《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第一章 n阶行列式

线性代数第一章n 阶行列式第一节全排列及逆序数第二节行列式的定义对换第三节第四节行列式的性质第五节行列式的计算第六节克莱姆法则

第一节 全排列及逆序数 第二节 行列式的定义 第三节 对换 第四节 行列式的性质 第五节 行列式的计算 第六节 克莱姆法则 第一章 n 阶行列式

线性代数、二阶与三阶行列式1.二阶行列式考虑含有两个未知量x,x,的线性方程组a11x+a12x2=ba21xi+a22x2=b,为求得上述方程组的解，可利用加减消元得到：(aiia22 -ai2a21)xj =b,a22 -b,a12(aia22 -ai2a21)x2 = b,ai -b,a21

一、二阶与三阶行列式    + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 考虑含有两个未知量x1 , x2 的线性方程组 1.二阶行列式 为求得上述方程组的解，可利用加减消元得 到：    − = − − = − 11 22 12 21 2 2 11 1 21 11 22 12 21 1 1 22 2 12 ( ) ( ) a a a a x b a b a a a a a x b a b a

线性代数当a22-42α,±0时，方程组有唯一解b,a22 -b,a12X=aia22-ai2a21b,a - b,a21Xaiia22 -ai2α21上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.为便于记忆，引进如下记号：aa12= aiα22 -ai2α21a21a22称其为二阶行列式

方程组有唯一解        − − = − − = 11 22 12 21 2 11 1 21 2 11 22 12 21 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x a a a a b a b a x 当a11a22 −a12a21  0时， 上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘 再相减而得.为便于记忆，引进如下记号： 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 称其为二阶行列式

线性代数S1全排列及逆序数定义1由1，2，……….,n组成的一个有序数组称为一个n级全排列（简称排列）。定义2在一个排列中，如果两个数（称为数对）的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么称它们构成一个逆序（反序）。一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数一个排列ji,j2.jn的逆序数，一般记为i,jjin)返回页-

§1 全排列及逆序数 定义 1 由1，2，.,n组成的一个有序数组称为 一个n 级全排列（简称排列）。 定义2 在一个排列中，如果两个数（称为数对）的 前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的 数，那么称它们构成一个逆序（反序）。一个排列 中逆序的总数称为这个排列的逆序数。 一个排列j1 , j2 ,.,jn的逆序数，一般记为 (j1 , j2 ,.,jn ) 返回 上一页 下一页

线性代数排列12的逆序数为0。排列215479683的逆序数为11。排列231的逆序数为2。排列135..(2n-1)(2n)(2n-2)...42的逆序数是n(n-1) 。定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列页返回?

定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为 奇数的排列称为奇排列。 排列12的逆序数为 0。 排列215479683的逆序数为 排列231的逆序数为 11。 2。 排列135.(2n-1)(2n)(2n-2).42的逆序数是 n(n-1) 。 返回 上一页 下一页

线性代数例1计算以下各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性(1) 42531，(2)135... (2n-1)246...(2n)解（1）对于所给排列，4排在首位，逆序个数为0；2的前面有一个比它大的数，逆序个数为1；5的前面有0个比它大的数，逆序个数为0；3的前面有两个比它大的数，逆序个数为2：1的前面有四个比它大的数，逆序个数为4.把这些数加起来，即0+1+0+2+4=7故排列42531的逆序数为7，即(42531)=7，因而是奇排列

例1计算以下各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性. (1) 42531，（2） 135.（2n-1）246.(2n). 解（1） 对于所给排列，4排在首位，逆序个数为0；2 的前面有一个比它大的数，逆序个数为1；5的前面有0 个比它大的数，逆序个数为0；3的前面有两个比它大的 数，逆序个数为2；1的前面有四个比它大的数，逆序个 数为4.把这些数加起来，即 0+1+0+2+4=7 故排列42531的逆序数为7，即τ(42531)=7，因而是奇排 列

线性代数(2)同理可得：t[135...(2n-1)246...(2n))n(n+1=0+(n-1)+(n-2)+...+2+1=2所给排列当n=4k域4k+1时为偶排列，当n=4k+2或4k+3时为奇排列

(2) 同理可得： τ[135.(2n-1)246.(2n)] =0+(n-1)+(n-2)+.+2+1= . ( 1) 2 n n + 所给排列当n=4k或4k+1时为偶排列，当n=4k+2或 4k+3时为奇排列

线性代数、二阶与三阶行列式1.二阶行列式考虑含有两个未知量x,x,的线性方程组a11x+a12x2=ba21xi+a22x2=b,为求得上述方程组的解，可利用加减消元得到：(aiia22 -ai2a21)xj =b,a22 -b,a12(aia22 -ai2a21)x2 = b,ai -b,a21

一、二阶与三阶行列式    + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 考虑含有两个未知量x1 , x2 的线性方程组 1.二阶行列式 为求得上述方程组的解，可利用加减消元得 到：    − = − − = − 11 22 12 21 2 2 11 1 21 11 22 12 21 1 1 22 2 12 ( ) ( ) a a a a x b a b a a a a a x b a b a

线性代数当a22-42α,±0时，方程组有唯一解b,a22 -b,a12X=aia22-ai2a21b,a - b,a21Xaiia22 -ai2α21上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.为便于记忆，引进如下记号：aa12= aiα22 -ai2α21a21a22称其为二阶行列式

方程组有唯一解        − − = − − = 11 22 12 21 2 11 1 21 2 11 22 12 21 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x a a a a b a b a x 当a11a22 −a12a21  0时， 上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘 再相减而得.为便于记忆，引进如下记号： 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 称其为二阶行列式

线性代数主对角线法三阶行列式ala13a12921h2a23=aua22a33 +a12a23a31+a13a21a32a31agha33a13a22a31a1221a33-a1ia23a32数a,(i,j=称为它的元素123称为三阶行列式一三元素乘积取“+"号；2一三元素乘积取号

2.三阶行列式 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 称为三阶行列式. ‘—’三元素乘积取“+”号； ‘—’三元素乘积取“-” 号. 主对角线法 数a（i, j = 称为它的元素. i j 1,2,3)