《运筹学》课程教学课件（PPT电子教案）第四章 LP应用

凌晨: 第四章LP.应用 LP.模型因其应用极广、方法成熟,已被证 明是OR中最成功的定量方法 本章尝试利用LP.模型解决经济、金融、管 理中的一些问题 要点:LP.模型应用的广度?建立LP.模型 的一般思路是?别人是如何考虑问题的?虽 然例子可能很简单 不要忘了:非负约束始终是LP模型的特征

Ling Xueling L.P. 模型因其应用极广、方法成熟，已被证 明是 OR 中最成功的定量方法 本章尝试利用 L.P. 模型解决经济、金融、管 理中的一些问题 要点：L.P. 模型应用的广度？建立 L.P. 模型 的一般思路是？别人是如何考虑问题的？虽 然例子可能很简单 不要忘了：非负约束始终是L.P. 模型的特征 之一。 第四章 L.P. 应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 广告媒介的选择 1、概念 有多种媒介可供选择:报纸、杂志、广播、电视、广告牌、邮寄等 可能的限制一一预算、公司战略、媒体可用性 目标一一共知度最大 2、例子 房产公司在第一个月为售房委托广告公司设计广告方案 房产公司第一个月的预算:30,000元 根据销售经验,房产公司合同要求: 利用电视次数不少于10次 2)至少50,000潜在购房户了解到广告; 3)用在电视广告上的花费不应多于18000

Ling Xueling 一、广告媒介的选择 1、概念 有多种媒介可供选择：报纸、杂志、广播、电视、广告牌、邮寄等 可能的限制－－预算、公司战略、媒体可用性 目标－－共知度最大 2、例子 一房产公司在第一个月为售房委托广告公司设计广告方案 房产公司第一个月的预算：30,000元 根据销售经验，房产公司合同要求： 1〕利用电视次数不少于 10 次； 2〕至少 50,000 潜在购房户了解到广告； 3〕用在电视广告上的花费不应多于 18,000。 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 广告媒介的选择 3、广告公司的经验数据和调研数据 广告媒体 达到潜在 广告成本 每月最大 可期望 的 购 房 数 可用次数 的共知度 电视 (白天) 1500 电视 (晚间) 2000 3000 晨报 1500 400 25 40 周刊 2500 1000 4 广播 300 100 20 问题:广告公司如何面对合同要求、资源、以上数据,适当 选择媒体使共知度最大? (建模课堂练习)

Ling Xueling 一、广告媒介的选择 3、广告公司的经验数据和调研数据 广告媒体 达到潜在 广告成本 每月最大 可期望 的购房户数 可用次数 的共知度 电视 （白天） 1000 1500 15 65 电视 （晚间） 2000 3000 10 90 晨报 1500 400 25 40 周刊 2500 1000 4 60 广播 300 100 30 20 问题：广告公司如何面对合同要求、资源、以上数据，适当 选择媒体使共知度最大？ （建模课堂练习） 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 广告媒介的选择 4、建模 max65x1+90x2+40x3+60x4+20x S t 媒体可用量:ⅹ1≤15,x2≤10,x3≤25,x4≤4,x5≤30 预算: 1500x1+3000x2+400x3+1000x4+100x5≤30000 客户要求 1+x2≥10 1000x1+2000x2+1500x3+2500x4+300x50000 1500X1+3000x20

Ling Xueling 一、广告媒介的选择 4、建模 max 65 x1 + 90 x2 + 40 x3 + 60 x4 + 20 x5 s.t. 媒体可用量：x1 ≤15, x2 ≤10, x3 ≤25, x4 ≤4, x5 ≤30 预算： 1500x1 + 3000x2 + 400x3 + 1000x4 + 100x5 ≤30000 客户要求： x1 + x2 ≥10 1000x1 + 2000x2 + 1500x3 + 2500x4 + 300x5 ≥50000 1500x1 + 3000x2 ≤ 18,000 非负约束： xi ≥0 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 广告媒介的选择 5、计算机求解 x3=25, 对应的预算:15000 0.000 2.000 3.000 of.=2370(audience exposure) 6、几点说明 1)第一个月结束之际,做什么?要检验:H0:μ=2370 2)模型以共知度为目标,不保证利润、销售额等变量的最优,可 以考虑设置不同的目标; 3)模型的简化:没有考虑反复使用同一媒体可能会有价格折扣、 但单位共知度反而会下降等因素,不然的话,模型会太复杂

Ling Xueling 一、广告媒介的选择 5、计算机求解 x1 = 10, x3 = 25, x4 = 2, x5 = 30 对应的预算： 15,000 10,000 2,000 3,000 o.f. = 2370 (audience exposure) 6、几点说明 1）第一个月结束之际，做什么？要检验：H 0 :  = 2370 2）模型以共知度为目标，不保证利润、销售额等变量的最优，可 以考虑设置不同的目标； 3）模型的简化：没有考虑反复使用同一媒体可能会有价格折扣、 但单位共知度反而会下降等因素，不然的话，模型会太复杂。 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 营销调研 1、概述 营销调研一一了解消费者的特点、消费倾向、对某产品或服务的评价等 实际的营销调研常常由专业的调研公司进行 2、例子 1)约束 A公司委托MSI调研公司对A公司新近上市的一种家用产品了解反应 双方商谈后订立下列合同,规定 (1)上门访问1000户; (2)至少要走访400户有孩子的家庭; (3)至少要走访400户无孩子的家庭; (4)晚上被访问的户数至少要与白天被访问的户数一样多; 5)被访问的有孩子户数中至少要有40%是在晚上访问的; (6)被访问的无孩子户数中至少要有60%是在晚上访问的

Ling Xueling 二、营销调研 1、概述 营销调研－－了解消费者的特点、消费倾向、对某产品或服务的评价等 实际的营销调研常常由专业的调研公司进行 2、例子 1）约束 A 公司委托 MSI 调研公司对 A 公司新近上市的一种家用产品了解反应， 双方商谈后订立下列合同，规定 （1）上门访问1000 户； （2）至少要走访400户有孩子的家庭； （3）至少要走访400户无孩子的家庭； （4）晚上被访问的户数至少要与白天被访问的户数一样多； （5）被访问的有孩子户数中至少要有40％ 是在晚上访问的； （6）被访问的无孩子户数中至少要有60％ 是在晚上访问的 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 营销调研 例子 2)成本分析 MSⅠ调研公司经验是:晚上对有孩子家庭的访问成本较高,数 据表明: 家庭 访问成本 白天 晚上 有孩子 20 无孩子 X2=20 3)目标 如何安排访问可使既满足合同,成本又最低?(建模课堂练习) 提示:用双下标

Ling Xueling 二、营销调研 2、例子 2）成本分析 MSI 调研公司经验是：晚上对有孩子家庭的访问成本较高，数 据表明： 家庭 访问成本 白天 晚上 有孩子 x11 = 20 x12 = 25 无孩子 x21 = 18 x22 = 20 3）目标 如何安排访问可使既满足合同，成本又最低？（建模课堂练习） 提示：用双下标。 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 营销调研 3、建模 minz=min20x11+25x12+18x21+20x2 s.(合同约束+非负约束) X11+x12+x21+ 1000 X 12 400 X2>400 11 12 0 0.4x11+06x12 >0 0.6x21+0.4x22≥0

Ling Xueling 二、营销调研 3、建模 min z = min 20x11 + 25x12 + 18x21 + 20x22 s.t. (合同约束 ＋ 非负约束) x11 + x12 + x21 + x22 = 1000 x11 + x12 ≥ 400 x21 + x22 ≥ 400 － x11 + x12 － x21 + x22 ≥ 0 － 0.4x11 + 0.6x12 ≥ 0 －0.6x21 + 0.4x22 ≥0 xij ≥0 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在菅销学中的应用 营销调研 4、解答及其解释 最优解:x1=240,x12=160, 1=240 360 第一(访问总数)约束之对偶价格 dual price=-19.2 对偶:目标函数的改善值,负数一—“恶化” 说明:访问总数若从1000增加到1001,则成本上升192,此 为增加次数的追加成本或减少次数的节省成本

Ling Xueling 二、营销调研 4、解答及其解释 最优解：x11 = 240, x12 = 160, x21 = 240, x22 = 360 第一（访问总数）约束之对偶价格 dual price = －19.2 对偶：目标函数的改善值，负数－－“恶化” 说明：访问总数若从 1000 增加到 1001，则成本上升 19.2，此 为增加次数的追加成本或减少次数的节省成本。 第一节 L.P. 在营销学中的应用 凌晨: 凌晨:

凌晨: 节LP.在金融方面的应用 证券组合问题 高抛低吸还是追涨杀跌?经济学基本假设已受到心理学质疑 投资管理理论告诉我们:组合品种数量增加时,非系统风险 将会下降 风险 非系统风险 系统风险(市场风险) 组合品种数量

Ling Xueling 一、证券组合问题 高抛低吸还是追涨杀跌？经济学基本假设已受到心理学质疑 投资管理理论告诉我们：组合品种数量增加时，非系统风险 将会下降 风险 非系统风险 系统风险 （市场风险） 组合品种数量 第二节 L.P. 在金融方面的应用 凌晨: 凌晨: