广州大学：《数学分析》课程教学资源（讲义）第二章 数列极限（2.3）函数概念

§3函数概念 函数是整个高等数学中最基本的研究对象,可以说数学分析就是研究函数 的.因此我们对函数的概念以及常见的一些函数应有一个清楚的认识 函数的定义 1.函数的几点说明 函数的两要素:定义域和对应法则 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 D 对应法则f f(ro) 例如,y=1-x2,D:(-11 例如,y 函数的表示法:解析法,列表法,图像法 sgx= 分段函数 1,x为有理数 D(x) 狄里克雷函数 0,x为无理数 R(x)=2,x=2既约真分数 黎曼函数 0,下=0,1和(0,1内的无理数

1 §3 函数概念 函数是整个高等数学中最基本的研究对象, 可以说数学分析就是研究函数 的. 因此我们对函数的概念以及常见的一些函数应有一个清楚的认识. 一 函数的定义 1. 函数的几点说明. 函数的两要素: 定义域和对应法则 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 函数的表示法: 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数 狄里克雷函数 黎曼函数

三函数的四则运算(见课本) 四.函数的复合 例1y=()=,2=g()=1-x2.求Uog=几18(x)]并求 定义域 例2(1) f(1-x)=x2+x+1,f(x)= 则 A x2+1 x2+2 五反函数 对应,反函数存在定理 函数y=f(x) 反函数x=) 反函数y=9(x) (b,a) 直接函数y=f(x) Pa, b)

2 三 函数的四则运算（见课本） 四. 函数的复合: 例 1 求 并求 定义域. 例 2 ⑴ ⑵ 则 A. B. C. D. 五 反函数 一 一 对应, 反函数存在定理

六初等函数 基本初等函数 1常函数 2幂函数y=xa 幂函数x lf,x=-1:0.02:1 y1=x.(-3);y2=x.(-5) plot(x, yl, x, y2), hold on plot([-2,2],[0,0],"r’,[0,0],[-500,500],’r’) axis([-1,1,-500,500]); legend(x-3,’x-5’) 50 200 100 300 幂函数,x,x clf,x=-1:0.02:1

3 六 初等函数: 基本初等函数: 1 常函数 2 幂函数 幂函数 clf,x=-1:0.02:1; y1=x.^(-3);y2=x.^(-5); plot(x,y1,x,y2),hold on plot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-500,500],'r') axis([-1,1,-500,500]); legend('x^-3','x^-5'); 幂函数 clf,x=-1:0.02:1;

y1=x.(-2);y2=x.(-4); plot(x, yl, x, y2, linewidth, 2), hold on plot([-2,2],[0,0],r’,[0,0],[-500,500],r’) axis(-1,1,-20,500]); legend(x^-2',’x-4'); 幂函数 图象 clf,x=0:0.02:1.6; 1=x.2;y2=x.(1/2) plot (x, yl, x, y2, linewidth', 2), hold on plot([-0.1,2],[0,0],’r',[0,0],[-0.1,1.5],’r3) axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2]) legend(X, x 1/2')

4 y1=x.^(-2);y2=x.^(-4); plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),hold on plot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-500,500],'r') axis([-1,1,-20,500]); legend('x^-2','x^-4'); 幂函数 图象 (a9) clf,x=0:0.02:1.6; y1=x.^2;y2=x.^(1/2); plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),hold on plot([-0.1,2],[0,0],'r',[0,0],[-0.1,1.5],'r') axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2]) legend('x^','x^1/2')

clf,x=0:0.02:1.6 y1=x.3;y2=x.(1/3) lot (x, yl, x, y2, linewidth, 2), hold on plot([-0.1,2],[0,0],’r',[0,0],[-1.5,1.5],’r) axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2]) legend( x3', x1/3') 3指数函数a2

5 clf,x=0:0.02:1.6; y1=x.^3;y2=x.^(1/3); plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),hold on plot([-0.1,2],[0,0],'r',[0,0],[-1.5,1.5],'r') axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2]); legend('x^3','x^1/3'); 3 指数函数

4对数函数10gax lo 图像 clf,x=-2:0.02:2 y1=(1/2).x;y2=2."x plot (x, yl, x, y2, linewidth, 2), hold on plot([-2,2],[0,0],’r',[0,0],[-0.1,4],’r axis([-2,2,-0.1,4] 三角函数 6 反三角函数图象(a6) (a7) subplot (1, 2, 1) ezplot( asin), hold on ubplot(1, 2, 2) ezplot(acos’) 6

6 4 对数函数 图像 clf,x=-2:0.02:2; y1=(1/2).^x;y2=2.^x; plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2), hold on plot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-0.1,4],'r') axis([-2,2,-0.1,4]); 5 三角函数 6 反三角函数图象 ( a6), (a7) subplot(1,2,1) ezplot('asin'),hold on subplot(1,2,2) ezplot('acos')

clf,plot([-6,6],[0,0],’r3,[0,0],[-3,3]), hold on plot([-6,6],[pi/2,pi/2],r-,[-6,6],[-pi/2,-pi/2],r-) ezplot( atan(x)) alano)

7 clf,plot([-6,6],[0,0],'r',[0,0],[-3,3]),hold on plot([-6,6],[pi/2,pi/2],'r--',[-6,6],[-pi/2,-pi/2],'r--') ezplot('atan(x)')