深圳大学管理学院：《运筹学》期末考试试卷2007.11运筹学试题B卷（试卷）

深圳大学期末考试试卷 开闭卷闭卷 AB卷B卷 课程编号2204030702课程名称运筹学 学分3分 22040907 命题人(签字) 审题人(签字) 2007年11月_19日 题号 三四五|六七八九|十 基本题 附加题 得分 评卷人 一、有一个大学希望将校园中6个不同建筑内的网络终端通过地下电缆连接起来,以使任 意两个终端之间都能通信,下表列出了各个终端之间的距离(单位:米)。已知连接两个终 ⌒密端的成本与它们之间的距离成正比,现要最小化总连接成本。请回答以下问题 她:1)这是一个最小支撑树问题,为什么?(5分) K2)写出算法步骤,给出终端之间的最优连接方案。(10分) 3)计算最优连接方案的总连接距离。(5分) 终端1终端2终端3终端4终端5终端6 终端1012092265149194 终端2120014117093 终端 218 终端42651702180110126 终端514993 0 终端619 116126 《运筹学》试卷卷第1页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 1 页 共 12 页 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 B 卷 课程编号 2204030701 2204030702 22040907 课程名称 运筹学 学分 3 分 命题人(签字) 审题人(签字) 2007 年 11 月 19 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题 总分 附加题 得分 评卷人 一、有一个大学希望将校园中 6 个不同建筑内的网络终端通过地下电缆连接起来，以使任 意两个终端之间都能通信，下表列出了各个终端之间的距离(单位：米)。已知连接两个终 端的成本与它们之间的距离成正比，现要最小化总连接成本。请回答以下问题： 1）这是一个最小支撑树问题，为什么？(5 分) 2）写出算法步骤，给出终端之间的最优连接方案。(10 分) 3）计算最优连接方案的总连接距离。(5 分) _____________ ________ … 学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) … … … …… … …… … …… …… … …… … …… … 密… … …… … …… … …… … …… …… … …… 封 …… … … …… … …… … …… …… … 线… … …… … …… … …… … …… … 线………………………………………

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某饲料公司生产两种类型的动物饲料:粉状饲料和颗粒饲料。生产这些饲料所需的原 料有:燕麦、玉米和糖渣。各种原料的菅养成分、可用量和价格各不相同,每种饲料产品 都需要满足一定的营养成分要求。有关数据如下所示。公司每天需要9吨颗粒饲料和12 吨粉状饲料。公司想知道各种原材料应分别使用多少,并如何进行混合,才能按要求生产 出两种饲料产品,并使总成本最小。假定混合物的总重量等于各原料的重量之和。请以代 数形式建立该问题的线性规划模型,写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(20分) 原料营养成分百分比(%) 原料蛋白质脂肪纤维素 燕麦13671 玉米41 2.4 糖渣 原材料可用量与价格 原籽可用量(千克)价格(元/千克) 燕麦 11900 0.13 玉米23500017 糖渣 750 产成品的营养成分百分比要求(% 产品。蝥白质脂肪纤维恚一 颗粒饲料不小于95等于2不大于6 粉状饲料「等于8不大于15不小于5 《运筹学》试卷卷第3页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 3 页 共 12 页 二、某饲料公司生产两种类型的动物饲料：粉状饲料和颗粒饲料。生产这些饲料所需的原 料有：燕麦、玉米和糖渣。各种原料的营养成分、可用量和价格各不相同，每种饲料产品 都需要满足一定的营养成分要求。有关数据如下所示。公司每天需要 9 吨颗粒饲料和 12 吨粉状饲料。公司想知道各种原材料应分别使用多少，并如何进行混合，才能按要求生产 出两种饲料产品，并使总成本最小。假定混合物的总重量等于各原料的重量之和。请以代 数形式建立该问题的线性规划模型，写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(20 分) 原料营养成分百分比(%) 原材料可用量与价格 产成品的营养成分百分比要求(%)

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三、某炼油厂根据计划每季度需至少供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12 万吨。该厂可从俄罗斯或中东地区购买原油进行提炼。俄罗斯的原油采购成本(含运费, 下同)为200元吨,中东地区的原油采购成本为310元吨。由于油质的不同提炼出的成品 油成分也不同。有关数据如下所示。目标是最小化总采购成本。请用图解法求出最优采购 量和总采购成本,以及中东地区单位原油采购成本的最优域(结果四舍五入保留2位小数) (20分) 原油成分百分比%) 俄罗斯中东地区 汽油含量155 煤油含量2030 重油含量50 其他含量15 《运筹学》试卷卷第5页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 5 页 共 12 页 三、某炼油厂根据计划每季度需至少供应合同单位汽油 15 万吨、煤油 12 万吨、重油 12 万吨。该厂可从俄罗斯或中东地区购买原油进行提炼。俄罗斯的原油采购成本(含运费， 下同)为 200 元/吨，中东地区的原油采购成本为 310 元/吨。由于油质的不同提炼出的成品 油成分也不同。有关数据如下所示。目标是最小化总采购成本。请用图解法求出最优采购 量和总采购成本，以及中东地区单位原油采购成本的最优域(结果四舍五入保留 2 位小数)。 (20 分)

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四、某公司考虑生产一种新产品,决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况:销 路好、一般、差,其概率及各种情况下增加的利润额(单位:万元)如下表所示(其中S为销 路,P为利润增长额,A为方案)。为了得到更加可靠的信息,公司可以花费06万元请咨 询公司代为进行市场调查,以确定市场的实际需求。请回答下列问题: 1)采用贝叶斯决策准则,最优方案是什么?(5分) 2)画出贝叶斯决策过程的决策树。(10分) 3)计算全情报价值EVPI,并确定是否需要请咨询公司进行市场调查?(5分) 销路和利润增长额预测情况 SL好(s)一般(52)差(53 A 025 03 045 主产(a1) 15 不生产(a2) 《运筹学》试卷卷第7页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 7 页 共 12 页 四、某公司考虑生产一种新产品，决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况：销 路好、一般、差，其概率及各种情况下增加的利润额(单位：万元)如下表所示(其中 S 为销 路，P 为利润增长额，A 为方案)。为了得到更加可靠的信息，公司可以花费 0.6 万元请咨 询公司代为进行市场调查，以确定市场的实际需求。请回答下列问题： 1）采用贝叶斯决策准则，最优方案是什么？(5 分) 2）画出贝叶斯决策过程的决策树。(10 分) 3）计算全情报价值 EVPI，并确定是否需要请咨询公司进行市场调查？(5 分) 销路和利润增长额预测情况

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五、某电话亭有一部电话,来打电话的顾客数服从泊松分布,相继两个人到达间隔时间的 平均值为10分钟,通话时间服从指数分布,平均数为3分钟。试计算: 1)电话亭内至少有一个顾客的概率;(5分) 2)等待服务的顾客平均数:(5分) 3)平均等待服务时间;(5分) 4)在电话亭内消耗5分钟以上的概率。(5分) 《运筹学》试卷卷第9页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 9 页 共 12 页 五、某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达间隔时间的 平均值为 10 分钟，通话时间服从指数分布，平均数为 3 分钟。试计算： 1）电话亭内至少有一个顾客的概率；(5 分) 2）等待服务的顾客平均数；(5 分) 3）平均等待服务时间；(5 分) 4）在电话亭内消耗 5 分钟以上的概率。(5 分)

六、(附加题)有一家公司生产儿童自行车,明年上半年的销售量预测如表所示。公司具 有每月生产30千辆的能力。通过加班,每月的产量还可以提高50%,但是自行车的生产 成本也将从30元提高到40元。对于库存中的每辆自行车,在每个月底都需要支出5元的 存储费用。假设现在是1月1日。目标是要安排每月的生产和储存计划,在满足需求的同 时最小化总成本。请回答下列问题 1)以代数形式建立该问题的线性规划模型,写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(15 分) 2)草拟一张该问题的线性规划电子表格模型的草图,列岀数据单元格、可变单元格、输 出单元格、目标单元格及约束条件,并写出有关单元格的公式。(15分) 明年上半年的需求预测 月份 6 需求千辆3035 《运筹学》试卷卷第10页共12页

《运筹学》试卷 卷 第 10 页 共 12 页 六、（附加题）有一家公司生产儿童自行车，明年上半年的销售量预测如表所示。公司具 有每月生产 30 千辆的能力。通过加班，每月的产量还可以提高 50%，但是自行车的生产 成本也将从 30 元提高到 40 元。对于库存中的每辆自行车，在每个月底都需要支出 5 元的 存储费用。假设现在是 1 月 1 日。目标是要安排每月的生产和储存计划，在满足需求的同 时最小化总成本。请回答下列问题： 1）以代数形式建立该问题的线性规划模型，写清楚决策变量、目标函数和约束条件。(15 分) 2）草拟一张该问题的线性规划电子表格模型的草图，列出数据单元格、可变单元格、输 出单元格、目标单元格及约束条件，并写出有关单元格的公式。(15 分)