长江大学：《机械原理》课程教学资源（作业习题）第8章 平面连杆机构及其设计习题与参考答案

习题8一1试确定题8一1图所示偏置曲柄滑块机构中AB为曲柄的几何条件。若为对心曲柄滑块机构(e=O)，其条件又如何？(参考答案：AB十e≤BC，AB≤BC)8-2在题8-2图所示铰链四杆机构中，已知b=50mm，c=35mm，d=30mm，d为机架。（1）若为曲柄摇杆机构，a为曲柄，试求α的最大值；(2）若为双曲柄机构，试求a的最小值；（3）若为双摇杆机构，试求a的值域?(参考答案：（1)a=15mm，(2)a=45mm，(3)15<a<45mm;55<a<115mm)Ci2题8一2图铰链四杆机构题8一1图偏重曲柄滑块机构解：（1)a+50≤35+30=65，0<a≤15(2)d+a≤b+c，30+a≤50+35=85，a≤55d+b≤g+c，80=30+50≤g+35.45≤gd+c≤a+b，65=30+35≤a+50，15≤a，45≤a≤55(3)a≤b+c+d≤50+35+30=115，15<a<45;55<a<115双曲柄机构曲柄摇杆机构015双摇杆机构4555115双摇杆机构8-3参见题8-1图所示的偏置曲柄滑块机构，已知：a=24mm，b=72mm，e=25mm，试作图求解：（1）滑块的行程H；（2）曲柄为主动件时，机构的最小传动角min；（3）滑块为主动件时，机构的死点位置。（参考答案：(1)H=51.9mm，(2)min=47，(3)BiCl，B2C2)ML=1:2R.题8-3图偏重曲柄滑块机构8一4试用图解法设计题8-2图所示的曲柄摇杆机构。已知摇杆CD的急回系数K=

习 题 8－1 试确定题 8－1 图所示偏置曲柄滑块机构中 AB 为曲柄的几何条件。若为对心曲 柄滑块机构(e＝0)，其条件又如何?(参考答案：AB＋e≤BC，AB≤BC) 8－2 在题 8－2 图所示铰链四杆机构中，已知 b＝50 mm，c＝35 mm，d＝30 mm，d 为机架。(1) 若为曲柄摇杆机构，a 为曲柄，试求 a 的最大值；(2) 若为双曲柄机构，试求 a 的最小值；(3) 若为双摇杆机构，试求 a 的值域?(参考答案：(1) a＝15 mm，(2) a＝45 mm， (3) 15＜a＜45 mm；55＜a＜115 mm) 解：(1) a＋50≤35＋30＝65，0＜a≤15 (2) d＋a≤b＋c，30＋a≤50＋35＝85，a≤55 d＋b≤a＋c，80＝30＋50≤a＋35，45≤a d＋c≤a＋b，65＝30＋35≤a＋50，15≤a，45≤a≤55 (3) a≤b＋c＋d≤50＋35＋30＝115，15＜a＜45；55＜a＜115 8－3 参见题 8－1 图所示的偏置曲柄滑块机构，已知：a＝24 mm，b＝72 mm，e＝25 mm，试作图求解：(1) 滑块的行程 H；(2) 曲柄为主动件时，机构的最小传动角 γmin；(3) 滑 块为主动件时，机构的死点位置。(参考答案：(1) H＝51.9 mm，(2) γmin＝47°，(3) B1C1，B2C2) 8－4 试用图解法设计题 8－2 图所示的曲柄摇杆机构。已知摇杆 CD 的急回系数 K＝ 题 8－1 图 偏置曲柄滑块机构 题 8－2 图 铰链四杆机构 B C A D 1 4 3 2 a b c A d B2 B1 C1 C2 e θ B C a b 0 15 45 115 曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构 55 双摇杆机构 题 8－3 图 偏置曲柄滑块机构 μL＝1:2 B2 A B1 C1 C2 e θ B C a b γmin H C3 B3

1.4，机架d=38mm，摇杆长c=45mm，其摆角w=50°，试确定曲柄长a和连杆长b。（参考答案：a=13.25mm，b=53.75mm）解：0=(K-1)180/(K+1)=(1.4-1)180/(1.4+1)=30°，a=13.25mm，b=53.75mm4L=1:1b+atEha405a=13.25mmAb=53.75mm8一5试用图解法设计题8一1图所示的曲柄滑块机构。已知滑块的急回系数K=1.5，滑块的行程H=55mm，偏距e=20mm，试确定曲柄长α和连杆长b。（参考答案：α=24mm，b=49.5 mm)解：0=(K-1)180%/(K+1)=(1.5-1)180%(1.5+1)=36°a=24mm，b=49.5mmB2L=1:1b-a=25.488b+a=73.474

1.4，机架 d＝38 mm，摇杆长 c＝45 mm，其摆角 ψ＝50°，试确定曲柄长 a 和连杆长 b。(参 考答案： a＝13.25 mm，b＝53.75 mm) 解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.4－1)180°/ (1.4＋1)＝30°，a＝13.25 mm，b＝53.75 mm。 8－5 试用图解法设计题 8－1 图所示的曲柄滑块机构。已知滑块的急回系数 K＝1.5， 滑块的行程 H＝55 mm，偏距 e＝20 mm，试确定曲柄长 a 和连杆长 b。(参考答案：a＝24 mm， b＝49.5 mm) 解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.5－1)180°/ (1.5＋1)＝36°，a＝24 mm，b＝49.5 mm 4 D b＋a＝67 b－a＝40.5 c b＝53.75 mm a＝13.25 mm C1 C2 B1 B2 P A d μL＝1:1 ψ θ θ H C1 C2 e b B2 A B1 θ a b－a＝25.488 b＋a＝73.474 μL＝1:1 θ P

8一6试设计题8一6图所示的脚踏轧棉机上的曲柄摇杆机构。要求踏板CD在水平位置上下各摆10°，lcD=500mm，lAD=1000mm，用几何作图法求曲柄lAB和连杆lBc的长度。（参考答案：AB=79mm，lBc=1115mm）解：IAB=79mm，lBc=1115mmu=1000/50=1:20b-a=51.8x20=1036b=1115b+a=59.7x20=1194a=79100QCCCDbc100C2题8-6图脚踏轧棉机机构8-7如题8-7图所示，已知滑块3与曲柄1的对应位置如下表所示。试用解析法设计a、b、e的长度(参考答案：a=15.497mm，b=64.522mm，e-6.594 mm)。S,S2SS.SsS6S7SgSSioSo0.0860.0080.0120.0160.0200.02350.0270.0300.0330.03550.03759o91029394Ps9607Ps0991020°5020°35050%65°80°95°110°1250140%a1oS00X?B4TTSo题8一7图曲柄滑块函数生成机构8-8在题8-8图中，连杆的3个平面位置分别为，xpl=10mm，ypl=10mm，1=0%；Xp2=20mm，Jp2=5mm，12=30%；xp3=30mm，yp3=0，13=60°；设连架杆AB和CD的固定铰链中心Ao(aox，aoy)和Bo(box，boy)的坐标值分别为Ao(0，0)，Bo(200)，试用解析法设计此铰链四杆机构。[cos O, -sin Ol, Pix - Pix Cos Qf, + Piy sin ,]sin(5-29)[D,]=]cosQuPiyPix sindu, - Ply cosou001

题 8－7 图 曲柄滑块函数生成机构 y S 2 A A0 B 1 3 4 a e b φ S0 φ0 x B0 8－6 试设计题 8－6 图所示的脚踏轧棉机上的曲柄摇杆机构。要求踏板 CD 在水平位 置上下各摆 10°，lCD＝500 mm，lAD＝1000 mm，用几何作图法求曲柄 lAB和连杆 lBC的长度。 (参考答案：lAB＝79 mm，lBC＝1115 mm) 解： lAB＝79 mm，lBC＝1115 mm 8－7 如题 8－7 图所示，已知滑块 3 与曲柄 1 的对应位置如下表所示。试用解析法设 计 a、b、e 的长度(参考答案：a＝15.497 mm，b＝64.522 mm，e＝－6.594 mm)。 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 0.086 0.008 0.012 0.016 0.020 0.0235 0.027 0.030 0.033 0.0355 0.0375 φ0 φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 φ7 φ8 φ9 φ10 20º 5º 20º 35º 50º 65º 80º 95º 110º 125º 140º 8－8 在题 8－8 图中，连杆的 3 个平面位置分别为，xP1＝10 mm，yP1＝10 mm，φ1＝0°； xP2＝20 mm，yP2＝5 mm，φ12＝30°；xP3＝30 mm，yP3＝0，φ13＝60°；设连架杆 AB 和 CD 的 固定铰链中心 A0(a0x，a0y)和 B0(b0x，b0y)的坐标值分别为 A0(0，0)，B0 (20，0)，试用解析法 设计此铰链四杆机构。 (5 29) 0 0 1 sin cos sin cos cos sin cos sin [ ] 1j 1j jy 1x 1j 1y 1j 1j 1j jx 1x 1j 1y 1j 1j − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = θ θ θ θ θ θ θ θ p p p p p p D 题 8－6 图 脚踏轧棉机机构 10º 10º C C1 C2 D A b－a＝51.8×20＝1036 B b＋a＝59.7×20＝1194 μ＝1000/50＝1:20 b＝1115 a＝79 A C1 C2 D

[cos012-sinQ12P2x-Pix cosQ12+Ply sinQ12[D12 ] =sinQ12cosQ12P2y-Pix sinQ12-Ply cosQ12001cos30°-sin30°20-10cos30°+10sin30°cOs30°sin30°16.3397sin 30°cos30°sin 30°cos30°8.66035-10sin30°-10cos30°000101[cosQ13sin Q13P3x-Pix cosis +Ply sinOu3[Ds]= sin 013cos013Psy - Pix sin Ois - Ply cos Q13001cos60°sin60°30-10cos60°+10sin60°cos60°-sin60°33.6603sin60°cos60°sin 60°cOs60°13.66030-10sin60°-10cos60°001001y4Pi013HiaoP3x题8一8图铰链四杆机构的设计[cos.,sinPix- Pix cosu, + Ply sineqixqixsinQl,cos Quj(5- 28)Piy- Pix sinQu, - Piy cosduaqi010cos30° sin 30°16.3397qix cos30°sin 30°qy +16.339792x41sin 30°cos30°8.6603qix sin30°+ cos30°qiy8.6603q2yqiy00111cos60°sin60°33.6603[qix cos 60°sin 60°qly +33.660393xq1sin60°COs60°13.6603qix sin 60°+cos60°qiy-13.66033y91001111o(5-31)j=2,3,",n11

题 8－8 图 铰链四杆机构的设计 O y x P1 P2 P3 θ12 θ13 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = 0 0 1 sin 30 cos 30 8.6603 cos 30 sin 30 16.3397 0 0 1 sin 30 cos 30 5 10sin 30 10 cos 30 cos 30 sin 30 20 10 cos 30 10sin 30 0 0 1 sin cos sin cos cos sin cos sin [ ] 12 12 2y 1x 12 1y 12 12 12 2x 1x 12 1y 12 12 o o o o o o o o o o o o θ θ θ θ θ θ θ θ p p p p p p D ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = 0 0 1 sin 60 cos 60 13.6603 cos 60 sin 60 33.6603 0 0 1 sin 60 cos 60 0 10sin 60 10 cos 60 cos 60 sin 60 30 10 cos 60 10 sin 60 0 0 1 sin cos sin cos cos sin cos sin [ ] 13 13 3y 1x 13 1y 13 13 13 3x 1x 13 1y 13 13 o o o o o o o o o o o o θ θ θ θ θ θ θ θ p p p p p p D (5 28) 0 0 1 1 sin cos sin cos cos sin cos sin 1 1y 1x 1j 1j jy 1x 1j 1y 1j 1j 1j jx 1x 1j 1y 1j jy jx − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ q q p p p p p p q q θ θ θ θ θ θ θ θ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 sin 30 cos 30 8.6603 cos 30 sin 30 16.3397 0 0 1 1 sin 30 cos 30 8.6603 cos 30 sin 30 16.3397 1 1x 1y 1x 1y 1y 1x 2y 2x q q q q q q q q o o o o o o o o ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 sin 60 cos 60 13.6603 cos 60 sin 60 33.6603 0 0 1 1 sin 60 cos 60 13.6603 cos 60 sin 60 33.6603 1 1x 1y 1x 1y 1y 1x 3y 3x q q q q q q q q o o o o o o o o [ ] 2,3, , (5 31) 1 1 1y 1x jy 1j jx = − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ a j n a a D a L

16.3397aixcos30°ay sin30°+16.3397[aixcos30°sin30°a2aixsin 30°[D12COs30°8.6603aix sin30°+aiy cos30°8.6603aijai001133.6603cos60°sin 60°aixcos60°aiy sin 60°+33.6603aixaQsin 60°cos60°13.6603aix sin60°+a1ycos60°-13.6603avdij001111(ajx -aox) +(ajy -aoy) =(aix -dox) +(aiy -aoy)3j=2,3(5 - 30)(aix cos30°-aly sin 30°+16.3397-0)? +(aix sin 30°+aiy cos30°8.66030)?=(aix -0) +(aiy -0)(aix cos60°-aiy sin60°+33.6603-0)? +(aix sin60°+aivcos60°-13.6603-0)3=(aix -0)2 +(aly -0)2(bix cos30°bly sin 30° +16.339720) +(bix sin30°+by cos 30°8.66030)2= (bix - 20)2 + (bly - 0)2(bix cos60°bly sin60°+33.6603-20)?+(bix sin60°+biy cos60°-13.66030)2= (bix 20) +(biy 0)2

[ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 sin 30 cos 30 8.6603 cos 30 sin 30 16.3397 0 0 1 1 sin 30 cos 30 8.6603 cos 30 sin 30 16.3397 1 1 1x 1y 1x 1y 1y 1x 1j 1x 2y 12 2x o o o o o o o o a a a a a a a a a D a [ ] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 sin 60 cos 60 13.6603 cos 60 sin 60 33.6603 0 0 1 1 sin 60 cos 60 13.6603 cos 60 sin 60 33.6603 1 1 1x 1y 1x 1y 1y 1x 1j 1x 3y 13 3x o o o o o o o o a a a a a a a a a D a ( ) ( ) ( ) ( ) 2,3 (5 30) 2 1y 0y 2 1x 0x 2 jy 0y 2 ajx − a0x + a − a = a − a + a − a j = − 2 1y 2 1x 2 1x 1y 2 1x 1y ( 0) ( 0) ( cos 30 sin 30 16.3397 0) ( sin 30 cos 30 8.6603 0) = − + − − + − + + − − a a a a a a o o o o 2 1y 2 1x 2 1x 1y 2 1x 1y ( 0) ( 0) ( cos 60 sin 60 33.6603 0) ( sin 60 cos 60 13.6603 0) = − + − − + − + + − − a a a a a a o o o o 2 1y 2 1x 2 1x 1y 2 1x 1y ( 20) ( 0) ( cos30 sin 30 16.3397 20) ( sin 30 cos30 8.6603 0) = − + − − + − + + − − b b b b b b o o o o 2 1y 2 1x 2 1x 1y 2 1x 1y ( 20) ( 0) ( cos60 sin 60 33.6603 20) ( sin 60 cos60 13.6603 0) = − + − − + − + + − − b b b b b b o o o o