哈尔滨工程大学:《运筹学基础》课程教学资源(PPT课件讲稿)第五章 目标规划

第5章目标规划 第五章 目标规划 Goal Programming 线性规划:单一目标 目标规划:多目标、优先次序、 综合规划 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --2-- Goal Programming 第五章 目标规划 线性规划:单一目标 目标规划:多目标、优先次序、 综合规划

第5章目标规划 5.1问题的提出和数学模型 、引例:某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容 (1)依据市场反馈信息,I产品出现滞销,预测表明, 两种产品的生产比例大致保持1:1为宜 (2)设备能力尚有机动的余地,B设备必要时可以加班 但希望加班时间愈少愈好;A设备较为重要,所以既希望 能力能够被充分利用,同时又尽量少加班 (3)企业将利润指标定位12元,并力求超过。 企业认为,在上述考虑的目标中,利润要求最为重 要;产量比例次之;A设备的重要性是B设备的三倍 试建立该问题的数学模型。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --3-- 5.1 问题的提出和数学模型 一、引例:某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容: (1)依据市场反馈信息,Ⅰ产品出现滞销,预测表明, 两种产品的生产比例大致保持1:1为宜; (2)设备能力尚有机动的余地,B设备必要时可以加班, 但希望加班时间愈少愈好;A设备较为重要,所以既希望 能力能够被充分利用,同时又尽量少加班; (3)企业将利润指标定位12元,并力求超过。 企业认为,在上述考虑的目标中,利润要求最为重 要;产量比例次之;A设备的重要性是B设备的三倍。 试建立该问题的数学模型

第5章目标规划 建立模型 动ABCD利润 2 402 设 I产品的产量 22043 x2Ⅱ产品的产量加工能力1281612 (1)x1-x2+d1-d1+=0 min( di++) 2)B:X1+2x2+d2-d2+=8 min A:2x1+2x2+d3-d=12min(d3+d3+) C:4x1≤16 D:4x2≤12 (3)2x1+3X2+d4-d4+=12 min 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --4-- A B C D 利润 Ⅰ Ⅱ 2 1 4 0 2 2 0 4 加工能力 12 8 16 12 2 3 二、建立模型 设 x1——Ⅰ产品的产量 x2——Ⅱ产品的产量 (1)x1 -x2 +d1 =0 - - d1 + min( d1 -+ d1 + ) (2)B:x1+2x2 =8 A:2x1+2x2 =12 (3) 2x1+3x2 =12 +d2 - - d2 + +d3 - - d3 + +d4 - - d4 + min d2 + min(d3 -+ d3 +) min d4 - C:4x116 D:4x2 12

第5章目标规划 负偏差变量 正偏差变量 实际值 实际值 目标值 d12≥0,d1+≥0 d1·d1+=0 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --5-- 目标值 d1 - d1 + 实际值 实际值 ∴ d1 -·d1 + =0 ∵ d1 - 0, d1 + 0 负偏差变量 正偏差变量

第5章目标规划 目标规划模型如下: Minz=P1d4+P2(d1+d1+)+3P3(d3+d3)+P3d2 St 1-X2 X1+2x,+d2-d2+=8 2x1+2x2+d3-d3+=12 4x1 <16 4x 2x1+3x2+d-d+=12 (1=1,2,3,4) Pi优先级系数,i越小,则 级别越高。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --6-- x1 -x2 +d1 - - d1 + =0 x1+2x2 +d2 - - d2 + =8 2x1+2x2 +d3 - - d3 +=12 4x1 16 4x2 12 2x1+3x2 +d4 - - d4 + =12 Min z=P1d4 -+P2 (d1 -+ d1 + )+3P3 (d3 -+ d3 + )+P3d2 + St. x1 ,x2 0, di - , di + 0, (i=1,2,3,4) Pi——优先级系数,i越小,则 级别越高。 目标规划模型如下: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥

第5章目标规划 、模型的特点 (1)引进偏差变量,表示实际值与目标值之间的差距 其中,d;表示负偏差,体现实际值低于目标的大小; d+表示正偏差,体现实际值高于目标的大小 (2)约束分两种形式: 系统约束—刚性约束,严格限制;可以不出现; 目标约束—柔性约束,弹性限制。必须存在 (3)目标函数只出现偏差变量,而不含决策变量。 (4)模型引进优先级系数的概念 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --7-- ⑴ 引进偏差变量,表示实际值与目标值之间的差距。 其中, di -表示负偏差,体现实际值低于目标的大小; di +表示正偏差,体现实际值高于目标的大小。 ⑵ 约束分两种形式: 系统约束——刚性约束,严格限制;可以不出现; 目标约束——柔性约束,弹性限制。必须存在。 ⑶ 目标函数只出现偏差变量,而不含决策变量。 ⑷ 模型引进优先级系数的概念。 三、模型的特点

第5章目标规划 52目标规划模型的图解分析 ①作平面直角坐标系; ②作出系统约束所在直线; ③作出目标约束所在直线,标出偏差方向 ④按优先级次序,确定满意解。 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --8-- 5.2 目标规划模型的图解分析 ① 作平面直角坐标系; ② 作出系统约束所在直线; ③ 作出目标约束所在直线,标出偏差方向; ④ 按优先级次序,确定满意解

第5章目标规划 B A E D C 4 6 X1 2021/221
2021/2/21 -- 第 5 章 目标规划-- -- 9-- x 1 x2 0 2 4 6 8 246 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ d 1 - d 2 - d 3 - d 4 - d 1 + d 2 + d 3 + d 4 + A B C D E F (3, 3) G

第5章目标规划- 例:有目标规划模型如下,用图解分析求解 Minz=P1(d1+d1+)+P2(d2+d2) St 4x1 <16 4x,≤12 2x1+3x,≤12 2x1+2x2+d1-d1=12 +2x,+d-d 2 X1x2≥0,d1,d+≥0,(i=1,2,3) 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --10-- x1+2x2 +d2 - - d2 + =8 2x1+2x2 +d1 - - d1 +=12 4x1 16 4x2 12 2x1+3x2 12 Min z=P1 (d1 -+ d1 + )+P2 (d2 -+ d2 + ) St. x1 ,x2 0, di - , di + 0, (i=1,2,3) 例:有目标规划模型如下,用图解分析求解 ① ② ③ ④ ⑤

第5章目标规划- 4 6 X1 2021/221
2021/2/21 --第5章 目标规划-- --11-- x1 x2 0 2 4 6 8 2 4 6 ① ② ③ ④ ⑤ d2 - d1 - d2 + d1 +
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