华中科技大学：《机电传动控制》课程教学资源（PPT课件）第二章 机电传动系统的运动学基础

第二章机电传动系统的运动学基础 √机电传动系统的运动方程式; √多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法; √了解几种典型生产机械的负载特性 √了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际 系统的稳定性

第二章 机电传动系统的运动学基础 ✓机电传动系统的运动方程式； ✓多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； ✓ 了解几种典型生产机械的负载特性； ✓ 了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际 系统的稳定性

21单轴拖动系统的运动方程式 单轴拖动系统的组成 电动机 电动机的驱动对象 生产机械 (n) +7 连接件 系统结构图 转距方向 电动机M通过连接件直接与生产机械相连,由电动机M产生输 出转矩M,用来克服负载转矩L,带动生产机械以角速度o(或速 度n)进行运动

2.1 单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成 电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输 出转矩TM，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度ω（或速 度n）进行运动。 电动机 电动机的驱动对象 连接件 系统结构图 转距方向

二、运动方程式 在机电系统中,IM、T、m(或n)之间的函数关系称为运动方 程式。 根据动力学原理,TMT、m(或n)之间的函数关系如下: d M-7 2zdn..运动方程式 60 dt M 冗=Td……转矩平衡方程式 TM一电动机的输出转矩(Nm); TL-负载转矩(Nm); J一转动惯量(kg.m2); )一角速度(rad/s) n一速度( r/min )i t一时间(s) d 2T dn dt 60 dt 动态转矩(Nm)

二、运动方程式 在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方 程式。 根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下： t n J t T T J d d 60 2 d d M L   = − = ……运动方程式 TM −TL = Td ……转矩平衡方程式 TM ─ 电动机的输出转矩（N.m）; TL─ 负载转矩（N.m）; J ─ 转动惯量（kg.m2）; ─ 角速度（rad/s）； n ─ 速度（r/min）； t ─ 时间（s ）; t n J t T J d d 60 2 d d d   = = ─ 动态转矩（N.m）

传动系统的状态 根据运动方程式可知:运动系统有两种不同的运动状态: 1稳态(M=T时): do=0即 da ds0,o为常数,传动系统以恒速运动。 TM=T时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2动态(TM≠时): M>T时:Ta=Jda d>0即a >0传动系统加速运动。 dt d 7M<T时:a=J<0,即dr<0,传动系统减速运动 TM≠TL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动 态

三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态： 1.稳态（TM = TL时）: 0 d d d = = t T J  即 0 d d = t ω ，ω为常数，传动系统以恒速运动。 TM =TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 2.动态（TM  TL时）： TM  TL时： 0 d d d =  t T J  即 0, d d  t  传动系统加速运动。 TM  TL时： 0, d d d =  t T J  即 0, d d  t  传动系统减速运动。 TM TL 时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动 态

四、TMn、T1、n的参考方向(2 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转,所以,一般以o (或n)的转动方向为参考来确定转矩的正负。 拖动转距促进运动;制动转距阻碍运动。 1.T的符号与性质 当T的实际作用方向与n的方向相同时,取与n相同的符号 当T的实际作用方向与m的方向相反时,取与n相反的符号 当T的实际作用方向与n的方向相同(符号相同)时,T为 拖动转距,否则为制动转距。 2.T的符号与性质 当T的实际作用方向与n的方向相同时,取与n相反的符号; 当T的实际作用方向与n的方向相反时,取与n相同的符号; 当T的实际作用方向与n的方向相同(符号相反)时,T为拖 动转距,否则为制动转距

四、TM、TL、n的参考方向(2) 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以ω （或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时，TM为 拖动转距，否则为制动转距。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 2. TL的符号与性质 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时，TL为拖 动转距，否则为制动转距

举例:如图所示电动机拖动重物上升和下降 设重物上升时速度n的符号 为正,下降时m的符号为负。 n((n()()n((m()() 当重物上升时: T为正,T为正。 T、T、n的方向如图(a) G G 所示。运动方程式为: 2n dn TM-T 60 dt 因此重物上升时,TM为拖动转矩,T为制动转矩 当重物下降时:TM为正,T为正。 T、T、n的方向如图(b)所示。运动方程式为 TM-TL =-< dn 2丌dn 60 dt 60 dt 因此重物下降时,T为制动转矩,T为拖动转矩

举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 设重物上升时速度n的符号 为正，下降时n的符号为负。 当重物上升时： TM、TL、n的方向如图（a） 所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L  − = 因此重物上升时，TM为拖动转矩，TL为制动转矩。 当重物下降时： TM、TL、n的方向如图（b）所示。运动方程式为： t n T T J d d 60 2 M L  − = − 即： t n T T J d d 60 2 L M  − = 因此重物下降时，TM为制动转矩，TL为拖动转矩。 TM为正，TL为正。 TM为正，TL为正

2.2多轴拖动系统的简化 、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构(如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等)与生产机 械相连,如图所示: M)因 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析,一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统。 折算的原则是:静态时,折算前后系统总的传输功率不变

2．2 多轴拖动系统的简化 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统。 一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机 械相连，如图所示： 折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变

、负载转矩的折算 假设电动机以ω角速度旋转,负载转矩T折算到电动机轴 上的负载转矩为r,而生产机械的转动速度为on。则电动机输 出功率P和负载所需功率P1分别为: M·eq 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗,这个损耗可用效率 来表示,且 减速机构的输出功率ToL nC=减速机构的输入功率ˉ M 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为: 几mLTL ncam ncj 式中:”电动机拖动生产机械运动时的传动效率 OM 传动机构的总传动比

二、负载转矩的折算 假设电动机以ωM角速度旋转，负载转矩TL折算到电动机轴 上的负载转矩为Teq，而生产机械的转动速度为ωL 。则电动机输 出功率PM和负载所需功率PL分别为： PM M Teq =  • PL =L •TL 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率 ηc来表示，且 eq M L L C    T T = = 减速机构的输入功率 减速机构的输出功率 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： j T T T c L c M L L eq     = = 式中：ηc—电动机拖动生产机械运动时的传动效率； L M   j = —传动机构的总传动比

2.3生产机械的机械特性 在同一轴上,负载转矩和转速之间的函数关系,称为生产机 械的机械特性。 恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种 分别如图所示 1.反抗转矩:又称摩擦性转矩,其特点如下: 转矩大小恒定不变 √作用方向始终与速度m的方向相反,当m的方向发生变化 时,它的作用方向也随之发生变化,恒与运动方向相反,即 总是阻碍运动的

2．3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机 械的机械特性。 一、恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 分别如图所示： 1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： ✓ 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。 ✓转矩大小恒定不变；

按关于转矩正方向的约定可知,反抗转矩恒与转速n取相同的 符号,即n为正方向时T为正,特性在第一象限;n为负方向时T为 负,特性在第三象限。 n

按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速n取相同的 符号，即n为正方向时TL为正，特性在第一象限；n为负方向时TL为 负，特性在第三象限