山东理工大学：《运动控制系统》课程教学资源（讲稿）第7章 基于动态模型的异步电动机调速系统 7.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型

本章目录 少求理子大军 第7章基于动态模型的异步电动机调速系统 7.1异步电动机动态数学模型的性质 7.2异步电动机的三相数学模型 7.3坐标变换 7.4异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 7.5异步电动机在正交坐标系上的状态方程 7.6异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 7.7异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统 7.8直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 本章目录 第7章 基于动态模型的异步电动机调速系统 7.1 异步电动机动态数学模型的性质 7.2 异步电动机的三相数学模型 7.3 坐标变换 7.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 7.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 7.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 7.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统 7.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较

7.4异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 山东理子大军 ▣首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转 正交坐标系。 口由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链 方程和转矩方程。 口在以下论述中，下标s表示定子，下标表示转子。 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型  首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转 正交坐标系。  由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链 方程和转矩方程。  在以下论述中，下标 s 表示定子，下标 r 表示转子

7.4.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型 上东程工大军 口异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。 口转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换 到静止两相正交坐标系。 B 转子绕组 32变换 旋转变换 sβ YYY 定子：三相/两相变换 转子：三相/两相变换+两相旋转/两相旋转 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系  异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。  转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换 到静止两相正交坐标系。 7.4.1 静止两相正交坐标系中的动态数学模型 定子：三相/两相变换 转子：三相/两相变换+两相旋转/两相旋转

1.定子绕组和转子绕组的3/2变换 中东程子大军 口对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变 换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以ω角速度逆 时针旋转。 电压方程： [Rs 0 0 sa 0 R 0 d ΨsB Ura 0 0 lra dt 0 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 1. 定子绕组和转子绕组的3/2变换  对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变 换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以ω角速度逆 时针旋转。 电压方程：               +                           =               ′ ′ ′ ′ ′ ′ β α β α β α β α β α β α ψ ψ ψ ψ r r s s r r s s r r s s r r s s dt d i i i i 0 0 0 R 0 0 R 0 0 R 0 0 R 0 0 0 u u u u

1.定子绕组和转子绕组的3/2变换 少求理子大军 磁链方程： Ls L cose -L sine isa W sB 0 Lo L.sin L cose Ψra L cose L sine L, 0 ira VB」 -L sine L cose 0 L, ig」 式中L。一定子与转子同轴等效绕组间的互感，L。= 人一定子等效两相绕组的自盛，人=弘+忆=。+： 转矩方程： L。一转子等效两相绕组的自感，人，=+h,=人。+山。 Te=-npLm[(isai +ispi)sine+(isairisir)cose] 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 磁链方程：                           − − =               ′ ′ ′ ′ β α β α β α β α θ θ θ θ θ θ θ θ ψ ψ ψ ψ r r s s m m r m m r s m m s m m r r s s i i i i L L L L L L L L L L L L sin cos 0 cos sin 0 0 sin cos 0 cos sin 转矩方程： T n L [( ' ' )sin ( ' ' )cos ] e p m θ θ sα rα sβ rβ sα rβ sβ rα = − i i + i i + i i − i i 1. 定子绕组和转子绕组的3/2变换

1.定子绕组和转子绕组的3/2变换 中东理子大军 ▣3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相 绕组、转子三相绕组间的相互耦合。 口定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍 是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角 的函数。 ▣与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子 和转子的自感矩阵。 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系  3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相 绕组、转子三相绕组间的相互耦合。  定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍 是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角 的函数。  与三相原始模型相比，3/2 变换减少了状态变量的维数，简化了定子 和转子的自感矩阵。 1. 定子绕组和转子绕组的3/2变换

2.静止两相正交坐标系中的方程 少东理2大军 口对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与 定子坐标系重合，且保持静止。 cose -sine C2r12,(0)= sin0 cos0 转子绕组 用静止的两相转子正交绕组等效 旋转变换 代替原先转动的两相绕组。 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 2. 静止两相正交坐标系中的方程  对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与 定子坐标系重合，且保持静止。  用静止的两相转子正交绕组等效 代替原先转动的两相绕组。 2 /2 cos sin ( ) sin cos C r s θ θ θ θ θ   − =    

2.静止两相正交坐标系中的方程 中东程子大军 口电压方程 R 0 sa Ψsa 0 R 0 R 0 0 d Ψsp 0 u d 0 0 R 0 dt Wra @V:p 0 0 0 R ΨB -0,a 口磁链方程 Ψa 0 0 L: 0 L cosθ -L sin e Ψs邱 0 L 0 0 L L sine L cose Wra 0 L 0 ira L cose L sin L 0 ird L sin e 0 L 0 0 L 口转矩方程 Te=npLm(ispira-isairB) T.=n()sin()cos 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系  电压方程 s s s s s s s s r r r r r r r r r r r r u i R000 0 u i 0R 0 0 d 0 u i 0 0R 0 dt u i 0 0 0R α α α β β β α α α β β β β α ψ ψ ψ ωψ ψ ωψ                   =    + +                          −      2. 静止两相正交坐标系中的方程  磁链方程  转矩方程 L0 0 0 0 0 0 0 0 s s s m s s s m r r m r r r m r L i L L i L L i L L i α α β β α α β β ψ ψ ψ ψ               =                  ( ) T nL i i i i e pm s r sr = − βα αβ

2.静止两相正交坐标系中的方程 少东程2大军 口旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用 相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影 响。 口旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但 却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程 中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。 转子绕组 旋转变换 Ra 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系  旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用 相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影 响。  旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但 却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程 中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。 2. 静止两相正交坐标系中的方程

7.4.2旋转正交坐标系中的动态数学模型 山东理子大写 口对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋 转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为Q1。 rd 旋转变换 b) 图7-8定子、转子坐标系到旋转正交坐标系的变换 a)定子、转子坐标系b)旋转正交坐标系 电气与电子工程学院自动化系

电气与电子工程学院自动化系 7.4.2 旋转正交坐标系中的动态数学模型  对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋 转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为ω1。 图7-8 定子 、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换 a）定子 、转子坐标系 b）旋转正交坐标系