福州大学：《离散数学》课程教学资源（教案讲义）第九章 集合的基数

离散数学教案 编号.C901 课时安排： 2学时■ 教学课型：理论课 实验课口习题课口实践课口其它口 题目（教学章、 节或主题)： Ch9集合的基数 §9.1集合的等势与优势 §9.2集合的基数 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） 了解集合的等势概念。 2.了解集合的基数概念 数学重点、难点 1)重点：集合的等势概念、集合的基数概念 2)难点：集合的基数概念。 教学方法： 利用黑板，CAI课件等教学 教学用具 黑板，CA课件及其辅助设备 教学内容（注明：·重点#难点？疑点）： 幸一、集合的等势与优势(45分钟) 1.定义当且仅当集合A的元素与集合B的元素之间存在者一一对应，则称A与B是等势的， 记作：AB。如果A不与B是等势的，则记作：AB。 例：N和乙，N和Q,NXN和N是等势的。 定义当且仅当集合A的元素与集合B的元素之间存在若单射，则称B比A优势。 举例说明 2.定理集合族上的等势关系是一等价关系。 、集合的基数(40分钟) 1.定义如果从集合0,1,2，n)是到集合A的双射函数，那么称A是有限集合，若集合A不是 有限的，则它一定是无限的。 此定义也可叙述为：基数为某一自然数的任何集合是有限集合，反之为无限集合。 2.定理自然数集合N是无限集合 []如果两个集合能够建立双射函数，则两集合元素间必一一对应，该两集合其具有相同的基数 4,定义与自然数集合等势的任何集合称为可数集合（或称可数无限集合）， 它们的基数等于No 5.定理实数的子集(0,1)是不可数集，并且它的基数就是公1 例948921 五 课堂小结（约5分钟）

901 离 散 数 学 教 案 编号：C901 课时安排： 2 学时 教学课型：理论课√ 实验课□ 习题课□ 实践课□ 其它□ 题目（教学章、节或主题）： Ch9 集合的基数 §9.1 集合的等势与优势 §9.2 集合的基数 教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1. 了解集合的等势概念。 2. 了解集合的基数概念。 教学重点、难点： 1） 重点：集合的等势概念、集合的基数概念。 2） 难点：集合的基数概念。 教学方法: 利用黑板,CAI 课件等教学. 教学用具: 黑板,CAI 课件及其辅助设备. 教学内容（注明：* 重点 # 难点 ？疑点）： *一、集合的等势与优势（45 分钟） 1. 定义 当且仅当集合 A 的元素与集合 B 的元素之间存在着一一对应，则称 A 与 B 是等势的， 记作：A  B 。 如果 A 不与 B 是等势的，则记作：A  B 。 例：N 和 Z，N 和 Q，N×N 和 N 是等势的。 定义 当且仅当集合 A 的元素与集合 B 的元素之间存在着单射，则称 B 比 A 优势。 举例说明 2．定理 集合族上的等势关系是一等价关系 。 二、集合的基数（40 分钟） 1．定义 如果从集合{0，1，2，.n-1}是到集合 A 的双射函数，那么称 A 是有限集合，若集合 A 不是 有限的，则它一定是无限的。 此定义也可叙述为：基数为某一自然数的任何集合是有限集合，反之为无限集合。 2．定理 自然数集合 N 是无限集合 [注] 如果两个集合能够建立双射函数，则两集合元素间必一一对应，该两集合具有相同的基数。 4．定义 与自然数集合等势的任何集合称为可数集合（或称可数无限集合）， 它们的基数等于0 5．定理 实数的子集(0,1)是不可数集，并且它的基数就是1 例 9.4 (§9.2) 五、课堂小结（约 5 分钟）