中国科学技术大学：《多媒体通信 Multimedia Communications》课程教学资源（教案课件讲稿）专题——从变换编码到单像素相机

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2019年10月13日 《多媒体通信》 从变换编码到单像素相机…

KC从变换编码到单像素相机 ◆漫谈变换编码 ▣为什么不在时域编码而用变换编码？ 口傅里叶变换及其变体在应用中遇到的问题 口什么是小波变换？ ◆CT图像的常识 ▣CT图像的产生原理 ▣CT图像如何重建？ ◆单像素相机 ▣单像素数码相机原理 口压缩感知理论 ◆光场相机 2 ynh.cxh @ustc.edu.cn

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn 从变换编码到单像素相机 漫谈变换编码 为什么不在时域编码而用变换编码？ 傅里叶变换及其变体在应用中遇到的问题 什么是小波变换？ CT图像的常识  CT图像的产生原理  CT图像如何重建？ 单像素相机 单像素数码相机原理 压缩感知理论 光场相机 2

MC Approximation theory In mathematics,approximation theory is concerned with how functions can best be approximated with simpler functions,and with quantitatively characterizing the errors introduced thereby. 用来近似真实函数的简 单函数最好是正交的 (Svf)(r)=∑f(n)emr, n=-N ynh.cxh @ustc.edu.cn

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn Approximation theory In mathematics, approximation theory is concerned with how functions can best be approximated with simpler functions, and with quantitatively characterizing the errors introduced thereby. 用来近似真实函数的简 单函数最好是正交的

MC Filter Approximation Theory:T(@) We want to determine classes of rational polynomials that approximate the "Ideal"low-pass filter response (high-pass band-pass and band-stop filters can be derived from a low pass design) mtoj=7+o 1 F(⊙)=Tn(⊙) H(o)2 1-6 ① -8 -6-4 -20 2 .4

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn Filter Approximation Theory: Tn (ω) We want to determine classes of rational polynomials that approximate the “Ideal” low-pass filter response (high-pass band-pass and band-stop filters can be derived from a low pass design)

MC 信源符号非均匀分布为压缩提供了可能 熵编码：根据熵选择码长 p(x) Shannon info /bits Codewords -0.02 111111111XX 111 -0.01 01 xx 111100XX 101XX 100xX O 10xx 0.01 0.02 11 XX 01xx 111111110XX 0.03 2 6 8 非均匀程度越高，熵编码的压缩比越高 5 ynh.cxh@ustc.edu.cn

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn 信源符号非均匀分布为压缩提供了可能 熵编码：根据熵选择码长 5 非均匀程度越高，熵编码的压缩比越高

Me 矢量量化→非均匀程度提高 Vector Quantization 3 X1 2 Quantize mutually dependent values in joint space May help even if values are largely independent larger space {x1,x2)is easier for Huffman -6 -4-2 0 2 4

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn 矢量量化非均匀程度提高 Vector Quantization 6 Quantize mutually dependent values in joint space May help even if values are largely independent larger space {x1,x2} is easier for Huffman

MC DFT vs.DCT 相比于DFT,DCT变换 系数的分布更加不均匀 从时域→变换域，系数 A generic sampled signal 向低频集中。只需要保 存大的系数即可反变换 获得原始信号。 需保留的变换域系数越 少，压缩比将越高 10 The modulus of its DFT N- X些 ∑ne2n,k∈z n=0 0 2 10 Its DCT DC纤变换后高频系数接近零 N-1 Xk= 米米米米米米米米米 n=0 2 6 10 7 ynh.cxh @ustc.edu.cn http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn DFT vs. DCT 7 DCT变换后高频系数接近零 http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform 从时域变换域，系数 向低频集中。只需要保 存大的系数即可反变换 获得原始信号。 需保留的变换域系数越 少，压缩比将越高 相比于DFT，DCT变换 系数的分布更加不均匀

MC JPEG图像编码中用的二维DCT The source data (8x8) is transformed to a linear combination of these 64 frequency squares. 在JPEG标准中， 8x8的图像块被表 示为右图64种图 像块的线性组合 http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn JPEG图像编码中用的二维DCT 8 The source data (8x8) is transformed to a linear combination of these 64 frequency squares. 在JPEG标准中， 8x8 的图像块被表 示为右图64种图 像块的线性组合 http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

KC二维DCT示例 88 A AA 5.1917 0,3911 1.2418 0.岁2 0.1583 0272 -00729 0,2205 0.02里号 05 0.3947 07846 8x8的原始图像块被 表示为右图64种图像 1,28 02214 4.0017-0.2720 0.789 块的线性组合 -0.2640-0.0392-0,2517 0.2750 00226 ,2183 258 6.1924 0.06580.0428-0,4721 0,29u5 4/95 0,31690054g,468-00225-,00550407-0,465001500 http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform -27四-0627 0196000649-0,4u6-01011749

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn 二维DCT示例 9 8x8 的原始图像块被 表示为右图64种图像 块的线性组合 http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

KC图像压缩中的DCT变换 白色代表大的系数；黑色代表接近零的系数 original DFT DCT ynh.cxh @ustc.edu.cn

{ynh,cxh}@ustc.edu.cn 图像压缩中的DCT变换 10 original DFT DCT 白色代表大的系数；黑色代表接近零的系数