《高职高专物理》第七章（7.4）自感互感磁场的能量

574自感互感磁场能量 、自感 1.自感 由于回路中电流变化而在回路自身中引起感应电动势的现象,称为自感现 象。由此引起的电动势称为自感电动势。 2自感系数 讨论无铁芯的线圈 设通电为l,则 B∝I N匝 写作N④=LI 自感系数( self-inductance) 定义 No Nφ-“全磁通”,又称“磁链” magnetic flux linkage L数值上等于线圈中通有单位电流时产生的磁通。 物理意义:L反映线图产生磁通的能力 L的单位:亨利(H) lmH=10-3H,1uH=106H 2影响自感系数的因素 1)线圈自身的性质(如线圈形状、大小及匝数) 2)线圈周围介质。 3.自感电动势 e, dy 当L等于常量时

1 §7.4 自感 互感 磁场能量 一、自感 1.自感 由于回路中电流变化而在回路自身中引起感应电动势的现象，称为自感现 象。由此引起的电动势称为自感电动势。 2.自感系数 讨论:无铁芯的线圈 设通电为 I，则 B  I   I N  I 写作 N =L I 自感系数(self-inductance) 定义 N—“全磁通”，又称“磁链”magnetic flux linkage L 数值上等于线圈中通有单位电流时产生的磁通。 物理意义： L 反映线圈产生磁通的能力 L 的单位： 亨利(H) 2 影响自感系数的因素 1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数） 2）线圈周围介质。 3.自感电动势 当 L 等于常量时， 3 6 1mH 10 H, 1μ H 10 H − − = = d d L I L t  = − d d d ( ) d d d L I L L I t t t   = − = − + I I l S N 匝 N L I  =

例7-4长直密绕螺线管,长为,横截面积为S,线圈的总匝数为N,管中充满磁导 率为的非铁磁介质,求其自感 已知:1,S,N,H 求:L 解:先设电流I 设有电流Ⅰ通过长直螺线管,螺线管内 的磁感强度大小为: B=un/ 通过螺线管的磁链为: y=Ng= NBS=Nu--IS L 二、互感 1.互感现象 设有两个彼此邻近的回路,当其中一个回路中的电流变化时,通过另一回路 的磁通量也跟着变化,从而在回路中产生感应电动势的现象,称为互感现象。由 此引起的电动势称为互感电动势 2互感系数( mutual inductance) I1在I2电流回路中所 产生的磁通量 M Ⅰ2在I1电流回路中所产生的磁通量 v12=M12l2 可以证明: M12=M21=M 互感系数的单位 1亨利(H)=1韦伯/安培(1Wb/A)

2 例 7-4 长直密绕螺线管,长为 l,横截面积为 S，线圈的总匝数为 N,管中充满磁导 率为  的非铁磁介质，求其自感。 已知：l, S, N,  求：L=? 解：先设电流 I 设有电流 I 通过长直螺线管，螺线管内 的磁感强度大小为： 通过螺线管的磁链为： 二、互感 1.互感现象 设有两个彼此邻近的回路，当其中一个回路中的电流变化时，通过另一回路 的磁通量也跟着变化，从而在回路中产生感应电动势的现象，称为互感现象。由 此引起的电动势称为互感电动势。 2.互感系数 (mutual inductance) I1 在 I2 电流回路中所 产生的磁通量 I2 在 I1 电流回路中所产生的磁通量 可以证明： 互感系数的单位 1亨利（ H ）= 1韦伯 / 安培（1 Wb / A） S S  B nI =  2 N L S I l  = =  2  = L n V   = = NΦ NBS N N IS l =  B2 B2 2 I 1 I  21 21 1 = M I 12 12 2 = M I M M M 12 21 = =

影响互感系数的因素 lmH=103H,1pH=10°H 1)线圈自身的性质(如线圈形状、大小及匝数) 2)线圈周围介质; 3)两个线圈的相对位置。 3.互感电动势 y 2=-M 三、磁场的能量 R 1.自感线圈储存的磁场能量 电路接通后回路中的电流从零1r 增加到Ⅰ,设某瞬时t回路中的电 流为i(0→>) 线圈中产生的自感电动势为 E d t 在t→>1+dn时间内,电源克服自感电动势所作的功为: 线圈中的电流从零增长到Ⅰ的过程中,电源克服自感电动势所作的功为: Lid 线圈中的电流达到稳定值时,线圈中磁场的能量为: 对于一个长直螺线管,若其中通有电流,则: B=unl, L W LⅠ-=-Hm n2() 单位体积内的磁场能量(磁场能量密度)

3 影响互感系数的因素 1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质； 3）两个线圈的相对位置。 3.互感电动势 三、磁场的能量 1.自感线圈储存的磁场能量 电路接通后回路中的电流从零 增加到 I，设某瞬时 t 回路中的电 流为 线圈中产生的自感电动势为： 在 时间内，电源克服自感电动势所作的功为： 线圈中的电流从零增长到 I 的过程中，电源克服自感电动势所作的功为： 线圈中的电流达到稳定值 I 时，线圈中磁场的能量为： 对于一个长直螺线管，若其中通有电流 I,则： 单位体积内的磁场能量（磁场能量密度） 3 6 1mH 10 H, 1μ H 10 H − − = = 21 1 21 d d d d I M t t   = − = − R R  K I i I (0 ) → d d L i L t  = − ttt → +d 0 d I A Li i =  0 d I A Li i =  1 2 2 = LI 1 2 2 W LI m = 2 B nI L n V = =   , 2 1 1 2 2 2 ( ) 2 2 2 m B B W LI n V V n     = = =

B 在非匀强场中,体积为的空间内磁场能量为 Wn=l wdL dv

4 在非匀强场中，体积为的空间内磁场能量为 2 2 m m W B w V   = = 2 d d 2 m m V V B W w V V  = =  