清华大学：《大学物理》第一册课程PPT教学课件（力学）第5章 刚体的定轴转动（自学总结）

Tsinghua University 第5章刚体的定轴转动 自学总结 2005年春季学期陈信义编

第5章 刚体的定轴转动 自学总结 2005年春季学期 陈信义编

演示实验 目录 1、茹科夫斯基 、刚体的定轴转动定律 转椅(和车轮) 二、转动刚体的角动量守恒 2、陀螺仪 3、质心运动 三、刚体转动的功和能 杠杆) 四、无滑动滚动瞬时转轴(补充)4、不同质量分 五、进动 布的等质量柱体 滚动 5、车轮进动

演示实验 1、茹科夫斯基 转椅（和车轮） 2、陀螺仪 3 、 质 心 运 动 （杠杆） 4、不同质量分 布的等质量柱体 滚动 5、车轮进动 一、刚体的定轴转动定律 二、转动刚体的角动量守恒 三、刚体转动的功和能 四、无滑动滚动 瞬时转轴（补充） 五、进动 目 录

、刚体的定轴转动定律 0k da=J dt dt △m1 Mz:外力矩沿轴分量的代数和 L2:刚体沿孤的角动量 L,=J2 J2:刚体对轴的转动惯量 ∑ r a

一、刚体的定轴转动定律  z O r mi i   z z z z J t J t L M = = = d d d d , 2 i i z i J = m r Lz = Jz  Jz r dm 2  = Mz : 外力矩沿z轴分量的代数和 Lz : 刚体沿z轴的角动量 Jz : 刚体对z轴的转动惯量

dL da-La z dt dt 1、由关于定点的质点系角动量定理,向过该点 的固定转轴投影得到。 2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。 3、对于转通过质心的情况,如果质心有如速 度,上式也成立。(惯性力对质心的力矩和 为零)

2、适用于转轴固定于惯性系中的情况。 3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速 度，上式也成立。（惯性力对质心的力矩和 为零） 1、由关于定点的质点系角动量定理，向过该点 的固定转轴投影得到。   z z z z J t J t L M = = = d d d d

外力对固定转轴力矩的计算 M=(r×f)·乙 fi 转动平面内的分 转动 力对转轴的力矩 平面0F M>0:沿转轴方向 M<0:沿转轴反方向

M = (r  f )z ˆ   转动 平面 o f  ⊥ f // f z ˆ ⊥ r r  外力对固定转轴力矩的计算： ⊥ ⊥ = r  f M  0 ：沿转轴方向 M  0 ：沿转轴反方向 转动平面内的分 力对转轴的力矩

计算转动惯量的几条规律: 1、对同一轴可叠加:J=∑J 2、平行轴定理:J=+ml2mc 质 3、对薄平板刚体,有垂直轴定理: J, =J +j y 去mR2 mR2 R 4mi

计算转动惯量的几条规律： 1、对同一轴可叠加： =  i J Ji 2、平行轴定理： md 2 J = Jc + 3、对薄平板刚体，有垂直轴定理： Jz = Jx + Jy Jc J d m C 质心 ri x z yi xi Δmi y R 2 2 1 mR 2 4 1 mR

常用的转动惯量 细杆:过中点垂直于杆1? 过一端垂直于杆3m2 圆柱体:划称轴2 R 薄球壳:J直径=3 mR 球体: 直径=会mR2

常用的转动惯量 2 3 2 薄球壳： J 直径 = mR 2 5 2 球体： J 直径 = mR 2 12 1 J = mL 细杆： 过中点垂直于杆 2 3 1 J = mL 过一端垂直于杆 圆柱体： 2 2 1 J = mR 对称轴

【例】转轴光滑,初态静止,求下摆到6 角时的角加速度,角速度,转轴受力。 m I 固定转轴O C质心 r

【例】转轴光滑，初态静止，求下摆到 角时的角加速度，角速度，转轴受力

解:刚体定轴转动 1、受力分析 Nt 2、关于O轴列N m I 转动定理 固定转轴O C质心 (MO =Jo a M。=1cos6mg mg J=3 2 2l 【思考】为什么不关于过质心轴列转动定理?

解：刚体定轴转动 1、受力分析 2、关于O轴列 转动定理 2 3 JO = 1 ml mg l Mo cos 2 = MO = JO  l g 2 3 cos  = 【思考】为什么不关于过质心轴列转动定理？

由a求: 6 2l,a do da=adt cos dt odo=oodt=ade ∫ada=」ad6 0 38 sine 2l 3gsin6

, d d t   = 由求 ： d = dt d =dt = d , 2 3 cos l g   = l g   3 sin =  =        0 0 d d  sin 2 3 2 1 2 l g =