中国科学技术大学：《信号与图像处理基础 Signal and Image Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）傅里叶分析与卷积 Fourier Analysis and Convolution

信号与图像处理基础 Fourier analysis and convolution 中国科学技术大学自动化系 曹洋

University of Science and Technology of China 信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Fourier Analysis and Convolution

本节内容 傅里叶变换回顾 傅里叶变换性质与信号卷积 图像傅里叶变换

本节内容 • 傅里叶变换回顾 • 傅里叶变换性质与信号卷积 • 图像傅里叶变换 2

1.傅里叶变换回顾 复数的几何意义 欧拉公式和调和函数 傅里叶变换 离散傅里叶变换

1. 傅里叶变换回顾 3 • 复数的几何意义 • 欧拉公式和调和函数 • 傅里叶变换 • 离散傅里叶变换

复数的几何意义 复数可以用于描述二维复平面上的点集 A complex number is one of the form Imaginary a+ bi where Real a: real part b: imaginary part

复数的几何意义 4 复数可以用于描述二维复平面上的点集

复数的几何意义 复数的幅值和相位( Magnitude and Phase) Imaginary The length is called the magnitude z +bil=√a2+b2 (Z The angle from the real-number axis is called the phase Real p(a+ bi)=tan a 5

复数的几何意义 5 复数的幅值和相位（Magnitude and Phase）

复数的几何意义 复数乘法 When you multiply two complex numbers, their magnitudes multiply xy=Xy and their phases add 0(Xy)=0(x)+@(y) 复数乘法的等效表达: (a1e")(ae2)=a1ae(+)指数形式

复数的几何意义 6 复数乘法 复数乘法的等效表达： 指数形式

欧拉公式 欧拉公式的定义 Cos0+isin 0 任意的一个复数z可以写作: Z=Ze o(2) 7

欧拉公式 7 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：

欧拉公式的几何意义 Imaginary 欧拉公式的定义 e=cos 0+isin 0 maginary 任意的一个复数z可以写作: z=|2|e2) Real 8

欧拉公式的几何意义 8 欧拉公式的定义 任意的一个复数z可以写作：

调和函数( Harmonic functions) 考虑一下这个函数:f(t)=e2t Real Part Imaginary Part R(e/rut)I s(el cos(2ut) sin(2Tut e2rt模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示; 若这个函数是信号的描述,则u为信号频率; 这一函数被称作广义调和函数

调和函数（Harmonic Functions） 9 考虑一下这个函数： 模为1 将正弦函数和余弦函数同时表示； 若这个函数是信号的描述，则u为信号频率； 这一函数被称作广义调和函数

调和函数( Harmonic functions) 若将调和函数输入一个线性时不变系统,则有 2πut f(t) 其中,H(u)为系统传递函数,满足 H(U=HUI iO(H(U) 则有, H(u out H(u io(u) o/2 H(ule(2rut+o(u)) H(ui is the Modulation Transfer Function (MTF) O(H(u)is the Phase Transfer Function(PTF

调和函数（Harmonic Functions） 10 若将调和函数输入一个线性时不变系统，则有 其中,H(u)为系统传递函数，满足 则有