 统筹方法，华罗庚先生在这项技术的引进与推广方面作出了 很大努力。 2014-12-15 5

2014-12-15 5 20世纪60年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基 本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法称为 统筹方法，华罗庚先生在这项技术的引进与推广方面作出了 很大努力。 引言

引言 甘特图（横道图） -20世纪初，H.L.甘特创造了“甘特法”； 一将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； 一横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 一横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。 2014-12-15 6

2014-12-15 6 引言 –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 甘特图（横道图） –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素

The Gantt Chart for 7.1 Arii动Da 34 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路 线及网络优化等环节。 2014-12-15

2014-12-15 7 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路 线及网络优化等环节

§1PERT网络图 网络计划是用网络分析的方法编制的计划。为了编制网络 计划，首先需绘制网络图。网络图是由结点（点）箭线及权所 构成的有向图，即有向的赋权图。 H35 25 21 15 20 图7一1 2014-12-15 8

2014-12-15 8 §1 PERT网络图 网络计划是用网络分析的方法编制的计划。为了编制网络 计划，首先需绘制网络图。网络图是由结点(点)、箭线及权所 构成的有向图，即有向的赋权图。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C E D G H I J F K 5 4 35 10 11 4 15 20 15 21 25 图7—1

§1PERT网络图 o PERT网络图的基本概念 1、作业（或叫工序、活动）： 任何需要一定的人力、物力等资源和时间的行动，它是 指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的 工作或活动。一项工程由若干个作业组成。 作业用箭线“→”表示。权表示为完成某个工序所需要 的时间或资源等数据，通常标注在箭线下面或其它合适的位 置上。 与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工序；其后直 接相连的后继工序为紧后工序。 2014-12-15 9

2014-12-15 9 §1 PERT网络图 PERT网络图的基本概念 1、作业（或叫工序、活动）： 任何需要一定的人力、物力等资源和时间的行动，它是 指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的 工作或活动。一项工程由若干个作业组成。 作业用箭线“→”表示。权表示为完成某个工序所需要 的时间或资源等数据，通常标注在箭线下面或其它合适的位 置上。 与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工序；其后直 接相连的后继工序为紧后工序

§1PERT网络图 2、事件（也称事项，结点） (1)它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序 在时间上的分界点。 (2)事件用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编 号，如①，②，.等。 箭尾结点表示工序的开始， 箭头结点表示工序的完成。 (3)结点（事项）本身既不消耗人力、物力，也不占用时 间。 5 0 一般如果起点事件为，终点事件 为，将该作业记为(，j)。 作业a.(1,2) 2014-12-15 10

2014-12-15 10 §1 PERT网络图 2、事件（也称事项，结点） （1）它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序 在时间上的分界点。 （2）事件用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编 号，如①，②，.等。 箭尾结点表示工序的开始， 箭头结点表示工序的完成。 （3）结点(事项)本身既不消耗人力、物力，也不占用时 间。 1 2 5 a 作业a： （1，2） i j 一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）