《高职高专物理》第六章（6.2）磁场对运动电荷的作用

§6.2磁场对运动电荷的作用力 由实验:电荷q以速度U在磁场中运动时,将受到作用力Fm,称作洛仑 兹力。 、洛仑兹力 当带电粒子沿磁场方向运动时: 当带电粒子垂直于磁场方向运动时 般情况下,如果带电粒子运动的方向 与磁场方向成夹角θ时 Un=b·cos6 U,=U·sin 力的大小 Fn=qu×B= giBson6 D×B F的方向: q>0 ∥/D×B q<0F∥-D×B 带电粒子在磁场中运动举例 1带电粒子在均匀磁场中的运动 均匀磁场B,带电粒子(质量m、电荷q)以速度ω进入磁场运动(分三种情况), (1)Lo||B 粒子不受洛仑兹力→ B 粒子作匀速直线运动 (2)D⊥B 粒子作匀速圆周运动

1 § 6.2 磁场对运动电荷的作用力 由实验：电荷 q 以速度  在磁场中运动时，将受到作用力 Fm，称作洛仑 兹力。 一、洛仑兹力 当带电粒子沿磁场方向运动时: 当带电粒子垂直于磁场方向运动时: 一般情况下，如果带电粒子运动的方向 与磁场方向成夹角  时: 力的大小 的方向: 二、带电粒子在磁场中运动举例 1.带电粒子在均匀磁场中的运动 均匀磁场 B，带电粒子(质量 m、电荷 q)以速度0 进入磁场运动(分三种情况)， (1) 0 B 粒子不受洛仑兹力 粒子作匀速直线运动 (2) 0 ⊥ B 粒子作匀速圆周运动 F = 0  B q F q B m =   q B //    = cos    sin ⊥ =   sin F q B qvB m =  =   q  0 q  0 F m // F B m   // F B m −    B   B  q  Fm   B  q 0 B

圆周半径由g9B=m B R R xR B 可见,R∝D,速度大转大圈 转一圈的时间(周期) X XXXX 2πR T f q T 2, 和速度无关 (3)υ0和B有夹角θ粒子作螺旋运动 ·螺旋半径 mysin e D⊥ Do 、6 q B ·螺距 DoN 2丌mV2 Tmm 6 h=vT h 应用:磁聚焦 B 均匀磁场中,在A处引入带电粒子束,其发散角不太大,且速度大致相同:这 些粒子的U机几乎一样,因而螺距相同;经一周期,所有粒子将重新在A'相聚。 磁聚焦广泛用于电真空器件,特别是电子显微镜中, 其它应用:回旋加速器 质谱仪等。 B 3、霍耳效应 霍耳电压

2 圆周半径由 得 可见，R  0 ，速度大转大圈。 转一圈的时间(周期) 和速度无关 (3) 0 和 B 有夹角 粒子作螺旋运动 ·螺旋半径 ·螺距 应用：磁聚焦 均匀磁场中，在 A 处引入带电粒子束，其发散角不太大，且速度大致相同；这 些粒子的0几乎一样，因而螺距相同；经一周期，所有粒子将重新在 A相聚。 磁聚焦广泛用于电真空器件，特别是电子显微镜中。 其它应用：回旋加速器； 质谱仪等。 3、霍耳效应 0 2πR m 2π T qB = = v 1 2π qB f T m = = d B I b UH + q d v  + + + + + - - - - - Fe Fm  霍耳电压                           q 0 B R · o Fm 0 q   B 0⊥ 0 h R B A A · · 2 0 0 q B m R = v v m 0 R qB = v mv mv sin R qB qB ⊥  = = 2 mv 2 cos mv h v T qB qB    = = =

UH=k k是一常量,它与载流子的浓度有关,称为霍耳系数 霍耳效应的应用 1)判断半导体的类型 .1B B P型半导体 N型半导体 2)测量磁场 四、安培力 洛伦兹力 fm =eva sino 由于自由电子与晶格之间的相互作用,使导线在宏观上看起来受到了磁场的 作用力。 dF= albIne= Idb sinφ 安培定律 ld JF=ld×B ⊙ dF= dbsine 磁场对电流元作用的力,在数值上等于电流元Idl的大小、电流元所在处 的磁感应强度B大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角θ的正弦之乘积

3 k 是一常量，它与载流子的浓度有关，称为霍耳系数。 霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 2）测量磁场 四、安培力 洛伦兹力 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的 作用力。 安培定律 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处 的磁感应强度 B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角θ的正弦之乘积 。 I + + + + - - - P 型半导体 + - B B Fm d v Fm + + + - - - N 型半导体 UH - B I + - d v H IB U k d = H d B U kI = m d f e B = −  v m d f e B = v sin d d sin F I lB =  I I S B m f d v   I l d = I lB d sin d d sin F I lB =  d d F I l B = 

方向:右手定则 dF ldl 有限长载流导线所受的安培力F=dF=[Jd×B 例64半径为R的半圆形载流导线,电流为Ⅰ,放在磁感应强度为B的均匀磁 场中B垂直于导线所在的平面,求它所受的磁力 X3其 xx Bx 已知:F,R,I 解:根据对称性分析 F=0 Xx X F=dF,=dF sin X Bld sin e X X X dl=R·d XXX F2=Bl d= bIR(-cos0)I=2BIR 磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量描述。 设任意形状的平面载流线圈的面积S,电流,定义 7=S为线圈的磁矩 载流线圈在匀强磁场中受到的力矩为: M B P

4 方向：右手定则 有限长载流导线所受的安培力 例 6-4 半径为 R 的半圆形载流导线，电流为 I，放在磁感应强度为 B 的均匀磁 场中 B 垂直于导线所在的平面, 求它所受的磁力. 已知： ，R，I 求： 解：根据对称性分析 磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量 描述。 设任意形状的平面载流线圈的面积 S，电流 I，定义 为线圈的磁矩 载流线圈在匀强磁场中受到的力矩为： B I l d  dF d d l l F F I l B = =    y y B o I R F F F x = 0 0 F x = d d sin F F F = = y    = BI l d sin  π 2 0 0 F BIR BIR BIR sin d ( cos ) 2   = = − =     d d l R=   x y x y B o I R I l d d  dF x dF y 0 P ISn m = 0 n Pm I M P B =  M