东北大学：《数字逻辑与数字系统》课程教学资源（PPT电子教案，第3版）第1章 数字逻辑基础

一第1章数字逻辑基础 >本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的 表示方法及其转换规律,数字系统中常见的 几种编码及逻辑代数知识。 10010101 00101010 01010010 10010010 10010101 00101001 101001

第1章 数字逻辑基础 ➢本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的 表示方法及其转换规律，数字系统中常见的 几种编码及逻辑代数知识

1计数体制 >数是用来表示物理量多少的。常用多位数表 0小 通常,把数的组成和由低位向高位进位的规 00则称为数制。 00101010 0在数字系统中,常用的数制包括十进制数 10010 decimal),二进制数 (binary),八进制数 o(oct)和十六进制数( hexadecimal)。 00101001 101001

1.1计数体制 ➢数是用来表示物理量多少的。常用多位数表 示。 ➢通常，把数的组成和由低位向高位进位的规 则称为数制。 ➢在数字系统中，常用的数制包括十进制数 (decimal)，二进制数(binary),八进制数 (octal)和十六进制数（hexadecimal）

1x进制数 组成:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则:逢十进一。 y不同位置数的权不同,可用10表示。 1001010 006i在(m-1)至-m间取值 010)n为十进制数的整数位位数, 1009m.小数位位数。 010称为基数( radix或base) 00101001 101001

1.1.1十进制数 ➢组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 ➢进位规则：逢十进一。 ➢不同位置数的权不同，可用10i表示。 ➢i在(n-1)至-m间取值。 ➢n为十进制数的整数位位数， ➢m为小数位位数。 ➢10称为基数(radix 或base)

111进制数 大学 例:66666 >6666×102+6×1016×10+。 01010 6×10~×102 10010101 00101010 6为系数。 01010010 多项代表示法 10010010 Polyhomial notation) 1001010 102、10、100、101、102表 00101001 示每位数对应的权值, 101001

1.1.1十进制数 ➢例：666.66 ➢666.66=6×102+6×101+6×100+ 6×10-1+6×10-2 ➢十 进 制 位 置 记 数 法 (Positional notation)； ➢多项式表示法 (Polynomial notation)。 102 、101 、100 、10-1 、10-2表 示每位数对应的权值， 6为系数

1进制数 >任意一个十进制数都可以写成 a1是第位系数 01010100 10010101 M 10 00101010 l=-n 01010010 10是第位的权, n是整数位位数 10是基数。 10010 00101001 m是小数位位数 101001

1.1.1十进制数 ➢任意一个十进制数都可以写成：  − =− =  1 1 0 i 10 n i m i M a n是整数位位数 m是小数位位数 ai是第i位系数 10i是第i位的权， 10是基数

1进制数 >任意进制数的按权展开式 01010100 M a.×R 10010101 R 00101010 基数 010100 a;为0~(R-1)中任 10意一个数字符号 1001010 00101001 R为第位的权值。 101001

1.1.1十进制数 ➢任意进制数的按权展开式  − =− =  n 1 i m i M R ai R R为基数 ai为0～(R－1)中任 意一个数字符号 Ri为第i位的权值

112二进制数 大学 组成:0、1 >进位规则:逢二进 01010100 个二进制数M2可以写成 10010101 00101010 01010010 a.×2 10010010 10010101 00101001 101001

1.1.2二进制数 ➢组成：0、1 ➢进位规则：逢二进一 ➢一个二进制数M2可以写成：  − =− =  1 2 2 n i m i M ai

112二进制数 个二进制数的最右边一位称为最低有效 位,常表示为 LSB Least Significant Bit, 最左边一位称为最高有效位,常表示为 1001 MSB(MoSt Significant Bit 001010k01 010100 例:试标出二进制数110101LsB 10SB位,写出各位的权和按权展开式,求 0o其等值的十进制数。 00101001 101001

1.1.2二进制数 ➢一个二进制数的最右边一位称为最低有效 位，常表示为LSB(Least Significant Bit)， ➢最左边一位称为最高有效位，常表示为 MSB(Most Significant Bit)。 ➢例：试标出二进制数11011.011的LSB， MSB位，写出各位的权和按权展开式，求 出其等值的十进制数

11进并制数大 MSB LSB 01010100 11011.011 10010101 00101010 01010010 24232221202-1222-3 0gM2=10101×2+1×2+0×2+1×2+ 10010101 1×20+0×21+1×22+1×23=273751 00101001 101001

1.1.2二进制数 ➢M2=11011.0112=1×2 4+1×2 3+0×2 2+1×2 1+ 1×2 0+0×2 -1+1×2 -2+1×2 -3=27.37510 1 1 0 1 1 . 0 1 1 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 -1 2 -2 2 -3 MSB LSB

113八进制数和十六进制数 1.八进制数 >组成:0、1、2、3、4、5、6、7 0y进位规则:逢八进 100 权值:8基数:8 00101 01010010 10010010 10010101 00101001 101001

1.1.3八进制数和十六进制数 ➢⒈八进制数 ➢组成：0、1、2、3、4、5、6、7、 ➢进位规则：逢八进一 ➢权值：8 i 基数：8