《信号与系统》第一章 信號與系統初論

第一章信號與系統初論 ■信號的簡介與DSP的處理方式 ■系統特性與穩定性的判定方法 ■以 MATLAB驗證系統的線性、井時變 因果等特性

1 第一章 信號與系統初論 n 信號的簡介與DSP的處理方式。 n 系統特性與穩定性的判定方法。 n 以MATLAB驗證系統的線性、非時變、 因果等特性

信號的種類 信號廣義分二大類 連續性信號( Continuous signa或稱類比信 號( Analogue Signal) 離散性信號( Discrete Sigηa)或稱數位信號 (Digital Signal) ˉ探討這兩大類信號間的關係丶運算與轉換的學 問,稱為數位信號處理( Digital signal Processing:DSP)°

2 信號的種類 n 信號廣義分二大類： 連續性信號(Continuous Signal)或稱類比信 號(Analogue Signal) 離散性信號(Discrete Signal)或稱數位信號 (Digital Signal) n 探討這兩大類信號間的關係、運算與轉換的學 問﹐稱為數位信號處理(Digital Signal Processing:DSP)

DSP的應用 ˉ處理信號的運算方法,稱為演算法 ■DSP處理信號分三個步驟 1.先將類比信號取樣( Sampling),ADc( Analogue to digital conversion) 2.將取樣獲得的數位信號予以處理運算靠中央處理器 (cPU)來執行演算法,獲得數位運算的結果。 3.轉換成類比信號傳送出去,此過程稱為 DAC(Digital to analogue conversion) 以上的三個步驟示於圖1.2-1

3 DSP的應用 n 處理信號的運算方法﹐稱為演算法。 n DSP處理信號分三個步驟： 1. 先將類比信號取樣(Sampling)﹐ADC(Analogue to digital conversion)。 2. 將取樣獲得的數位信號予以處理運算靠中央處理器 (CPU)來執行演算法﹐獲得數位運算的結果。 3. 轉換成類比信號傳送出去﹐此過程稱為 DAC(Digital to analogue conversion)。 以上的三個步驟示於圖1.2-1

圄12-1DSP處理架構圖 AD韩奐 DAO囀奕 DSP處理黄算法一→→◆

4 圖1.2-1 DSP處理架構圖 DSP處理演算法 ADC轉換 DAC轉換

信號的處理方式 信號變化的次數,我們稱之為頻率 Frequency 簡稱赫茲(Hz);信號在每一個 不同的頻率下所表現出來的能量稱為頻譜 (Spectrum) 變化一次所需要的時間,叫做遁期( Period) 赫茲與週期互為倒數的關係 表現一組信號的方式,有二種途徑,一為時域 Time domain)分析。另一種稱為頻域 ( Frequency domain)分析 處理單元的穩定度( Stability)與效能 (Performance)

5 信號的處理方式 n 信號變化的次數﹐我們稱之為頻率 (Frequency)﹐簡稱赫茲(Hz)；信號在每一個 不同的頻率下所表現出來的能量稱為頻譜 (Spectrum)。 n 變化一次所需要的時間﹐叫做週期(Period)。 赫茲與週期互為倒數的關係。 n 表現一組信號的方式﹐有二種途徑﹐一為時域 (Time domain)分析。另一種稱為頻域 (Frequency domain)分析。 n 處理單元的穩定度(Stability)與效能 (Performance)

穩定度的探討 ■系統的轉移函數( Transfer function)分 母的根,稱為特性根( Characteristic roots)也稱為極點(Pole),可判斷系統是 否為收斂穩定。 ˉ轉移函數的目的是要表現輸入與輸出的 關係

6 穩定度的探討 n 系統的轉移函數(Transfer function) 分 母的根﹐稱為特性根(Characteristic roots)也稱為極點(Pole)﹐可判斷系統是 否為收斂穩定。 n 轉移函數的目的是要表現輸入與輸出的 關係

圄13-1轉移函數示意圖 Input=X(s) 轉移函數T(s) Output=Y(s)

7 圖1.3-1 轉移函數示意圖 轉移函數 T(s) Input=X(s) Output=Y(s)

系統特性的判斷方法 ˉ轉移函數在DSP中所應用的為Z轉換, T(s經過拉氏轉換後,若可以拆成部份 分式則反拉氏轉換到時域後,其大小為 (1.4-3) 所以經由頻域的轉移函數找到a值大小後 ,就可知道在時域上,系統的動態方程 式 Dynamic equation)1(。在頻域的 T(s)其特性根為負的,也就是S=a

8 系統特性的判斷方法 n 轉移函數在DSP中所應用的為Z轉換﹐ T(s)經過拉氏轉換後﹐若可以拆成部份 分式則反拉氏轉換到時域後﹐其大小為： (1.4-3) 所以經由頻域的轉移函數找到a值大小後 ﹐就可知道在時域上﹐系統的動態方程 式(Dynamic equation)T(t)。在頻域的 T(s)其特性根為負的﹐也就是s=-a。 ( )  ...... at T t Ae

■如果對類比信號做取樣得到數位信號, 則原來的拉氏轉換就被看成是Z轉換。 2=7 (14-4) 此處的T代表取樣的週期,單位為秒 (sec)。複數平面的虛軸對應到z平面上 為單位圓,而複數平面的左半平面,變 成在單位圓内,如圖1.4-1所示。特性根 必須在單位圆内

9 n 如果對類比信號做取樣得到數位信號﹐ 則原來的拉氏轉換就被看成是Z轉換。 (1.4-4) 此處的T代表取樣的週期﹐單位為秒 (sec)。複數平面的虛軸對應到Z平面上 為單位圓﹐而複數平面的左半平面﹐變 成在單位圓內﹐如圖1.4-1所示。特性根 必須在單位圓內。 sT z  e

圄14-1z轉換示意圖 Z轉換 Re(z) S平面 Z平面 10

10 圖1.4-1 Z轉換示意圖 S 平面 Z 平面 Z轉換 1 Re(Z) Im(Z)  j