《数学分析》第四章习题九

11锥面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=2x所割下部分的曲面面积

11. 锥 面z = x + y 被圆柱面 x + y =  x 所割下部分的曲面面积     1 x y zo1

11锥面乙=√x2+y2被圆柱面x2+y2=2x所割下部分的曲面面积 S 1+pz+02dxdy D 其中P ax az Q S dxd D +y2≤2x J

11. x y zo1 1 D  = +  0 2 : 2 2 zx y x D S    =  + + D S P Q dx dy 2 2 x y x xz P + =  其中 = 2 2 x y y yz Q + =  =  =  D S dx dy = 2 . .. . . . 锥 面z = x + y 被圆柱面 x + y =  x 所割下部分的曲面面积    

12.两相同正圆柱的轴互植交,圆柱的底半径为,求一柱面被另 柱面所割出部分的歃积。 设圆柱面为 r ty=a x-十z=a 考虑第一卦限

a a x z y 0 2 2 2 x + y = a 2 2 2 x + z = a 设圆柱面为 一柱面所割出部分的面积 。 12. 两相同正圆柱的轴互相直交，圆柱的底半径为a，求一柱面被另 考虑第一卦限

12.两相同正圆柱的轴互植交,圆柱的底半径为,求一柱面被另 一柱面所割出部分的酾。 设圆柱面为 1+z2+z2= r ty x-十z=a Z=Va -x ●●● Na-x D D as dxdy=adxf 0 D Va

12. D 2 2 z = a − x a a .. x z y 0    − =  D x y a x a S d d 2 = 8 a 2 2 y = a − x    −    − =  a x y a x a d a dx a a x oy D . .. . 2 2 2 2 1 a x a z z x y − + + = . 2 2 2 x + y = a 2 2 2 x + z = a 设圆柱面为 一柱面所割出部分的面积 。 两相同正圆柱的轴互相直交，圆柱的底半径为a，求一柱面被另

13半球面z=√3a y2与旋转抛物面x2+y2=2az所围成立体 的整个表面积

13. a 的整个表面积 半球面z = a − x − y 与旋转抛物面 x + y = az 所围成立体      y x zo

13,半球面z=√3n2-x2-y2与旋转抛物面x2+y2=2ax所围成立体 的整个表面积 S=S+s 共同的D:=V3 x'+y=2az +y2≤2ai S 即 =0 20

13. x y zo D S = S 1 + S 2 共同的 D :  + = = − − x y az z a x y 2 3 2 2 2 2 2 2a  = +      zx y a 即 2 SSS1 . . S 1 的整个表面积 半球面z = a − x − y 与旋转抛物面 x + y = az 所围成立体     

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积

求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x 2 x z y 14. o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 问题: 曲面向哪个坐标面投影? 垂看·。。·。。。。●

14. x z y 2 问题： 曲面向哪个坐标面投影？ . 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 联立 +z=2z 消y得x2=2 垂看·。。·。。。。● 又由 y-+x=23 得z=2 ly=0 ∴D,:x2≤2z,z≤2 S=24+2+y2d D y

x z y 2  + = + =       y z x y z z 联立 y x =  z  消 得  = + =    yy z z 又由 得 z = 2 : 2 , 2 2  Dxz x  z z  .    =   + + Dx z z x S y y dx d z 2 y = 2 z − z Dxz . . . 14. 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x o

14求圆柱面y2+z2=2z被圆锥面y2+z2=x2所截的有限部分的面积 联立 +z=2z 消y得x2=2 垂看·。。·。。。。● 又由 y-+x=23 得z=2 ly=0 D:x2≤2z z≤2 S=24+2+y2d D y 2z-z2 S=4 dz - dx 0 2Z Jov2-4 16

x z y 2 Dxz x z z S z z d d        − =     − =  z z z d = 16 . . . x = 2 z  + = + =       y z x y z z 联立 y x =  z  消 得  = + =    yy z z 又由 得 z = 2 2 y = 2 z − z . 14. 求圆柱面 被圆锥面 所截的有限部分的面积      y + z = z y + z = x    =   + + Dx z z x S y y dx d z : 2 , 2 2  Dxz x  z z  o