《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第四章 向量组的线性相关性 4-1 n维向量

向量组的线性相关性 第一节 n维向量 一、n维向量的概念 二、n维向量的表示方法 三、向量空间 四、小结思考题 帮助 返回

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHn维向量的概念一御定义1n 个有次序的数ai,α2,…,a,所组成的数组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量第i个数a，称为第i个分量分量全为实数的向量称为实向量分量全为复数的向量称为复向量2页国下质

定义1 . , , , 1 2 第 个 数 称为第 个分量 组称为 维向量，这 个数称为该向量的 个分量， 个有次序的数 所组成的数 i a i n n n n a a a i  n 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、 n 维向量的概念

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例如n维实向量(1,2,3,..., n)n维复向量(1 + 2i,2 + 3i:,n +(n+ 1)i)T第2个分量第n个分量第1个分量页国下质

例如 (1,2,3,  ,n) (1 + 2i,2 + 3i,  ,n + (n + 1)i) n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、n维向量的表示方法n维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用aT,bT,αT,β等表示，如：aT =(ar,a2,..,an)n维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用a,b,α,β等表示，如：a20-A页国下质

( , , , ) 1 2 n T a = a a  a               = an a a a  2 1 二、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用   等表示，如： T T T T a ,b , , n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a,b,, 等表示，如： n n

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH注意1：行向量和列向量总被看作是两个不同的向量：2．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；3.当没有明确说明是行向量还是列向量时都当作列向量2国顶下页

注意 １．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； ３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH三、向量空间向量一(n≤3)解析几何线性代数++坐既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组++标向量的几何形象：可随意代数形象：坐标表示式平行移动的有向线段系aT = (ar,az,..,an)上页回下质

向 量 解析几何 (n  3) 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象： 可随意 平行移动的有向线段 代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式 ( , , , ) 1 2 n T a = a a  a 坐 标 系 三、向量空间

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH空间(n≤3)线性代数解析几何坐+点空间向量空间点的集合向量的集合标1+空间向量空几何形象：代数形象：直线、曲线、空间间中的平面系平面或曲面r=(x,y,z)ax+by+cz=d(x,y,z)ax+by+cz=d)对应- r=(x,yz)P(x,y,z)上页反回下页

空 间 (n  3) 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐 标 系 代数形象： 向量空 间 中 的 平 面 r x y z ax by cz d T =( , , ) + + = 几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 (x, y,z)ax+by+cz=d P(x, y,z) r (x, y,z) T = 一 一 对 应

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHn>3时，n维向量没有直观的几何形象R" - (x=(xx,x.)xx.,xeR叫做n维向量空间元 = (x=(xx2,x.) laix,+ax,+..+a.x,=b)叫做n维向量空间R"中的n-1维超平面上页下页回

R x x x xn x x xn R n T = =( 1 , 2 ,  , ) 1 , 2 ,  ,  x x x xn a x a x an xn b T  = =( 1 , 2 ,  , ) 1 1+ 2 2++ = 叫做 n 维向量空间． n  3 时， n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间 R 中的 维超平面． n n n − 1

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHn维向量的实际意义确定飞机的状态，需要以下6个参数：元元一机身的仰角M?2W)机翼的转角y机身的水平转角A(0≤<2元）飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)所以，确定飞机的状态，需用6维向量a= (x,y,z,P,y,0)上页国下质

确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角  (0    2 ) 机身的仰角 ) 2 2 (     −   机翼的转角  (−    ) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a = (x, y,z,, , ) n 维向量的实际意义

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH课堂讨论在日常工作、学习和生活中，有许多问题都需要用向量来进行描述，请同学们举例说明国下质质

课堂讨论 在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明．