《数学分析》第四章习题十三

19计算=9(x,)dd9:=(c0),+ 及z=0所围成的在第一卦限的区域。 用哪种坐标?直角坐标 c2是曲顶柱体上顶:z 下底:z=0 xyx=o,y 0,+=1围成 f(x, y, zdxdydz jdx cdyc∫(x,y,zd 「"d”[x

Dxy: c xy z = 1 围 成 2 =  =  + =    b y a x x , y , x y f x y z z D c x y d d ( , , )d  0 = x y f x y z z c x y a a x a b d d ( , , )d 0 0 0 2 2    − = 。 。 z = 0 a b 0 y x Dxy 。 直角坐标 是曲顶柱体 上顶： 下底： 用哪种坐标？ 及 = 所围成的在第一卦限的 区域。  =   + =      z b y a x 19. I f (x, y, z)dxdy dz : cz xy (c ),   计算 = I f (x, y,z)dxdydz   =

19计算=3dt92:cz=y(c>0),n2+ 及z=0所围成的在第一卦限的区域。 +=1 a- b xy Ck-

a z o b 1 22 22 + = by ax y x cz=xy . 19. 及 = 所围成的在第一卦限的 区域。  =   + =    z by ax I f (x, y, z)dxdy d z : cz xy (c ),  计算 =

19计算=3dt92:cz=y(c>0),n2+ 及z=0所围成的在第一卦限的区域。 +=1 a- b xy Ck-

z z = 0 a 1 22 22 + = by ax cz=xy y x b . 19. 及 = 所围成的在第一卦限的 区域。  =   + =    z by ax I f (x, y, z)dxdy d z : cz xy (c ),  计算 = o

19计算=3dt92:cz=y(c>0),n2+ 及z=0所围成的在第一卦限的区域。 xy Ck- b Va-x f(x,y, z dz d|。∫(x,y,x)d

a z o x y .  I x y f x y z z D c x y d d ( , , )d   = x y f x y z z c x y a a x ab d d ( , , )d    −    = cz=xy b . 19. 及 = 所围成的在第一卦限的 区域。  =   + =    z by ax I f (x, y, z)dxdy d z : cz xy (c ),  计算 =

20.9:曲面x2+y2=az(a>0)与z=2a-√x2+p所围区域 f(x,y, z ydxdydz 用哪种坐标?柱面坐标 g2是曲顶柱体上顶:z=2a-r下底:z=F 联立12=2,解得交线L:{z=a r≤ Z=0 =』「 rdrdef2f(rs,rsi,kz 2a-r dol rdr 2 f(coso, rsin0, z )da

Dxy: 。 。 0 a y x Dxy  + = (  )   :曲面 x y az a 与 z = a − x  + y  所围区域 z = 2a − r a r z 2 =    = = z a r a 解得交线 L：    =  z 0 r a    = − = z a r r az 2 2 联立 柱面坐标 I r r θ f r θ r θ z z Dx y a r a d d r ( cos , sin , )d 2 2   − = θ r r f r θ r θ z z a r a r π a d d ( cos , sin , )d 2 0 2 0 2    − = 。 是曲顶柱体 上顶： 下底： 用哪种坐标？ 20. I f (x, y,z)dxdydz   =

20.9:曲面x2+y2=az(a>0)与z=2a-√x2+p所围区域 I=刂f(x,y, zdxdydz 柱面坐标 2a 联立 P=花 Z= 2a-r 2ar 解得交线L:{r=a Z=a L z

2a a z = 2a − r r = az 2 . L    = − = z a r r az 2 2 联立 柱面坐标 2a 0 x y z  + = (  )   :曲面 x y az a 与 z = a − x  + y  所围区域    = = z a r a 解得交线 L： 20. . I f (x, y,z)dxdydz   =

20.9:曲面x2+y2=az(a>0)与z=2a-√x2+p所围区域 I=/es, y xdrdydz=[rdrdej-f(rose, sine, zydz Z. a 27 柱面坐标 2a rdr/2f(rcos e, sine,2)dz 联立 P=花 Z= 2a-r 2ar 解得交线L:{r=a Z=a z 0 D ≤a D

θ r r f r θ r θ z z a r a r π a d d ( cos , sin , )d 2 0 2 0 2    − = r r θ f r θ r θ z z D a r a d d r ( cos , sin , )d 2 2   − = 0 x z y . L D     =  r a z D : . z = 2a − r r = az 2 . .    = − = z a r r az 2 2 联立 柱面坐标  + = (  )   :曲面 x y az a 与 z = a − x  + y  所围区域    = = z a r a 解得交线 L： a 2a 20. . I f (x, y,z)dxdydz   =

21.g:球体x2+y2+z≤2az与球体x2+y2+z2≤b2(a>b>0) 的公共部分

的公共部分。  :球 体 + +   与球体 + +  (   )       x y z az x y z b a b 2 0 x z y ab 21

21.92:球体x2+y2+z2≤2az与球体x2+y2+z2≤b2(a>b>0) 的公共部分 ···。。·· 计算/=∫(x, z dirdydz 问题 1用哪种坐标? 球系 2要不要分块? 氵3怎么分块? 把图形放大一 一些

b 0 x z y a  问题 ： 2 要不要分块？ 3 怎么分块？ 把图形放大一些 1 用哪种坐标？（球系） 21.. I f (x, y,z)dx dy d z  计算 = 的公共部分。  :球 体 + +   与球体 + +  (   )       x y z az x y z b a b 2

21.g2:球体x2+y2+z2≤2az与球体x2+y2+z2≤b2(a>b>0) 的公共部分 计算1/(:2联立{72 2ac 交线L处n= arccos 2a 交线L

21. 0 x z y b a 联立 r =2acos r =b 交线 L a b 2 arccos 交线 L处  0 = . 的公共部分。  :球 体 + +   与球体 + +  (   )       x y z az x y z b a b 2  . I f (x, y,z)dxdydz   计算 =