《大学物理学》（下）习题解答 习题九

习题九 9-1在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定 义为磁感应强度B的方向? 解:在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的,所以不把磁力方向定义为B的方向 B2 题9-2图 9-2(1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁 感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对? 解:(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可证明B1=B2 abad B.d=bda-2bc==0 ∴ B1=B2 (2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但B方 向相反,即B1≠B2 9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答:不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路 定理并不适用 9-4在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B=on,外面B=0,所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ∮lB外d=0 但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为 lB外dl=1 这是为什么? 解:我们导出B=μonl,B外=0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这

1 习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点 B  的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定 义为磁感应强度 B  的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点 B  的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向 不仅与磁感应强度 B  的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁 场决定的，所以不把磁力方向定义为 B  的方向． 题 9-2 图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 B  的大小在沿磁 感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 abcd 可证明 B1 B2   =  Bdl = B1da − B2 bc = 0I = 0 abcd    ∴ B1 B2   = (2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 B  方 向相反，即 B1 B2    . 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路 定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 B nI = 0 ，外面 B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分  L B外  ·d l  =0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为  L B外  ·d l  = I 0 这是为什么? 解: 我们导出 B nl 内 =  0 , B外 = 0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这

时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是f52d=∑/=0,与 5Bd=0山d=0是不矛盾的,但这是导线横面积为零,螺距为零的理想模型.实 际上以上假设并不真实存在,所以使得穿过L的电流为Ⅰ,因此实际螺线管若是无限长时, 只是B的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量B=4,r为管外一点到螺线管轴 的距离 题9-4图 9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没有磁场,也可能存 在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转. 9-6已知磁感应强度B=20Wb·m2的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题9-6图所 示.试求:(1)通过图中abcd面的磁通量:(2)通过图中bec面的磁通量;(3)通过图中 aefd 面的磁通量. 解:如题9-6图所示 题9-6图 (1)通过abcd面积S1的磁通是 中=BS1=2.0×0.3×0.4=0.24Wb (2)通过bec面积S2的磁通量 (3)通过aed面积S3的磁通量 d2=B·S3=2×0.3×0.5×c0s0=2×0.3×0.5×=0.24Wb(或曰-0.24Wb) 2

2 时图中环路 L 上就一定没有电流通过，即也是   =  = L B dl 0 I 0   外 ，与    =  = L B dl 0 dl 0    外 是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实 际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 L 的电流为 I ，因此实际螺线管若是无限长时， 只是 B外  的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r I B   2 0 ⊥ = ,r 为管外一点到螺线管轴 的距离． 题 9 - 4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方向，如题 9-6 图所 示．试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示 题 9-6 图 (1)通过 abcd 面积 1 S 的磁通是 1 = B S1 = 2.00.30.4 = 0.24    Wb (2)通过 befc 面积 2 S 的磁通量 2 = B S2 = 0    (3)通过 aefd 面积 3 S 的磁通量 0.24 5 4 3 = B S3 = 20.30.5cos = 20.30.5 =    Wb (或曰−0.24 Wb )

题9-7图 9-7如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半 径为R.若通以电流I,求O点的磁感应强度 解:如题9-7图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中 B产生B=0 CD产生B,=41,方向垂直向里 12R CD段产生B1=Hn(sm90°-sm60)=(1-3),方向⊥向里 ∴B0=B1+B2+B3 2m、√x),方向⊥向里 9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L和L2,相距0.1m,通有方向相反的电流 1=20A,12=10A,如题9-8图所示,A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的 距离均为5.0cm.试求A,B两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置. 0.05m (xA 题9-8图 解:如题9-8图所示,BA方向垂直纸面向里 B 12×10-4T 2r(0.1-0.05)2x×0.05 (2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 2r(r+0.1)2 解得 0.1

3 题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、CD 为长直导线， BC  为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半 径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC  、CD 三部分电流产生．其中 AB 产生 B1 = 0  CD 产生 R I B 12 0 2  = ，方向垂直向里 CD 段产生 ) 2 3 (1 2 (sin 90 sin 60 ) 2 4 0 0 3 −   − =   =   R I R I B ，方向 ⊥ 向里 ∴ ) 2 6 3 (1 2 0 0 1 2 3    = + + = − + R I B B B B ，方向 ⊥ 向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 L1 和 L2 ，相距0.1m，通有方向相反的电流， 1 I =20A, 2 I =10A，如题9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线 L2 的 距离均为5.0cm．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题 9-8 图 解：如题 9-8 图所示, BA  方向垂直纸面向里 0 1 0 2 4 1.2 10 2 (0.1 0.05) 2 0.05 − =   + − =     I I BA T (2)设 B = 0  在 L2 外侧距离 L2 为 r 处 则 0 2 ( 0.1) 2 0 2 − = + r I r I     解得 r = 0.1 m

题9-9图 99如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点,并在很远处与电源相 连.已知圆环的粗细均匀,求环中心O的磁感应强度 如题9-9图所示,圆心O点磁场由直电流A∞和B∞及两段圆弧上电流l1与l2所产生, 但A∞和B∞在O点产生的磁场为零。且 1电阻R2 2电阻R1 1产生B1方向⊥纸面向外 B 01(2x-) 2R2丌 12产生B2方向⊥纸面向里 B2 0l26 2R2 B1l1(2x-6) B2126 B=B1+B2=0 9-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流l=5.0A通 过,电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度 d/side 题9-10图 解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上,取 坐标如题910图所示,取宽为d的一无限长直电流d=d,在轴上P点产生dB与R 垂直,大小为 Rde d μo °Rμld0 2兀R2兀R22R

4 题 9-9 图 9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 A ，B 两点，并在很远处与电源相 连．已知圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应强度． 解：如题 9-9 图所示，圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流 1 I 与 2 I 所产生， 但 A 和 B 在 O 点产生的磁场为零。且  −   = = 1 2 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 . 1 I 产生 B1  方向 ⊥ 纸面向外     2 (2 ) 2 0 1 1 − = R I B ， 2 I 产生 B2  方向 ⊥ 纸面向里    2 2 0 2 2 R I B = ∴ 1 (2 ) 2 1 2 1 = − =    I I B B 有 B0 = B1 + B2 = 0    9-10 在一半径 R =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 I =5.0 A通 过，电流分布均匀.如题9-10图所示．试求圆柱轴线任一点 P 处的磁感应强度． 题 9-10 图 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取 坐标如题 9-10 图所示，取宽为 dl 的一无限长直电流 l R I dI d  = ，在轴上 P 点产生 B  d 与 R 垂直，大小为 R I R R R I R I B 2 0 0 0 2 d 2 d 2 d d    =     =   =

dB=dB cos0 HoI cos ede 22R dB. = dB cos(-+0)=- μosnd0 2TR ∴B 52xR2xRAn2-sm(-x_=637×103T u/cosd0μ 兀2R Hol sin Ac 22R B=637×10-5iT 9-11氢原子处在基态时,它的电子可看作是在半径a=0.52×10°cm的轨道上作匀速圆周运动, 速率γ=2.2×10°cm·s-.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值 解:电子在轨道中心产生的磁感应强度 doel 470 如题9-11图,方向垂直向里,大小为 B=ger 电子磁矩P在图中也是垂直向里,大小为 eva P 292×10-24 题9-11图 题9-12图 9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流l1=l2=20A,如题9-12图所示,求 (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度 (2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,7=25cm) 解:()B=<l12=4×10-3T方向⊥纸面向外 2()2丌( 2)取面元dS=ldr r(d-rlldr=Ho/ In3-Hol2nI=u In3=22x10-6Wb 2丌3

5 R I Bx B 2 0 2 cos d d d cos     =  = R I By B 2 0 2 sin d ) 2 d d cos(     +  = −  = ∴ 5 2 0 2 2 0 2 2 )] 6.37 10 2 sin( 2 [sin 2 2 cos d −   − =    =  − −    =     =  R I R I R I Bx T ) 0 2 sin d ( 2 2 2 0 =     = −    − R I By ∴ B i   5 6.37 10− =  T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 a =0.52×10-8 cm的轨道上作匀速圆周运动， 速率 v =2.2×108 cm·s -1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值． 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 3 0 0 4 a ev a B       = 如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为 13 4 2 0 0 = = a ev B   T 电子磁矩 Pm  在图中也是垂直向里，大小为 2 24 9.2 10 2 − = = =  eva a T e Pm  2 Am 题 9-11 图 题 9-12 图 9-12 两平行长直导线相距 d =40cm，每根导线载有电流 1 I = 2 I =20A，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．( 1 r = 3 r =10cm, l =25cm)． 解：(1) 0 1 0 2 5 4 10 ) 2 ) 2 ( 2 2 ( − = + =  d I d I BA     T 方向 ⊥ 纸面向外 (2)取面元 dS = ldr 0 1 1 0 1 0 2 1 6 ln 3 2.2 10 3 1 ln 2 ln 3 2 ] 2 2 ( ) [ 1 1 2 1 − + =    =   −   =  −  +   =  I l I l I l ldr d r I r r r I r  Wb

9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9-13 图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算).铜的磁导率 解:由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度 5B.d=u∑ B2r= Ho B TR 题9-13图 通量1(2==0° Wb 9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a,b,C,分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论: (1)在各条闭合曲线上,各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线C上各点的B是否为零?为什么? 5E.d=8 B·dl=8μu (1)在各条闭合曲线上,各点B的大小不相等 (2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点B=0 题9-15图 9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为a,b,导 体内载有沿轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率≈H

6 9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 S ，如题9-13 图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率  = 0 . 解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r 处的磁感应强度 l B l =  I d 0  2 2 2 0 R Ir B r =  ∴ 2 0 2 R Ir B   = 题 9-13 图 磁通量 0 6 0 2 0 ( ) 10 2 4 −  =  = = =       I dr R Ir B dS R s m   Wb 9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a ,b , c ，分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 B  的大小是否相等? (2)在闭合曲线 c 上各点的 B  是否为零?为什么? 解：   =  a B l d 8 0     =  ba B l d 8 0     = c B dl 0   (1)在各条闭合曲线上，各点 B  的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B  不为零．只是 B  的环路积分为零而非每点 B = 0  ． 题 9-14 图 题 9-15 图 9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 a ,b ，导 体内载有沿轴线方向的电流 I ，且 I 均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率   0

试证明导体内部各点(ac)各点处磁感应强度的大小 5Bcd=H∑ 1)rCB2m=0 B=0 题9-16图 题9-17图

7 试证明导体内部各点 (a  r  b) 的磁感应强度的大小由下式给出： r r a b a I B 2 2 2 2 0 2 ( ) − − =   解：取闭合回路 l = 2r (a  r  b) 则   =  l B dl B2 r   2 2 2 2 ( ) b a I I r a     −  = − ∴ 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 r b a I r a B − − =   9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为 b , c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流 都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( r ＜ a ),(2)两导体之间( a ＜ r ＜ b )，（3）导体圆筒内( b ＜ r ＜ c )以及(4)电缆外( r ＞ c )各点处磁感应强度的大小 解： L B l =  I d 0   (1) r  a 2 2 2 0 R Ir B r =  2 0 2 R Ir B   = (2) a  r  b B r I 2 = 0 r I B   2 0 = (3) b  r  c I c b r b B r I 2 2 0 2 2 2  0 +  − − = − 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 r c b I c r B − − =   (4) r  c B2r = 0 B = 0 题 9-16 图 题 9-17 图

9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空 腔,两轴间距离为a,且α>r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动,电流均 匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小 (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 解:空间各点磁场可看作半径为R,电流l1均匀分布在横截面上的园柱导体和半径为r电 流-l2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的O点B的大小: 电流l1产生的B1=0,电流-l2产生的磁场 ,)s 2za r2- Bo z(R2-r2) (2)空心部分轴线上O点B的大小: 电流l2产生的B2=0 电流l产生的B=如 Hola 2TaR2-r 2(R2-r2) B0=2m(R2-r2) 题9-18图1 9-18如题9-18图所示,长直电流l1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流l2,二者 共面.求△ABC的各边所受的磁力 FB=12d×B F0=1a44=4方向垂直AB向左 Fc=J/Ad×B方向垂直AC向下,大小为

8 9-17 在半径为 R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 r 的长直圆柱形空 腔，两轴间距离为 a ,且 a ＞ r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均 匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 解：空间各点磁场可看作半径为 R ，电流 1 I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 r 电 流 2 − I 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的 O 点 B 的大小： 电流 1 I 产生的 B1 = 0 ，电流 2 − I 产生的磁场 2 2 2 0 2 0 2 2 2 R r Ir a a I B − = =     ∴ 2 ( ) 2 2 2 0 0 a R r Ir B − =   (2)空心部分轴线上 O 点 B 的大小： 电流 2 I 产生的 B2  = 0， 电流 1 I 产生的 2 2 2 0 2 2 R r Ia a B  −   = 2 ( ) 2 2 0 R r Ia − =   ∴ 2 ( ) 2 2 0 0 R r Ia B −  =   题 9-18 图 9-18 如题9-18图所示，长直电流 1 I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 2 I ，二者 共面．求△ ABC 的各边所受的磁力． 解：  =  A B FAB I l B    2d d I I a d I FAB I a     2 2 0 1 0 1 2 = 2 = 方向垂直 AB 向左  =  C A FAC I l B    2d 方向垂直 AC 向下，大小为

o/ Hol l,Ld+a 同理Fc方向垂直BC向上,大小 2 dl 45° LL dr 2rcos45°√2 题9-19图ד××× 9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中,垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线,电 流为Ⅰ,如题9-19图所示.求其所受的安培力 解:在曲线上取dl 则Fab=[d×B d与B夹角=z不变,B是均匀的 F=AD×B=(d) 方向⊥ab向上,大小Fb=Bab 题9-20图 9-20如题9-20图所示,在长直导线AB内通以电流l1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电 流l2=10A,AB与线圈共面,且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm,求: (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力; (2)矩形线圈所受合力和合力矩 解:(1)FCD方向垂直CD向左,大小

9  + +   =   = d a d AC d I I d a r I F I r ln 2 2 d 0 1 0 1 2 2 同理 FBC  方向垂直 BC 向上，大小  +   = d a d Bc r I F I l 2 d 0 1 2 ∵  = cos 45 d d r l ∴  + +   =    = d a a BC d I I d a r I I r F ln 2 cos 45 2 0 2 1d 0 1 2 题 9-19 图 9-19 在磁感应强度为 B  的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电 流为 I ，如题9-19图所示．求其所受的安培力． 解：在曲线上取 l  d 则  =  b a Fab I l B    d ∵ l  d 与 B  夹角 l   d ， 2  B =  不变， B  是均匀的． ∴   =  =  =  b a b a Fab I l B I l B Iab B      d ( d ) 方向⊥ ab 向上，大小 F BI ab = ab 题 9-20 图 9-20 如题9-20图所示，在长直导线 AB 内通以电流 1 I =20A，在矩形线圈 CDEF 中通有电 流 2 I =10 A，AB 与线圈共面，且 CD，EF 都与 AB 平行．已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm，求： (1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩． 解：(1) FCD  方向垂直 CD 向左，大小

Fn=l 80×10-4N 2nd 同理FE方向垂直FE向右,大小 Fr=lb =80×10-5N 2r(d+a) FC方向垂直CF向上,大小为 12 Ho/, l FAD方向垂直ED向下,大小为 D=FCF=9.2 (2)合力F=FC+FE+FC+FD方向向左,大小为 F=7.2×10N 合力矩M=P×B ∵线圈与导线共面 Pn∥ 题9-21图 9-21边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中,线圈平面与 磁场方向平行.如题9-21图所示,使线圈通以电流Ⅰ=10A,求 (1)线圈每边所受的安培力 (2)对OO轴的磁力矩大小 (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 解:(1)Fe=Ⅱ F=×B方向⊥纸面向外,大小为 Fob=lB sin 120=0.866 N

10 0 1 4 2 8.0 10 2 − = =  d I FCD I b   N 同理 FFE  方向垂直 FE 向右，大小 0 1 5 2 8.0 10 2 ( ) − =  + = d a I FFE I b   N FCF  方向垂直 CF 向上，大小为  + − =  +   =   = d a d CF d I I d a r r I I F 0 1 2 0 1 2 5 ln 9.2 10 2 d 2 N FED  方向垂直 ED 向下，大小为 5 9.2 10− FED = FCF =  N (2)合力 F FCD FFE FCF FED      = + + + 方向向左，大小为 4 7.2 10− F =  N 合力矩 M Pm B    =  ∵ 线圈与导线共面 ∴ Pm B   // M = 0  ． 题 9-21 图 9-21 边长为 l =0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度 B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与 磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流 I =10A，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对 OO 轴的磁力矩大小； (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功． 解： (1) Fbc = Il  B = 0    Fab Il B    =  方向 ⊥ 纸面向外，大小为 = sin 120 = 0.866  Fab IlB N