北京大学：《燃烧学基础》课程教学资源（课件讲稿）第六章 层流预混火焰（4/4）

复习：预混火焰Vs.扩散火焰 预混火焰y,Y。>0 Vy,7y。<0扩散火焰 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cm 3 复习：预混燃烧的类型 ■均质着火(homogeneous ignition,explosion):高温 高压时H/0混合物的着火过程，空间均匀分布，不存在燃 烧波的传播。 c开=24斯)华 p mal liguid bat ■缓燃波(deflagration)/火焰：亚声速，扩散控制 H Explosion limit mC.)-4.0 m dx dx ■爆轰波(detonation):超声速，激波与化学反应耦合 0000 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈证(a@pku.edu.cn)4

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复习：均质着火Vs.火焰 均质着火 火焰 h0.01 CH. 10 OH CH, HO. OH T 0.025 1000 0.05 0.075 0.8085091 1057 Time (s) x (cm ■着火过程中，自由基通过链起始反应CH4+O2=CHHO2生成 ■火焰中则可以忽略链起始反应，自由基从反应区扩散出去 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn) 5 复习：爆轰波 ■缓燃波(deflagration):亚声速，扩散控制 ■爆轰波(detonation):超声速，激波与化学反应耦合 左火 连续旋转爆轰发动机 00 Lehr,1992 1969 (Don Ferguson et al.) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(a@pku.edu.cm)6

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT וЭ͵֭ઔअ䍡 \Y䍡࢏ x (cm) 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 0 500 1000 1500 2000 2500 0 2E+09 4E+09 6E+09 0 0.1 0.2 0.3 0 0.01 O2 CH4 CO2 H2O OH CO OH T (K) T T Q JS-1m3 molar fraction Q 1-D premixed CH4/air (Phi=1) flame P=1atm,Tu=298K Time (s) Mole fraction Temperature (K) 0 0.025 0.05 0.075 10-9 10-7 10-5 10-3 10-1 1000 1500 2000 2500 T O H OH CH3 HO2 CH4 T Homogeneous Ignition CH4/air (Phi=1) P=1atm,T0=1200K अ䍡૚सЗͧ১࣒଴૚ૹׁફ׶ՅڀCH4+O2=CH3+HO2ۉ࣏ 䍡࢏ЗӨՔјࣛھ଴ફ׶Յڀu১ׁ࣒ёՅڀԙ۞ݢӞԽ ֭ઔअ䍡 䍡࢏  50 100 150 200 2E+09 4E+09 Temperature (K) 1500 2000 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ࡇ怭ࢗ͵Эו নࡇ࢖JKLRGMXGZOUT͵нב۞uૻݢܰӱ 凥՟ڀՅ؅ЉԖࡇࢍuૻבબ͵JKZUTGZOUTࡇ怭ࢗ Law, 2006 Lehr, 1992 Bach et al., 1969 Lee et al., 1972 shock shock flame ( Don Ferguson et al.) ޲怭Նԇࢗૃݵড૤ ԙڀՅ ࡇࢍ  shock flame

复习：火焰结构 ■火焰被看作是一个分隔未燃预混气体 和燃烧产物的界面，不考虑其左右两 侧的散和化学反应。 Y=0 ■反应区很薄，厚度近似为零，可以被 看作是一个热源（燃料燃烧释放热量） 和质汇（燃烧消耗燃料）。 :非稳态项+对流 K=0 。在火焰画处 -6 和V不连续 89 ■结构(b):非稳态项+对流项=扩散项 无反应项。在火焰面处T和Y是连续的 但dT/dx和dY/dx不连续； ■结构()：非稳态项+对流项=扩散项 后由 在火焰面处T Y、dT/dx和 dY/d均连续， Y=0 6 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)） 复习：火焰厚度 化学反应区 m=pu=p.SL=PS 预热区 平街区 mc,买+ ■在预热区，只考虑对流和扩散，不考虑化学反应项 假设：pD=-const,-const,C,c0ast个 D =Le c-盟→c,-→= 6 6 PCS S ·义：及-名→云公→名货→气 dx 的燃料对应的焓相平衡。 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)g

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ߄গ࢏䍡͵Эו 䍡࢏ऀ੃Ҁފ▁ЖӢ୫ޭ࢖ஓ࡭ࠩѼ ո࢖䏝уࣩࣙࢢu஄ЈিਨҾٗ՗Г 澞ڀՅ؅ոԖݢ۞ࣩҊ গ߄GНݱۿࠍस͵ஂऻ㓆஍ࡗت஍ :ד஄࢏䍡֧澞஍ڀոՅ஍ݢ۞ݸu# ո?Ј૤ডͶ u஍ݢ۞#஍ࡗت஍㓆͵ஂऻH߄গ uࣩড૤ފ?ո:ד஄࢏䍡֧澞஍ڀՅݸ ѷJ:J^ոJ?J^Ј૤ডͶ ஍ݢ۞#஍ࡗت஍㓆͵ஂऻI߄গ Յڀ஍澞֧䍡࢏஄ד:澝?澝J:J^ո J?J^֭૤ড澞 ՅڀԙڭਥͧԻڅ૝ѶН୸ͧՔј੃ 䏣ଞݚ䏝ଚ࢖ݪ࢖ࡼЖ䏣▁ފҀऀ 澞ݪ࢖ৃࡤ䏝࢖࠮ոઔ  ஍ࡗت஍ :ד஄࢏䍡 Քј੃ 䏣ଞݚ 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT څԻ࢏䍡͵Эו Ś8 :[ :H ?[ ஓ䏣ԙ Ԗ؅Յڀԙ ԙ਺ٴ ů Ś3 Ś:       dx dY D dx d dx dY m  q dx dT dx d dx dT mCP           dx dY D dx d dx dY m 2 M M Y D Y m    L M S D   ( ) dx dT dx d dx dT mCP   2 T b u T b u P T T T T mC       P L L T C S S      Le M D T      M D T     T M D  ֧ஓ䏣ԙͧՐিਨࡗتո۞ݢuЈিਨԖ؅Յڀ஍ Ҝ੦͵D=constͧ=constͧCP=const ͵Тڿࣂࢢ m  u  u SL  bSb ৃࡤ䏣Љۉ࣏ڀՅ؅ԖԮ dx ࣩڀتݪ࢖ࣩ䐉ٴࣼ਺澞 dY D dx dT ~  :[ 2 Y  D ஍ڀՅ؅ЈিਨԖ =const

复习：层流火焰速度 ■层流火焰速度：S,(标量) S定义：一维平面预混火焰的火焰面相 对于来流未燃预混气体的速度。 ■火焰传播速度：S(佚量) ·流场速度：业（失量） S,=(S-04 口为火焰面指向预混未燃气体的单位法向量 来流预混 火焰位置 未燃气 S,=U,- dt ■相对于未燃预混气体的层流火焰速度： S,=U-dxI dt=S ■相对于燃烧产物的层流火焰速度 S。=U。-dcr/dt 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈证(z@pku.edu.cn) 复习：Mallard and Le Chatelier理论（热理论） ■火焰温度为绝热燃烧温度：T,=T。=T。+qY/Cp 反应区 ■T为着火温度，即化学反应只发生在T下>T时。 ■质量流量：m=pu=pS,=pbWb(等截面一维流动)。 预热☒ 平街区 ■根据能量守恒定律，预热区吸收的热量来自于反应区 热传导输送过来的热量，即： mC,=T6.→SpCT7s mC+ ·根据质量守恒定律，反应区燃料清耗晶等于来流中燃料质量，即：“妥·{心，华}。， mYF=0roR 68=p.S YE10 ■联列上述两个方程，消去反应区厚度后得： A(T-T)@p 2 S-D.CT-T)DY a= P.Cr P.SL-\Cr ■对于n级化学反应，其反应速率正比于压力的n次方。因此有S,~Pm21。通常反应 级数满足1<n<2,即2-1<0。因此，随着压力上升，层流火焰速度下降，但质量 流量m=p.S,随着压力升高而上升。 4

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT څૻ࢏䍡ࡗق͵Эו ଞߗ92͵څૻ࢏䍡ࡗق 䍡࢏ѭݏૻڅ͵9 ऌଞ ࡗૻ֪څ ;͵ऌଞ S L  (S  U) n զଞࡄԤѸࣩѼࠩ࢖ޭ࡭զஓܗ஄࢏Н䍡 T  Uu Ub xf dt dx S U f L  u  ঴Ѹ࢏䍡 ࡭ஓࡗ޼ ࠩ࢖ޭ u u f SL S  U  dx / dt  S U dx dt b b f   / 92ؓТ͵▁ঢٴ஄ஓ࡭䍡ࣩ࢏䍡࢏஄ࣼ 澞څૻࣩѼࠩ࡭ஓ࢖ޭࡗ޼иت ͵څૻ࢏䍡ࡗقࣩѼࠩ࡭ஓ࢖ޭиتࣼ ͵څૻ࢏䍡ࡗقࣩࢢ䏝у࢖иتࣼ 92 9H 䏝࢖ ࢢу  T Н䍡࢏஄ Ub 䏝࢖ ࢢу 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT וЭ͵ 3GRRGXJGTJ2K)NGZKROKXࣂ ੥䏣ࣂ੥ :H :O :[ ஓ䏣ԙ Յڀԙ Ś8 ԙ਺ٴ P i u b i R mC (T -T )  (T -T )/ u P i u R b i L C T -T T -T S ( ) ( )   mYF u F R  , R u SLYF u F /  , u F u F u F u P i u b i L C T -T Y T -T S   ~ ( ) ( ) ,  uCP    F P u L C S  ~ 䍡څࡴ࢏Нজ䏣࢖䏝څࡴ͵Tf = Tb= Tu +qYu /CP Ti Нअ䍡څࡴԮuԖ؅ՅڀՐՆ࣏ ֧T>Ti ݿ澞 ઔଞࡗଞ͵m=u=uSL=bub (ॗۍ▁஄ঢࡗԇ)澞 ԙڀ১иՅ޼䏣ଞࣩݗ⩍ஓ䏣ԙͧڮؓ㔗؋ৗଞܨߠ 䏣ѭج૎૮૚ࣩ޼䏣ଞͧԮ͵ ܨߠઔଞ؋㔗ؓڮuՅڀԙࡤݪ࢖ৃଞॗиࡗ޼Зݪ࢖ઔଞͧԮ͵ ͵ڰդڅԙԻڀԽՅࡤuसݱӦІ૩ГЖ ৊ تиnঃԖ؅ՅڀuҾՅڀૻࠔࢴࠢиԸԂࣩnݱࠊ澞֛ޥࠕSL~Pn/2-1澞ૹٮՅڀ ঃࢁݤર1<n<2ͧԮn/2-1<0澞֛ࠕu୩अԸԂІԞͧࡗق䍡࢏ૻڅЇୠͧѷઔଞ ࡗଞm=uSL୩अԸԂԞளুІԞ澞 F F F F dx dY D dx d dx dY m       P qF F dx dT dx d dx dT mC  ( )  R SLYF u P i b L CP S i T - ( b T -T (   / ڀ১иՅ޼䏣ଞࣩݗ ࡤݪৃଞॗиࡗ޼З

复习：Theory of Zeldovich,Frank-Kamenetskii&Semend Zone I(convection and diffusion dominate): Assume:Le=1 dT_mCT+const Zone I←T → dT mCr(T-T.) Zone II(reaction and diffusion dominate): 0=+,4→-20 dx' dx dx d dT → 29 ordT "受回)-头。，r 2人p42eptR2} E m=p.S= Ze- @- m=p.S=32 C 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(cz@pku.edu.cn)11 复习：预混平面火焰渐近理论分析 化学反应区 下游处的匹配 预热区 平衡区 limT(=limT(x) 如a(传⑤=in( lim dTdg=limdT'/dx imdYlimdY ld Le) 上游预热区(x0): Tm(5)=8-8,(5) T*(x)=T, d've Ym(⑤)=A+(传) (x)=0 T(x)=T6(x)+I(x) 得=0 d YF(x)=YFu(x)+eYF(x) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)12

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT וЭ͵Theory of Zeldovich, Frank-Kamenetskii & Semenov Assume: Le = 1 0 r Tb Ti Zone I II     x 0 x 0 dx dT dx dT 2 2 dx d T dx dT mCP   T const mC dx dT P   ( ) 0 i u P x T T mC dx dT      Zone I (convection and diffusion dominate): F qF dx d T   2 2 0 dx q dT dx dT dx d F F  2 ( ) 2      b i T T F F x dT q dx dT  2 0 Zone II (reaction and diffusion dominate):    b i T T F F i u P dT q T T mC   2 ( ) 1/ 2 2 0 0 exp( ) 1 2               P b u u R T E Ze A C m S     b u T T F F b u P dT q T T mC   2 ( ) 1/ 2 2 0 0 2 exp( )               P b u u R T E Ze Le A C m S   ( ) i u  dx F qF dT  2 ) 2     Tb F F dT q  2 n dominate): 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ߅Ӣ੥ࣂ૝ࡰ ࢏䍡஄ٴ࡭ஓ͵Эו Іࡶஓ䏣ԙ^"͵ 2 2 dx d T dx dT mCP   2 2 ( ) dx d Y D dx dY m F F F  ( ) ( ) ( ) T x T0 x T1 x      ( ) ( ) ( ) YF x YF 0 x YF1 x      Їٴࡶ਺ԙ^$͵ T x  Tb ( ) ( )  0 YF x Ӄ଑Յڀԙ͵ڕҴְߗՉܦ Ť#^ś ( ) ( ) Tin    0  1  ( ) ( ) YF ,in   0 1  F qF d d      2 1 2 F F d d D     2 1 2 ( ) ЇࣩדࡶԘକ lim ( ) lim ( ) 0 T T x x in !    lim ( ) lim ( ) 0 Y , YF x x F in !    dT d dT dx x in lim / lim / 0 !    dY d dY dx F x F in lim / lim / 0 , !    R Tu Tb Yu ஓ䏣ԙ Ԗ؅Յڀԙ ԙ਺ٴ  M T 1/ 2 2 0 0 2 exp( )               P b u u R T E Ze Le A C m S   Յڀԙ͵ڕҴְߗՉ 0 m  u Su 

复习：层流火焰速度的测量方法 ■稳态火焰法 口平面火焰√ 口本森灯火焰√ 口对型流火焰√/ ■非稳态火焰法 口管内传播火焰X 口球形传播火焰（定容）VW 口球形传播火焰（定压）√√ 口肥皂泡法X ) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)13 点火与火焰传播 Effect of Timing on Engine Torque R Ignition time(~10ms) Da-Flow residence tim (m Challenges: Ignition time,Ignition energy ■Flame stabilization Scramjet engine with hydrocarbon fuels ■Complete combustion 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈证(cz@pku.edu.cn)14

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ࡄݱଞ࡚ࣩڅૻ࢏䍡ࡗق͵Эו ࡄ࢏㓆䍡 ऻ ࢏䍡஄ٴ ࢏䍥䍡ߺޯ ࢏䍡ࡗֹت ࡄ࢏㓆䍡 ஂऻ ࢏䍡ݏॡӃѭ ؟ؓ࢏䍡ݏѭڤࣁ Ըؓ࢏䍡ݏѭڤࣁ ࡄࡆ剘䤝 Figures from Egolfopoulos et al., Prog. Energy Comb. Sci. 43 (2014).  ; ; Qin and Ju (2005) Equivalence ratio, Laminar flame speed, SL (cm/s) 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 10 20 30 40 A-SURF (2009) Taylor (1991) Gu et al. (2000) Rozenchan et al. (2002) " CH4/air ࢏䍥䍡ߺޯ ࢏䍡ࡗֹت ࡄ࢏㓆䍡 ࢏䍡ݏॡӃѭ ; 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ݏѭ࢏䎯䍡Љ䍡 NissanCVT Scramjet engine with hydrocarbon fuels Ignitiontime(~10ms) Flowresidencetime(~1ms) Da= >>1 Challenges: Ignition time, Ignition energy Flame stabilization Complete combustion Mach38  Da= ch 38

点火 What happens during spark ignition? 3.5μs 1004S 2004s 3004s (b)H2 (50%)-air.E=3.0Emin 3.5μs 504s 100μs 150μs (c)H2 (30%)-air.E =1.5Emin R.Ono,T.Oda Combustion and Flame 152(2008)69-79 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(a@pku.edu.cn15 点火 Schematics of the flame formation process T-10.000K S.Bane,2010 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈证(z@pku.edu.cn)16

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡 What happens during spark ignition? R. Ono, T. Oda / Combustion and Flame 152 (2008) 69–79  澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡 S. Bane, 2010 Schematics of the flame formation process 

点火 TIME IGNITION EXTINCTION 点火 1.Breakdown phase plasma electrical temp 5k -60000K 102 101 2.Arc phase(spark 100 10 10 10 channel) 103 Plasma temp.~6000 K 3.Initial flame kernel Adiabatic flame temp. 102 ho 103 -2300K R.Maly,M.Vogel /Proc.Combust.Inst.(1976) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(a@pku.edu.cm)18

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡  Knon et al., Combust. Flame 27 (1976) 85-98 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡 R. Maly, M. Vogel / Proc. Combust. Inst. (1976) 1. Breakdown phase plasma electrical temp. ~60000 K 2. Arc phase (spark channel) Plasma temp. ~ 6000 K 3. Initial flame kernel Adiabatic flame temp. ~ 2300 K 

点火 What is flame initiation CH./ain uccessful ignition Time Why flame initiation Flame initiation is important to 89 .The control of fire safety and explosior .The ignition control in internal combustion engines The understanding of flame extinction and of tu rbulent combustio (Figs from internet) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈证(cz@pku.edu.cn)19 最小点火能 ■最小点火能(Minimum Ignition Energy,MIE)的估计 ■最小可持续向外传播的火焰核(flame kernel))半径近似为火焰厚度6 ■火焰厚度取决于化学反应放热与向预热区热传导间的平衡： c,云盟→Ac,- →6=ps ■点火能近似为将火焰核的温度由上升到T所需要的热量： E-音ipc,亿-T) 4π(T-T) 3 (p.C)2S ■压力影响：S,~pw1p~P→E~p32 ■航空发动机高空二次点火难题 ■初始温度的影响：T。越高则S,越高，从而MIE越低 10 ■当量比的影响：当量比越接近于1.0则S,越高，从而MIE越低 R.Ono et al.(2007) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)20

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡 Flame initiation is important to  The control of fire safety and explosion Why flame initiation ?  The ignition control in internal combustion engines  The understanding of flame extinction and re-ignition of turbulent combustion Successful Ignition Unsuccessful ignition Flame radius Time What is flame initiation ? Q ? CH4/air (Figs from internet)  ant to Fl a 澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡ৗسޣ  سޣ䎯䍡ৗ3OTOS[S /MTOZOUT +TKXM_ 3/+ࣩѲਗ਼ سޣՔܕডզטѭࣩݏ䍡ߟ࢏LRGSK QKXTKRԠګ૝ѶН䍡࢏Իڅ Ś ͵਺ٴࣩ୎ج䏣Љզஓ䏣ԙ䏣ѭݚڀՅ؅ՇӏиԖڅԻ࢏䍡 䎯䍡ৗ૝ѶНذ䍡࣒څࡴࣩߟ࢏ ]:ІԞӰ:H ےੌ୻ࣩ䏣ଞ͵ ԸԂڦտ͵ ৰीՆԇ޲ளीзࠊ䎯䍡୰ங ӫڦࣩڅࡴ׶տ͵:ભளӨ92 ભளͧёু3/+ભѹ ڡଞࠢڦࣩտ͵ڡଞࠢભܯ૝иӨ92 ભளͧёু3/+ભѹ   b u u L P b u T T S C T T  (  )  u SLCP            u P L b u u P b u C S T T E C T T ( ) ( ) ( ) min #  #  $   /  ~ n SL P ~ P   /  min ~ n E P  R. Ono et al. (2007) ( ) dx dT dx d dx dT mCP   ے H:ІԞӰ:[ ࣒څ   b u L P b u Tb Tu LCP Tb Tu )     u P b u ( uCP (Tb ) Tu   # 

最小点火能 ■理论推导：最小/临界火焰核半径R近似为火焰厚度6 ■临界着火条件：化学反应释放热量的速率等于热传导出去热量的速度，即： “火始核外为纯热传号过程及边界条件为：子公心：)-0 T(r=R)=T Tr→o)=T ■因此温度分布为：T)=T+R(亿，一刀)， 4 ■代入临界着火条件得： g,@P写成=4R,(亿-T) 4,0,p-pC(T,-T.)S2la a=Al(pC) Re~6=alS E-成.c-)n.c,-) 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(z@pku.edu.cn)2i 预燃室点火 Time=0.00003 Combustion of Premixed Iso octane-Air Mixtures in a Pre- chamber-Main-chamber system. From internet Mastorakos et al.,2017SAE 《燃烧学基础》6，层流预混火焰 陈正(a@pku.edu.cm)2

澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT 䎯䍡ৗسޣ  Ś څԻ࢏䍡 ѶН) ૝8 ګԠߟ࢏䍡ࣙКسޣ͵جܱ੥ࣂ ͵ԮuڅૻࣩӞԽ䏣ଞجи䏣ѭॗࢴૻࣩ䏣ଞݚଚڀՅ؅Ԗ͵ѝ޻अ䍡ࣙК 䍡טߟ࢏Нআ䏣ѭج૚सՂ૕޻ࣙѝН͵ ͵Ӣ١Нڅࡴࠕ֛ ͵ڰѝ޻अ䍡ࣙіҴК C F F r R C C dr dT q R R         #  #    ( )  dr dT r dr d r  RC Tb T(r  )  Tu T(r !)  T r T R T T r u C b u ( )  (  )/ ( ) q F F #RC   #RC Tb Tu     ~ ( ) /  q F F CP Tb Tu SL /( )    CP RC SL ~    / ( ) ( ) Emin  #RC uCP Tb Tu $ # uCP Tb Tu       RC ૕޻ࣙѝН͵  dr d r  r u C b u R (T T )/ u RC Tb Tu q F F #RC     澦࢖䏝؅ׁक澧ͧࡗقஓ࡭䍡࢏ ୟࠔ I`&VQ[KJ[IT ஓ؛࢖䎯䍡  Combustion of Premixed Iso octane-Air Mixtures in a Pre￾chamber-Main-chamber system. From internet Mastorakos et al., 2017SAE