武汉大学：《信号检测与估计》课程电子教案（课件讲稿）13 匹配滤波器及其在雷达信号处理中的应用

配滤波器及其在雷达信号处理中的应用

匹配滤波器及其在雷达信号处 匹配滤波器及其在雷达信号处 理中的应用

内容提要概念设计主要特性应用

内容提要 „ 概念 „ 设计 „ 主要特性 „ 应用

配滤波器概念x(t)假设H成立判决器线性滤波器?接收机模型若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号：噪声是加性平稳噪声，则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比为最大的滤波器，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器（Matchfilter,MF）

匹配滤波器概念 „ 若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号， 滤波器输入的信号是确知信号， 噪声是加性平稳噪声 噪声是加性平稳噪声，则在输入功率信噪比一 在输入功率信噪比一 定的条件下，使输出功率信噪比为最大的滤波 定的条件下，使输出功率信噪比为最大的滤波 器，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波 ，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波 器，称为匹配滤波器 器，称为匹配滤波器(Match filter,MF filter,MF ) 接收机模型

匹配滤波器设计LTISystem : H(w) <> h(t)零均值平稳加性噪声Input : x(t) = s(t) + n(t)Output : y(t) = s.(t) + n.(t)y(t)=So(t)+no(t)x(t)=s(t)+n(t)线性滤波器H(w)能量为E的线性滤波器确知信号

匹配滤波器设计 线性滤波器 : ( ) () : () () () : () () () o o LTISystem H w h t Input x t s t n t Output y t s t n t ↔ = + = + 零均值平稳 加性噪声 能量为 Es 的 确知信号

匹配滤波器设计输入信号s的能量E(s) = /~ s?(t)dt < 00S(o) = ( s(t)e-jot dt输入和输出-8信号的频谱函数S.(0) = H()S(0)18H(o)S(o)ejot do(t)2元-8

匹配滤波器设计 2 ( ) () ( ) () () ()() 1 () ( ) ( ) 2 j t o j t o E s s t dt S s t e dt S HS st H S e d ω ω ω ω ωω ω ω ω π ∞ −∞ ∞ − −∞ ∞ −∞ = <∞ = = ⇒ = ∫ ∫ ∫ 输入信号 s ( t)的能量 输入和输出 信号的频谱 函数

匹配滤波器设计P,(の),P,(の):输入和输出噪声n(t)，n。(t)的功率谱密度Pn, (0) =I H(0) P P,(0)输出噪声的平均功率为1H() 2 P,()daE[n2.02元2元设滤波器输出信号在t=t.时刻出现峰值H(o)S()ejot da2元

匹配滤波器设计 2 2 2 ( ), ( ) : () () ( ) | ( )| ( ) 1 1 [ ( )] ( ) | ( ) | ( ) 2 2 1 () ()() 2 o o o o n n o n n o n n o j t o o P P nt n t P HP En t P d H P d t t st H S e d ω ω ω ω ωω ωω ω ωω π π ωω ω π ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ −∞ = = = = = ∫ ∫ ∫ 输入和输出噪声 ， 的功率谱密度 输出噪声的平均功率为 设滤波器输出信号在 时刻出现峰值

E[n.(t)]H(の)P P,()daH(o)S(o)ejot dos.(t)=2元配滤波器设计滤波器的输出信噪功率比：输出信号的峰值功率与输出噪声的平均功率之比。Is。(t.)2输出信号s(t)的峰值功率SNR,E[n?(t)]输出噪声n。(t)的平均功率最大化2H(o)S(o)ejot do2元XSNR.1I H(o) P P,(α)do2元

匹配滤波器设计 „ 滤波器的输出信噪功率比：输出信号的峰 ：输出信号的峰 值功率与输出噪声的平均功率之比。 值功率与输出噪声的平均功率之比。 1 () ()() 2 o j t o o st H S e d ω ω ω ω π ∞ −∞ = ∫ 2 2 ( ) | ( )| ( ) [ ( )] o o o o o o s t s t SNR n t En t = = 输出信号 的峰值功率 输出噪声 的平均功率 2 2 1 [ ( )] | ( )| ( ) 2 E o n nt H P d ω ω ω π ∞ −∞ = ∫ 2 2 1 ()() 2 1 | ( )| ( ) 2 o j t o n H S ed SNR H Pd ω ω ω ω π ω ω ω π ∞ −∞ ∞ −∞ = ∫ ∫ 最大化

H(o)S(o)ejo.doSNR./H(o)P P,(@)da匹配滤波器设计应用Schwarz不等式F*(t)Q(t)dtg*(t)Q(t)dt2元2元2元其中，F(t)和Q(t)为两个复数函数，当且仅当满足Q(t) = αF(t)等号成立，α为任意非零常数。S(o)ejotand(の)Q(@) = /P, (O)H(0)/P(o)

匹配滤波器设计 2 1 11 * ** () () () () () () 2 22 () () () () Schwarz F t Q t dt F t F t dt Q t Q t dt Ft Qt Qt Ft π ππ α α ∞ ∞∞ −∞ −∞ −∞ ≤ = ∫ ∫∫ 应用 不等式 其中， 和 为两个复数函数，当且仅当满足 等号成立， 为任意非零常数。 2 2 1 ()() 2 1 | ( )| ( ) 2 o j t o n H S ed SNR H P d ω ω ω ω π ω ω ω π ∞ −∞ ∞ −∞ = ∫ ∫ * ( ) ( ) () () () ( ) o j t n n S e F and Q P H P ω ω ω ω ωω ω 令 = =

S(o)ejo.jotfdoQ(0) = /P,(o)H(O)H(o)S(o)eJaP(o)SNRIH(o)P P, (@)da匹配滤波器设计Parseval定理=E。=1s(t)Sd2元S(oOH(@)do) / P,(0)0SNR_[~ H(o)P P,()do2元H(o) P,(0)dodoP. (o2.元T2H(0) P(0)d

匹配滤波器设计 2 2 1 ()() 2 1 | ( )| ( ) 2 o j t o n H S ed SNR H P d ω ω ω ω π ω ω ω π ∞ −∞ ∞ −∞ = ∫ ∫ () () () Q PH ω = n ω ω * ( ) ( ) ( ) o j t n S e F P ω ω ω ω = 2 2 1 | ( )| | ( )| 2 P s arseval E s t dt S d ω ω π ∞ ∞ −∞ −∞ ⇒= = 定理 ∫ ∫ 2 2 1 ( ) () () 2 ( ) 1 () () 2 o j t n n o n S H P ed P SNR H Pd ω ω ω ω ω π ω ω ωω π ∞ −∞ ∞ −∞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = ∫ ∫ 2 2 2 1 1 ( ) () () 2 2 ( ) 1 () () 2 n n n S H Pd d P H Pd ω ω ω ω ω π π ω ω ωω π ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ −∞ ≤ ∫ ∫ ∫

匹配滤波器设计doSNR2元J-80P,(o)上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNR.最大取等号条件：X-jot。H(o) =eP,(o)

匹配滤波器设计 2 1 ( ) 2 () o n S SNR d P ω ω π ω ∞ −∞ ≤ ∫ 上式取等号时，滤波器输出功率信噪比 上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNR o最大 取等号条件： * ( ) ( ) ( ) o j t n S H e Pα ω ω ω ω − =