《机械原理》第十讲 自由度计算中的特殊问题

第十讲自由度计算中的特殊问题 计算图2-23中圆盘锯机构的自由度 解:活动构件数n=7 低副数PL= 高副数PH=0 F=3n 2PL Ph =3×7 计算结果肯定不对! 图2-23 1、复合铰链—两个以上的构件在同一处以转动副相联,如图2-24所示 计算时:m个构件,有m-1转 动副 上例中:在B、C、D、E四处 应各有2个运动副。所以圆盘锯机 构的自由度计算为 解:活动构件数n=7 低副数PL=10 F=3n - 2PL 2—24 3×7-2×10-0=1 计算图2-25中两种滚子凸轮机构的自由度。 解:左边机构 n=3,PL=3,PH=1 F=3n-2PL-PH 3×3-2×3-1=2 对于右边的机构,有 F=3×2-2×2-1=1 事实上,两个机构的运动相同,且F=1 2、局部自由度 2 定义:构件局部运动所产生的自由度。 图2-2 出现在加装滚子的场合,计算时应去掉Fp(局 部自由度) 本例中局部自由度Fp=1 F=3n-2PL-PH-FP =3×3-2×3-1-1=1 或计算时去掉滚子和铰链 F=3×2-2×2-1=1 滚子的作用:滑动摩擦变为滚动摩擦。 计算图2-26中平行四边形机构的自由度,已 知:AB、CD、EF互相平行。 图2-26 解:n=4,PL=6,PH=0 F=3n-2PL-PH =3×4-2×6

第十讲 自由度计算中的特殊问题 计算图 2—23 中圆盘锯机构的自由度 解：活动构件数 n=7 低副数 PL=6 高副数 PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！ 1、复合铰链——两个以上的构件在同一处以转动副相联，如图 2—24 所示。 计算时：m 个构件, 有 m－1 转 动副。 上例中：在 B、C、D、E 四处 应各有 2 个运动副。所以圆盘锯机 构的自由度计算为： 解：活动构件数 n=7 低副数 PL=10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0=1 计算图 2—25 中两种滚子凸轮机构的自由度。 解：左边机构 n=3，PL=3，PH=1 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－1=2 对于右边的机构，有： F=3×2 －2×2 －1=1 事实上，两个机构的运动相同，且 F=1 2、局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，计算时应去掉 Fp（局 部自由度） 本例中局部自由度 Fp=1 F=3n－2PL－PH－FP =3×3－2×3－1－1=1 或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2－2×2－1=1 滚子的作用：滑动摩擦变为滚动摩擦。 计算图 2—26 中平行四边形机构的自由度，已 知：AB、CD、EF 互相平行。 解：n=4，PL=6，PH=0 F=3n－2PL－PH =3×4－2×6 =0 图 2—23 图 2—24 图 2—25 图 2—26

计算结果肯定不正确 3、虚约束对机构的运动实际不起作用的约 束。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵FE=AB=CD,故增加构件4前后E点的 轨迹都是圆弧。 增加的约束不起作用,应去掉构件4。如图2 27所示。 D 重新计算:n=3,PL=4,PH=0 F=3n-2PL-PH 图2-27 =3×3-2×4=1 特别注意:此例存在虚约束的几何条件是 AB、CD、EF平行且相等。 出现虚约束的场合: 1、两构件联接前后,联接点的轨迹重合,如图2-28所示平行四边形机构, 椭圆仪,火车轮等 2、两构件构成多个移动副,且导路平行,如图2-29 3、两构件构成多个转动副,且同轴,如图2-30 4、运动时,两构件上的两点距离始终不变,如图2-31。 5、对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮,如图2-32。 6、两构件构成高副,两处接触,且法线重合。如图2—33等宽凸轮。 注意:法线不重合时,变成实际约束!如图2-34。 图 图2-30 图2-31

计算结果肯定不正确！ 3、虚约束 ——对机构的运动实际不起作用的约 束。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件 4 前后 E 点的 轨迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件 4。如图 2— 27 所示。 重新计算：n=3, PL=4, PH=0 F=3n－2PL－PH =3×3－2×4=1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB、CD、EF 平行且相等。 出现虚约束的场合： 1、两构件联接前后，联接点的轨迹重合，如图 2—28 所示平行四边形机构， 椭圆仪，火车轮等。 2、两构件构成多个移动副，且导路平行，如图 2—29。 3、两构件构成多个转动副，且同轴，如图 2—30。 4、运动时，两构件上的两点距离始终不变，如图 2—31。 5、对运动不起作用的对称部分。如 多个行星轮，如图 2—32。 6、两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如图 2—33 等宽凸轮。 注意：法线不重合时，变成实际约束！如图 2—34。 图 2—27 图 2—28 图 2—29 图 2—30 图 2—31

D 图2-32 图2-33 图 2-34 注意:各种出现虚约束的场合都必须满足一定几何条件的! 虚约束的作用: 1、改善构件的受力情况,如多个行星轮 2、增加机构的刚度,如轴与轴承、机床导轨。 3、使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮。 例:计算图2-35包装机送纸机构的自由度。 分析:复合铰链:位置D,2个低副 局部自由度2个 虚约束1处,构件8 =6,PL=7,PH=3 F=3n 2PL 图2-35 ×6-2×7-3=1

注意：各种出现虚约束的场合都必须满足一定几何条件的! 虚约束的作用： 1、改善构件的受力情况，如多个行星轮。 2、增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 3、使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。 例：计算图 2—35 包装机送纸机构的自由度。 分析：复合铰链: 位置 D ，2 个低副 局部自由度 2 个 虚约束 1 处, 构件 8 n=6，PL=7，PH=3 F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3=1 图 2—32 图 2—33 图 2—34 图 2—35