清华大学：《计量经济学》课程PPT教学课件（经济计量学 Econometrics）第四章 经典单方程计量经济学模型（放宽基本假定的模型）4.4 随机解释变量问题

§44随机解释变量问题 随机解释变量问题 、实防经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例

§4.4 随机解释变量问题 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例

、随机解释变量问题 对于模型 =B+B1+B2X2+…+BX+1 基本偎设:解释变量Ⅺ,Ⅹ2,,X是确定性变量 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量, 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设Ⅺ为随机解释变量。对于随机解释变量问 题,分三种不同情况:

基本假设:解释变量X1 ,X2 ,…,Xk是确定性变量。 如果存在一个或多个随机变量作为解释变量， 则称原模型出现随机解释变量问题。 假设X2为随机解释变量。对于随机解释变量问 题，分三种不同情况： 一、随机解释变量问题 对于模型 Yi =  0 + 1 Y1i +  2 X2i ++  k Xki + i

1.随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2)=E(x2)=E(x2)E()=0 2.随机解释变量与随机误差项同期无关 ( contemporaneously uncorrelated),但异期相关。 Cov(X2,)=E(x24)=0 Cov(X2iu=E(x2i=)#0 ≠0 3.随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)o Cow(X2,1)=E(x21)≠0

1. 随机解释变量与随机误差项独立 (Independence) Cov(X2, ) = E(x2 ) = E(x2 )E() = 0 2. 随机解释变量与随机误差项同期无关 (contemporaneously uncorrelated)，但异期相关。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i ) = 0 Cov(X2i, i−s ) = E(x2i i−s )  0 s  0 3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。 Cov(X2i, i ) = E(x2i i )  0

二、实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中,经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中,凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于:用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况

二、实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中，经济变量往往都具 有随机性。 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外 生变量都被认为是确定性的。 于是随机解释变量问题主要表现于：用滞 后被解释变量作为模型的解释变量的情况

例如: (1)耐用品存量调整模型 耐用品的存量Q由前一个时期的存量Q1和当 期收入共同决定: Q=B+B14+B2Q1+41=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是,如果模型不存在随机误差项的序列相关 性,那么随机解释变量Q:只与μ相关,与μ不相 关,属于上述的第2种情况

例如： （1）耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当 期收入It共同决定： Qt =0+1 It+2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关 性，那么随机解释变量Qt-1只与t-1相关，与t不相 关，属于上述的第2种情况

(2)合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费C是由对收入的预期Ye 所决定的: C,=Bo+BY+u 预期收入Y与实际收入Y间存如下关系的假设 (1-4)Y1+花Y 容易推出 1=B0+B1(1-x)X+B1AY1+1 =B+B1(1-x)X+A(C11-B0-11)+1 B0(1-)+B(1-4)Y1+C1=1+1-A1=1 1是一随机解释变量,且与(441)高度相关 (Why?)。属于上述第3种情况

（2）合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费Ct是由对收入的预期Yt e 所决定的： t e Ct =  0 + 1 Yt +  预期收入Yt e与实际收入Y间存如下关系的假设 e t t e Yt Y Y 1 (1 ) = −  +  − 容易推出 t e Ct =  0 + 1 (1− )Yt + 1 Yt−1 +  =  +  −  Yt +  Ct− −  − t− + t (1 ) ( ) 0 1 1 0 1 0 1 1 1 (1 ) (1 ) =  −  +  −  Yt + Ct− + t − t− Ct-1是一随机解释变量，且与 (t -t-1 )高度相关 （Why?）。属于上述第3种情况

随机解释变量的后果 计量经济学模型一旦岀现随机解释变量, 且与随机扰动项相关的话,如果仍采用 OLS法估计模型参数,不同性质的随机解 释变量会产生不同的后果 下面以一元线性回归模型为例进行说明

计量经济学模型一旦出现随机解释变量， 且与随机扰动项相关的话，如果仍采用 OLS法估计模型参数，不同性质的随机解 释变量会产生不同的后果。 下面以一元线性回归模型为例进行说明 三、随机解释变量的后果

°随机解释变量与随机误差项相关图 y E(Y)=+月1 E(Y)=+月1-x (a)正相关 (b)负相关 拟合的样本回归拟合的样本回归线 线可能低估截距项,高估截距项,而低 而高估斜率项。 估斜率项

• 随机解释变量与随机误差项相关图 （a）正相关 （b）负相关 拟合的样本回归 线可能低估截距项， 而高估斜率项。 拟合的样本回归线 高估截距项，而低 估斜率项

对一元线性回归模型: Y=B+B1X1+1 OLS估计量为 xy x B1+ 随机解释变量X与随机项μ的关系不同,参 数OLS估计量的统计性质也会不同 1、如果X与μ相互独立,得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量 已经得到证明

对一元线性回归模型： Yt =  0 + 1 Xt + t OLS估计量为     = = + 1 2 1 2 ˆ t t t t t t x x x x y    1、如果X与相互独立，得到的参数估计量 仍然是无偏、一致估计量。 已经得到证明 随机解释变量X与随机项的关系不同，参 数OLS估计量的统计性质也会不同

2、如果X与μ同期不相关,异期相关,得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 E(B)=月1+EC∑ +3)=B+∑E(k,,) k的分母中包含不同期的X;由异期相关性知:k 与山相关,因此, E(B1)≠B1 但是 ∑ xu lim p B1 Pin(∑xH) n→)0 Plm(n∑x B,+Cov(X, u, )/Var(X)=0

2、如果X与同期不相关，异期相关，得到的 参数估计量有偏、但却是一致的。 kt的分母中包含不同期的X；由异期相关性知：kt 与t相关，因此，    ) = + ( ) = + ( ) ˆ ( 1 1 2 t 1 t t t t E k x x E   E    1 1 ) ˆ E(   但是 ( , ) ( ) 0 lim( ) lim( ) 1 1 2 1 lim 1 2 1 = + = = +         +     → t t t n t n t t t t t n Cov X Var X P x P x x x P      