《水文中长期预报》 第五章（5-2） 逐步回归实例分析

逐步回归实例分析 ●y:伊犁河年平均流量(1975) ●X1X6各预报因子,其含义见P64,数据见P66表4-7。 ●资料年限:1953-1974年n=22 计算原始增广矩阵 K1112131415161> 31 八373413513673y 々(O) 41 422 5 162163646566 y1y2733114y5y6<1

1 逐步回归实例分析 ⚫ y:伊犁河年平均流量（1975） ⚫ X1—X6各预报因子，其含义见P64，数据见P66表4-7。 ⚫ 资料年限：1953—1974年 n=22 ⚫ 一、计算原始增广矩阵 (0) R                           = y y y y y y yy y y y y y y r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R 1 2 3 4 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 (0)

其中 yy 1、计算 5=xx=∑(x1-xx-x)S,=S ∑xy=∑(x,-x

2 1、计算 = i, j = 1,..... 6 s s s r i i i j i j i j 其中 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 = = = = = = = yy r r r r r r r ii yy i y i y s s s r = ( )( ) 1 1 i j t j n t j t i t n t i j i t s =  x  x =  x − x x − x = = ( )( ) 1 1 s x y x x y y i t n t t i t n t i y =  i t   =  − − = = ij ji s = s

③12→1314151o→ny ②3242326之 34…35÷3 例512=∑xx,=∑(x一x1 t=1 ●表4-7中第3、第4列数据计算距平,相乘求和

3 ⚫ ⚫ 例1 ⚫ 表4-7中第3、第4列数据计算距平，相乘求和。 ( )( ) 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 s x x x x x x t n t t t n t =   t   =  − − = = y y y y y y s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s 6 5 6 5 4 5 4 6 4 3 4 3 5 3 6 3 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1

●例2 23 ∑ 2t "3t ∑(x2-) ●表4-中第4、第5列数据计算距平,相乘求和 ●例3 y=∑x2y=∑(x2,-x)y1-j t=1 ●表4-中第4、第2列数据计算距平,相乘求和

4 ⚫ 例2 ⚫ 表4-7中第4、第5列数据计算距平，相乘求和 ⚫ 例3 ⚫ 表4-7中第4、第2列数据计算距平，相乘求和 ( )( ) 2 3 3 1 3 2 1 2 3 2 s x x x x x x t n t t t n t =   t   =  − − = = ( )( ) 2 1 2 1 2 2 s x y x x y y t n t t t n t y =   t  =  − − = =

计算 例:s1为第3列的数据求距平,平方后相加 s为第2列的数据求距平,平方后相加

5 ⚫ 2、计算 ⚫ 例：s11为第3列的数据求距平，平方后相加 ⚫ syy为第2列的数据求距平，平方后相加     = = = = =  =  =  =  n t yy t n t t n t t n t t s y s x s x s x 1 2 1 2 6 6 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 

●3、计算|Ro(只需计算对角线为界的一半) 求 y r其中i,j=1,6 y少y

6 ⚫ 3、计算 （只需计算对角线为界的一半） ⚫ 求： ⚫ (0) R ij iy r ,r = i, j =1,.....6 s s s r i i i j i j i j 其中 ii yy i y i y s s s r =

S 2 11 2 723 23 22Vyy V22V心33 6 56 6y 56 VS66VSwy 55 66 得:p64p( R 0

7 . . . . . . . . 得： p64 yy y y s s s r 11 1 1 = yy y y s s s r 22 2 2 = yy y y s s s r 66 6 6 = 11 12 12 12 s s s r = 22 33 23 23 s s s r = 55 66 56 56 s s s r = (0) R

计算方差贡献,引入第一个因子 ●1计算各因子的方差贡献0 (0)12 (O 6y (0) (0) ●计算结果P66 2挑选最大值V。作显著检验 F)F*(给定信度下的F值)可以引入 3引入X6 运用求解求逆紧凑方案公式(4-32)对网进行k=6的 变换(具体公式P67)得1步增广矩阵

8 ⚫ 二、计算方差贡献，引入第一个因子。 ⚫ 1.计算各因子的方差贡献 ⚫ ⚫ 计算结果P66 ⚫ 2.挑选最大值 作显著检验 ⚫ 可以引入 ⚫ 3.引入X6 ⚫ 运用求解求逆紧凑方案公式（4-32）对 进行k=6的 变换（具体公式P67）得1步增广矩阵 (1) Vi (0) 66 (0) 2 (1) 6 (0) 6 11 (0) 2 (1) 1 1 [ ] ...... [ ] r r V r r V y y = = (1) V6 F16F *（给定信度下的F值） (0) R (1) R

计算引入X6后再引入X1,X2X3,X4X对的方差 贡献,通过检验引入第2个因子 ●1计算各因子的方差贡献VP67 (2) ①1)-…6=元 6计算结果P67 ●2挑选最大值W作显著检验 F1〉F4司以引入 ●3引入X1 ●运用求解求逆紧凑方案公式(4-32)对网进行k=1的 变换,得2步增广矩阵四

9 ⚫ 三、计算引入X6后再引入X1，X2，X3，X4，X5对y的方差 贡献，通过检验引入第2个因子 ⚫ 1.计算各因子的方差贡献 P67 ⚫ 计算结果P67 ⚫ 2.挑选最大值 作显著检验 ⚫ 可以引入 ⚫ 3.引入X1 ⚫ 运用求解求逆紧凑方案公式（4-32）对 进行k=1的 变换，得2步增广矩阵 (2) Vi (1) 66 (1) 2 (2) 6 (1) 6 11 (1) 2 (2) 1 1 [ ] ...... [ ] r r V r r V y y = = (2) V1 F11F * (1) R (2) R

●四、计算引入X6X后再分别引入X2,X3,X4,X3对y的 方差贡献,通过检验引入第3个因子 ●1计算各因子的方差贡献 (3) P68 (3) 6 (2) o计算结果P68 ●2挑选最大值V作显著检验 F32F*可以引入 ●3引入X2 ●运用求解求逆紧凑方案公式(432)对四进行k=2的 变换,得3步增广矩阵网

10 ⚫ 四、计算引入X6， X1后再分别引入X2，X3，X4，X5对y的 方差贡献，通过检验引入第3个因子 ⚫ 1.计算各因子的方差贡献 P68 ⚫ 计算结果P68 ⚫ 2.挑选最大值 作显著检验 ⚫ 可以引入 ⚫ 3.引入X2 ⚫ 运用求解求逆紧凑方案公式（4-32）对 进行k=2的 变换，得3步增广矩阵 (3) Vi (2) 66 (2) 2 (3) 6 (2) 6 11 (2) 2 (3) 1 1 [ ] ...... [ ] r r V r r V y y = = (3) V2 F13F * (2) R (3) R