西北工业大学：《普通化学》课程教学资源（PPT课件讲稿）自由半径

原子自由半径的计算 因定义为:电子云90%的界面球面 电子云(几率密度 90% UR2d=|v2axdd….在空间小体积d呐e出现的几率 且:d- dxdydz-r2 sin erdao(直角坐标→球极坐标) 积分:Jd= y'dxdyda=vr2 sin edrd ado 在整个空间找到1个电子的几率,且=1 如:对1s轨道(pl54): 3/2 1/2 4丌 3/2 1/2 dxdydz e-r/do r2 sin @drdadp 4丌 =06=00=0 4 4 4 「∫Je2mr2 sin drdo=「 r a 0r=0b=0o=0

原子自由半径的计算 • 因定义为：电子云90%的界面(球面) 1/ 2 / 3/ 2 0 1 4 1 1 2 0               = −   r a s e a      = = = −                       = 0 0 2 0 2 2 / 3/ 2 1/ 2 0 2 sin d d d 4 1 1 d d d 2 0 r r a e r r a x y z               = −  = = = − = = = 0 2 / 2 3 0 0 0 2 0 2 / 2 3 0 d 1 4 sin d d d 4 4 0 0 r r a r r a e r r a e r r a         r 90% • || 2 …………………………… 电子云(几率密度) • || 2d=|| 2dxdydz …… 在空间小体积d内e出现的几率 • 且：d=dxdydz=r 2 sindrdd (直角坐标 ➔ 球极坐标) • 积分：∫|| 2d=∫|| 2dxdydz=∫|| 2 r 2 sindrdd • 在整个空间找到1个电子的几率，且1 • 如：对1s轨道(p154)：

况厂事实上,积分为函数令=2 原则上,在r=∞处电子云密度才为零,不过在某一r处, e云密度已经很小了 因此,可以规定电子云90%的球界面为原子半径r 现在令:积分=0.9,则可求解积分方程出一个0r的r 从而确定出找到电子的几率为90%的球面自由半径 此外:可以验证,不管是s还是p、d、亚层,只要电子是半充满 和全充满的,核外电子云的形状都是球形的 也就是说,单独的p、p、p有方向性,但将它们加和到一起时 总是球形对称的

• 原则上，在r=处电子云密度才为零，不过在某一r处， e云密度已经很小了 • 因此，可以规定电子云90%的球界面为原子半径r • 现在令：积分=0.9，则可求解(积分方程)出一个0~r的r • 从而确定出找到电子的几率为90%的球面——自由半径 • 此外：可以验证，不管是s还是p、d、f亚层，只要电子是半充满 和全充满的，核外电子云的形状都是球形的 • 也就是说，单独的px、py、pz有方向性，但将它们加和到一起时， 总是球形对称的d 1 4 0 2 / 2 3 0 0   = − = r r a e r r a 事实上，积分为—函数, 令x=2r/a0 d [ (3) 2] 8 4 1 0 2 3 0 3 0 =   =   = − ，即 x x e x x a a