安徽科技学院：《物流管理》课程教学课件（运输与配送）运输问题——多目标规划问题（产销不平衡时）

已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供 需量和单位运价见表1。有关部门在研究调运方案时依次考虑 以下五项目标，并规定其相应的优先等级： ·P1一一B是重点保证单位，必须全部满足其需要； ·P2一一Ag向B,提供的产量不少于100： ·P3一一每个销地的供应量不小于其需要量的80%： ·P4一一因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品往B4 力求总运费最省。（最小运费调运方案运费为 2950元) ·试求满意的调运方案。 日标规划

已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供 需量和单位运价见表1。有关部门在研究调运方案时依次考虑 以下五项目标，并规定其相应的优先等级： • P1——B4是重点保证单位，必须全部满足其需要； • P2——A3向B1提供的产量不少于100； • P3——每个销地的供应量不小于其需要量的80%； • P4——因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品往B4； • P5——力求总运费最省。（最小运费调运方案运费为 2950元） • 试求满意的调运方案。 目标规划

表1 销地B1 B2 Ba Ba 产量 产地 A 5 2 6 7 300 A2 3 5 4 6 200 Aa 4 5 2 3 400 销量 200 100 450 250 900/1000

表1 销 地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 5 3 4 2 5 5 6 4 2 7 6 3 300 200 400 销 量 200 100 450 250 900/1000

解：设x1是产地A;到B;的运输量 供应约束 ·X11+x12+X13+X14≤300 ·X21+X2+X23+X24≤200 ·X31+X32+X38+x34≤400 需求约束 ·X1+x21+x31+d1-d1=200 ·X12+x22+x32+d2-d2+=100 ·X13+x23+x33+d3-d3+=450 ·X14+x24+x34+d4-d4=250 A3向B提供的产品量不少于100 、X31+d5-d5t=100

解：设xij是产地Ai到Bj的运输量 供应约束 • x11+x12+x13+x14≤300 • x21+x22+x23+x24≤200 • x31+x32+x33+x34≤400 需求约束 • x11+x21+x31+d1 --d1 +=200 • x12+x22+x32+d2 --d2 +=100 • x13+x23+x33+d3 --d3 +=450 • x14+x24+x34+d4 --d4 +=250 A3向B1提供的产品量不少于100 • x31+d5 --d5 +=100

每个销地的供应量不小于其需要量的80% ·X11+X21+x31+d6-d6=200×0.8 ·x12+x22+x32+d7-d7t=100X0.8 ·X13+X23+x38+dg-d8=450X0.8 ·X14+x24+x34+dg-dg=250×0.8 因路段的问题，尽量避免安排将A,的产品运往B4 x24+d10-d10=0 力求总运费最省（最小运费调运方案运费为2950元） 5x11+2x12+6x13+7x14+3x21+5x2+4x23 +6x24+4x31+5x32+2x33+3x34+d11-d11 =2950

每个销地的供应量不小于其需要量的80% • x11+x21+x31+d6 --d6 +=200×0.8 • x12+x22+x32+d7 --d7 +=100×0.8 • x13+x23+x33+d8 --d8 +=450×0.8 • x14+x24+x34+d9 --d9 +=250×0.8 因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4 x24+d10 --d10 +=0 力求总运费最省(最小运费调运方案运费为2950元) 5x11+2x12+6x13+7x14+3x21+5x22+4x23 +6x24+4x31+5x32+2x33+3x34 +d11 --d11 + = 2950

·日标函数： min z=Pida +P2d5 P3(d6 +d7 +ds +dg +P4d10+P5d11

• 目标函数： min z=P1d4 -+P2d5 - + P3(d6 -+d7 -+d8 -+d9 - ) +P4d10 + + P5d11 +