山东理工大学：《运动控制系统》课程教学资源（讲稿）第7章 基于动态模型的异步电动机调速系统 7.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程

本章目录 中东理子大军 第7章基于动态模型的异步电动机调速系统 7.1异步电动机动态数学模型的性质 7.2异步电动机的三相数学模型 7.3坐标变换 7.4异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 7.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程 7.6异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 7.7异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统 7.8直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 本章目录 第7章 基于动态模型的异步电动机调速系统 7.1 异步电动机动态数学模型的性质 7.2 异步电动机的三相数学模型 7.3 坐标变换 7.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 7.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 7.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 7.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统 7.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较

本节内容 少求理子大军 7.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程 口7.5.1状态变量的选取 口7.5.2以o-i-业为状态变量的状态方程 口7.5.3以o-i-Ψ、为状态变量的状态方程 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 本节内容 7.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程  7.5.1 状态变量的选取  7.5.2 以ω-is-ψr为状态变量的状态方程  7.5.3 以ω-is-ψs为状态变量的状态方程

7.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程 山东理子大军 口异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程） 又有代数方程（磁链方程和转矩方程） 口以q坐标系为例，讨论用状态方程描述的动态数学模型，然后推广到 静止两相正交坐标系（以下简称α坐标系）。 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 异步电动机动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程与运动方程）， 又有代数方程（磁链方程和转矩方程）。 以dq坐标系为例，讨论用状态方程描述的动态数学模型，然后推广到 静止两相正交坐标系（以下简称αβ坐标系）

7.5.1状态变量的选取 少东程2大军 口旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程， 因此须选取5个状态变量。 口可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组： ①转速0； ②定子电流id、ia; ③转子电流 ird、irai ④定子磁链以a、g; ⑤转子磁链a、· 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.5.1状态变量的选取 旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程， 因此须选取5个状态变量。 可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组： ① 转速 ω ； ② 定子电流 isd、 isq； ③ 转子电流 ird、 irq； ④ 定子磁链 ψsd 、 ψsq ； ⑤ 转子磁链 ψrd 、 ψrq

7.5.1状态变量的选取 中东理子大军 口转速作为输出变量必须选取。 ①转速ω； 口其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流 ② 定子电流id、igi 可以直接检测，应选为状态变量。 ③转子电流ird、iru 口剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难， ④定子磁链少d、g 考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定 ⑤转子磁链少、 Ψrg9 子磁链或转子磁链。 定子电流1d、ig和转子磁链4ra、ra; 状态变量的选取 转速ω 定子电流ia、isg和定子磁链少d、少q。 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.5.1状态变量的选取 转速作为输出变量必须选取。 其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流 可以直接检测，应选为状态变量。 剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难， 考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定 子磁链或转子磁链。 定子电流isd、 isq 和转子磁链 ψrd 、 ψrq ； 定子电流 isd 、 isq 和定子磁链 ψsd 、 ψsq 。 状态变量的选取 转速ω

7.5.2以o一i。一4为状态变量的状态方程 少求理子大军 1.dq坐标系中的状态方程 状态变量 X=[o Wrd Vr ina ing 输入变量 U=["8工J 输出变量 t Y=[o w.] 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.5.2 以ω —is — ψr 为状态变量的状态方程 1. dq坐标系中的状态方程 T rd rq sd sq =   ωψ ψ i i   X 1 T sd sq L =   uu T ω   U [ ] T Y = ω ψ r 状态变量 输入变量 输出变量

1.dq坐标系中的状态方程 中东理子大军 ▣dq坐标系上的磁链方程： Vsd =Lsisd +Lmird 0 Lm 0 Wsg=Lsisg +Imirg Ψg 0 L 0 Ln Wrd Lmisd +Lird Ψa 0 0 0 Wrg=Lmisg +Lirg 0 L. 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 1. dq坐标系中的状态方程  dq坐标系上的磁链方程：        = + = + = + = + rq m sq r rq rd m sd r rd sq s sq m rq sd s sd m rd L i L i L i L i L i L i L i L i ψ ψ ψ ψ                           =               rq rd sq sd m r m r s m s m rq rd sq sd i i i i L L L L L L L L 0 0 0 0 0 0 0 0 ψ ψ ψ ψ

1.dq坐标系中的状态方程 少求理2大军 电压方程：考虑到笼型转子内部是短路的，则4a=山m=0,于是： dVsd=-Risd+wWw+ud dt dya=-Rjn-OW d +ua usd R 0 0 0 isd Ψsd -0Ψg 00 0 00R d g 01Ψd di + urd -(01-0)wg dVd=-Rind+(0-O)Wr urg 0 0 (o1-o)Wd」 dt dyn-R,irg-(@n-O)Wnd dt 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 1. dq坐标系中的状态方程  电压方程：考虑到笼型转子内部是短路的，则 urd = urq = 0 ，于是：             − − − − +               +                           =               rd rq sd sq rq rd sq sd rq rd sq sd r r s s rq rd sq sd dt d i i i i R R R R u u u u ω ω ψ ω ω ψ ω ψ ω ψ ψ ψ ψ ψ ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 r rq rd rq r rd rq rd s sq sd sq sq s sd sq sd sd R i dt d R i dt d R i u dt d R i u dt d ω ω ψ ψ ω ω ψ ψ ωψ ψ ωψ ψ ( ) ( ) 1 1 1 1 = − − − = − + − = − − + = − + + {

1.dq坐标系中的状态方程 东理子大 =I(Wn-Lwia) Wsd =Lsisd +Lmird Vsg=Lsisg +Iming Wrd =Lmisd +Lrird ↓代x Wrg=Imisg +Lrirg T。=n,Ln（gia-isdirg） T= (ya-lna。-iwn+L.a） L 口转矩方程： (ya-av） L 口运动方程： Jdo=T。-Ti np dt 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 1. dq坐标系中的状态方程        = + = + = + = + rq m sq r rq rd m sd r rd sq s sq m rq sd s sd m rd L i L i L i L i L i L i L i L i ψ ψ ψ ψ ( ) ( )        = − = − rq m sq r rq rd m sd r rd 1 1 L i L i L i L i ψ ψ (-) T nL ii i i e p m sq rd sd rq = 代入 ( ) ( ) sq rd sd rq r p m sq rd m sd sq sd rq m sd sq r p m e ψ ψ ψ ψ i i L n L i L i i i L i i L n L T = − = − − +  转矩方程： e L p T T dt d n J = − ω  运动方程：

1.dq坐标系中的状态方程 少求理2大军 ind =T(Wn-Laiu) Vsd =Lsisd+Lmird Vsg =Isisg +Imirg 代入 Wrd =Lmisd +Lrird Wrg Lmisg +Lrirg Wa=olia+ Vs=oL isg+ L 电动机漏磁系数 LL 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 1. dq坐标系中的状态方程 ( ) ( )        = − = − rq m sq r rq rd m sd r rd 1 1 L i L i L i L i ψ ψ 代入        = + = + = + = + rq m sq r rq rd m sd r rd sq s sq m rq sd s sd m rd L i L i L i L i L i L i L i L i ψ ψ ψ ψ        = + = + rq r m sq s sq rd r m sd s sd ψ σ ψ ψ σ ψ L L L i L L L i ——电动机漏磁系数 s r 2 m 1 L L L σ = −